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文檔簡介

條件概率 問題情境 1 三張獎券中只有一張能中獎 現(xiàn)分別由3名同學無放回地抽取 問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是多少 如果已經(jīng)知道第一名同學沒有抽到獎券 那么最后一名同學抽到中獎獎券的概率是多少 2 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次 1 兩次都是正面的概率是多少 2 在已知有一次出現(xiàn)正面向上的條件下 兩次都是正面向上的概率是多少 若有兩個事件a和b 在已知事件b的條件下考慮事件a發(fā)生的概率 則稱此事件b已發(fā)生的條件下a的條件概率 記為p a b 定義 條件概率conditionalprobability 注 1 0 p a b 1 2 若事件a與b互斥 則p a b 0 問題1 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次 在已知有一次出現(xiàn)正面向上的條件下 兩次都是正面向上的概率是多少 探究 條件概率公式 問題2 拋擲一顆骰子 觀察出現(xiàn)的點數(shù) a 出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù) 若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過3 求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率 b 出現(xiàn)的點數(shù)不超過3 條件概率公式 若p b 0 則事件b已發(fā)生的條件下事件a發(fā)生的概率是 a b ab 例題 拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得樣本空間為s 1 2 3 4 5 6 令事件a 2 3 5 b 1 2 4 5 6 則p a b p b a 練習1 擲兩顆均勻骰子 已知第一顆擲出6點 問 擲出點數(shù)之和不小于10 的概率是多少 2 考慮恰有兩個小孩的家庭 已知這個家庭有一個是男孩 問這時另一個小孩是女孩的概率是多少 假定生男生女為等可能 例題 如圖所示的正方形被平均分成9個部分 向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點 每次都能投中 設投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為a 投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為b 則p ab p a b 例題 在一個盒子中有大小一樣的20個球 其中10個紅球 10個白球 求第一個人摸出一個紅球 緊接著第二個人摸出一個白球的概率 例 某種動物由出生算起活20歲以上的概率為0 8 活到25歲以上的概率為0 4 如果現(xiàn)在有一個20歲的這種動物 問它能活到25歲以上的概率是多少 設a表示 能活20歲以上 的事件 b表示 能活25歲以上 的事件 則有 解 例 一個盒子中有4只白球 2只黑球 從中不放回地每次任取 只 連取 次 求 1 第一次取得白球的概率 2 第一 第二次都取得白球的概率 3 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率 引申 一個盒子中有4只白球 2只黑球 從中不放回地每次任取 只 連取3次 求 1 第一次是白球的情況下 第二次 第三次均都取得白球的概率 2 第一次 第二次均取得白球的情況下

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