河南許昌第二次四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)人教

2005-2006學(xué)年下學(xué)期河南省許昌市第二次四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷第卷（60分）一、選擇題：（本大題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填在第卷答題卡的相應(yīng)位置。）1、五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的5個(gè)不同的子項(xiàng)目,每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng).其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有（ ）A、C41C44種B、C41A44種C、C44種D、A44種2、(1x)7(1x)6的展開式中，x5的系數(shù)是（ ）A、945 B、945C、15D、153、甲、乙二人射擊，他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.8和0.7，二人同時(shí)射擊，則概率為0.14的事件是（ ）A、二人都擊中B、甲擊中，乙未擊中C、乙擊中，甲未擊中D、二人都未擊中4、設(shè)直線的方程是Ax+By=0，從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是（ ）A、20條B、19條C、18條D、16條5、設(shè)二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，P+S=272，則n等于（ ） A、4B、5C、6D、86、某中學(xué)的多媒體教室周二上午排四節(jié)課，下午排兩節(jié)課，其中有兩節(jié)不同的數(shù)學(xué)課，地理、生物、英語、化學(xué)各一節(jié)，若數(shù)學(xué)課要連續(xù)上，且上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算算連續(xù)上，則不同的排課方法共有（ ）A、86種B、120種C、192種D、240種7、某地舉行一次民歌大賽時(shí)，六個(gè)省各有一對歌手參加決賽?，F(xiàn)要選出4名優(yōu)勝者，則選出的4名選手中，恰有且只有兩個(gè)人是同一省份的歌手的概率是（ ）A、B、C、D、8、為使黨中央提出的“八榮八恥”深 入人心，一文藝團(tuán)體下基層進(jìn)行宣傳演出，準(zhǔn)備的節(jié)目表中原有4個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，擬再添2個(gè)小品節(jié)目，則不同的排列的方法有（ ）A、20種B、25種C、30種D、32種9、在一個(gè)45的二面角的一個(gè)半平面內(nèi)有一條直線l與二面角的棱的夾角為45，則此直線與二面角的另一個(gè)半平面所成的角為（ ）A、90B、60C、45D、3010、一個(gè)學(xué)生通過某種英語聽力測試的概率是，他們連續(xù)測試2次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是（ ）A、B、C、D、142BA11、如圖所示，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通。今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有（ ）3A、10 B、13C、12D、1512、過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線有（ ）A、18對B、24對C、30對D、36對第卷（90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填到題中橫線上13、在）8的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 。14、一次二期課改經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)打算交流試點(diǎn)學(xué)校的論文5篇和非試點(diǎn)學(xué)校的論文3篇，若任意排列交流次序，則最先和最后交流的論文都為試點(diǎn)學(xué)校的概率是 。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）15、如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們的面積分別為6cm2、4 cm2、3 cm2，那么它的外接球的表面積是 。16、直線x=m，y=x，將圓面x2+y24分成若干塊，現(xiàn)用5種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有120種涂法，則m的取值范圍是 。三、解答題：（本大題共6小題，共74分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（12分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球。 （1）從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率； （2）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率。VD18、（12分）如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCDC （1）求證：AB平面VAD；BA （2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小。19、（12分）設(shè)f(x)=(1+x)m+(1+x)n展開式中 x的系數(shù)是19（m，nN*）。(1)求f(x)展開式中x2的系數(shù)的最小值。(2)對f(x)展開式中x2的系數(shù)取最小值時(shí)的m、n，求f(x)展開式中x7的系數(shù)。20、（12分）同學(xué)乙獨(dú)立解出某一數(shù)學(xué)題的概率是甲同學(xué)獨(dú)立解出同一道題的概率的2倍，已知甲、乙兩人至少有一人解出該題的概率是0.88。 （1）求甲獨(dú)立解出該題的概率。 （2）求甲、乙兩人至多有一人解出該題的概率。 21、幸運(yùn)52知識(shí)競猜電視節(jié)目為每位選手準(zhǔn)備5道試題，每題給出“Yes”、“No”兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選手每答對一題，獲得一個(gè)商標(biāo)，假設(shè)甲、乙兩位選手僅憑猜測獨(dú)立答題： (1)求甲至少獲得3個(gè)商標(biāo)的概率 (2)是否有99%的把握斷定甲、乙兩位選手中至少有一位獲得1個(gè)或1個(gè)以上的商標(biāo)。22、（12分）已知數(shù)列an(n為正整數(shù))是首項(xiàng)是a1，公比為q的等比數(shù)列。 （1）求和：a1C20a2C21+a3C22；a1C30a2C31+a3C32 a4C33 （2）由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論，并加以證明。 參考答案一、選擇題：15：B D C C A 610： D A C D C 1112： B D 二、填空題：13、714、 15、29cm216、(-,)三、解答題：17、（12分）解：(1)記“摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為事件A，摸出兩個(gè)球共有方法數(shù)為C52=10種，其中，兩球一白一黑有C21C31=6種p(A)= = 6分(2)解法一：記“摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為事件B，摸出一球得白球的概率為=0.4，摸出一球得黑球的概率為=0.6“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑后白”。P(B)=12分解法二：有放回地摸兩次，互相獨(dú)立，摸一次白球的概率為P=，“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為：P2(1)=C21p(1p)=0.4812分18、（12分）解法一VDCBA（1）平面VAD平面ABCDABAD EAB平面ABCDAD=平面VAD平成ABCDAB平面VAD （2）取VD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、BEVAD是正三角形AEVD，AE=ADAB平面VAD又由三垂線定理知BEVD因此，AEB是所求二面角的平面角 10分ABAE于是x即所求二面角的大小為 12分 解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系。VDCBAE （1）不妨設(shè)A（1，0，0），y 則B（1，1，0），V（，0，） =（0，1，0），=（，0，）由=0，得ABVA又ABAD，ADVA=AAB平面VAD6分（2）設(shè)E為DV中點(diǎn)，則E（，0，）（，0，），（，1，）（，0，）由=0，得EBDV，又EADV因此，AEB即是所求二面角的角的平角即所求二面角的大小為12分19、（12分）（1）由題設(shè)條件，得mn=19，m=19-n，x2的指系數(shù)為：=nN* 當(dāng)n=9或n=10時(shí)，X7的系數(shù)取最小值 8分（2）當(dāng)n=9，m=10或n=10，m=9時(shí)，x2的系數(shù)取最小值此時(shí)x2的系數(shù)為：12分20、（12分）解： （1）設(shè)甲獨(dú)立解該題的概率為x，則乙獨(dú)立解出該題的概率為2x，從而，該不能被甲、乙解出的概率為（1x）(12x)2分由題意可知：1(1x)(12x)=0.885分解得：x=0.4或x=1.1(舍去)。故甲獨(dú)立解出該題的概率為0.48分 （2）解法一：由甲、乙獨(dú)立解出該題的概率為0.4、0.8。甲、乙兩人同時(shí)解出該題的概率為0.40.8=0.3210分從而甲、乙兩人至多有一人解出該題的概率為10.32=0.6812分解法二：甲、乙都沒有解出該題的概率為(10.4)(10.8)=0.129分甲解出該題且乙沒有解出該題的概率為0.4(10.8)=0.0810分乙解出該題且甲沒有解出該題的概率為(10.4)0.8=0.4811分故甲、乙兩人至多有一人解出該題的概率為： 0.120.080.48=0.6812分21