概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì).doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)也是大學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本章將介紹MATLAB在概率統(tǒng)計(jì)中的若干命令和使用格式。在MATLAB7中，提供了專(zhuān)用工具箱Statistics，該工具箱中有幾百個(gè)專(zhuān)用于求解概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的功能函數(shù)。一、隨機(jī)數(shù)的生成1、二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)的生成命令 生成服從參數(shù)為N，P的二項(xiàng)隨機(jī)數(shù)據(jù)函數(shù) binornd格式 R = binornd(N,P) % N、P為二項(xiàng)分布的兩個(gè)參數(shù)，返回服從參數(shù)為N、P的二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)。R = binornd(N,P,m) % m指定隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)，與R同維數(shù)。R = binornd(N,P,m,n) % m,n分別表示R的行數(shù)和列數(shù)例1 R=binornd(6,0.5)R = 2 R=binornd(6,0.5,1,4)R = 2 2 1 3 R=binornd(6,0.5,1,8)R = 5 4 2 3 5 5 4 4 R=binornd(6,0.5,2,8)R = 2 3 4 2 3 4 3 2 4 2 2 4 4 3 3 3n = 6:10:60;r1 = binornd(n,1./n)r1 = 1 0 2 0 1 0r2 = binornd(n,1./n,1 6)r2 = 1 0 1 2 0 02、正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)的生成normrnd 函數(shù) 命令 參數(shù)為、的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)函數(shù) normrnd格式 R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值為MU，標(biāo)準(zhǔn)差為SIGMA的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)，R可以是向量或矩陣。R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)，與R同維數(shù)。R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,n分別表示R的行數(shù)和列數(shù)例2 n1 = normrnd(1:6,1./(1:6)n1 = 2.1650 2.3134 3.0250 4.0879 4.8607 6.2827n2 = normrnd(0,1,1 5)n2 = 0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462n3 = normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1,2,3) %mu為均值矩陣n3 = 0.9299 1.9361 2.9640 4.1246 5.0577 5.9864 R=normrnd(10,0.5,2,3) %mu為10，sigma為0.5的2行3列個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)R = 9.7837 10.0627 9.42689.1672 10.1438 10.59553、常見(jiàn)分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生常見(jiàn)分布的隨機(jī)數(shù)的使用格式與上面相同表1 隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注 釋Unifrndunifrnd ( A,B,m,n)A,B上均勻分布(連續(xù)) 隨機(jī)數(shù)Unidrndunidrnd(N,m,n)均勻分布（離散）隨機(jī)數(shù)Exprndexprnd(Lambda,m,n)參數(shù)為L(zhǎng)ambda的指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)參數(shù)為MU，SIGMA的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度為N的卡方分布隨機(jī)數(shù)Trndtrnd(N,m,n)自由度為N的t分布隨機(jī)數(shù)Frndfrnd(N1, N2,m,n)第一自由度為N1,第二自由度為N2的F分布隨機(jī)數(shù)gamrndgamrnd(A, B,m,n)參數(shù)為A, B的分布隨機(jī)數(shù)betarndbetarnd(A, B,m,n)參數(shù)為A, B的分布隨機(jī)數(shù)lognrndlognrnd(MU, SIGMA,m,n)參數(shù)為MU, SIGMA的對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)nbinrndnbinrnd(R, P,m,n)參數(shù)為R，P的負(fù)二項(xiàng)式分布隨機(jī)數(shù)ncfrndncfrnd(N1, N2, delta,m,n)參數(shù)為N1，N2，delta的非中心F分布隨機(jī)數(shù)nctrndnctrnd(N, delta,m,n)參數(shù)為N，delta的非中心t分布隨機(jī)數(shù)ncx2rndncx2rnd(N, delta,m,n)參數(shù)為N，delta的非中心卡方分布隨機(jī)數(shù)raylrndraylrnd(B,m,n)參數(shù)為B的瑞利分布隨機(jī)數(shù)weibrndweibrnd(A, B,m,n)參數(shù)為A, B的韋伯分布隨機(jī)數(shù)binorndbinornd(N,P,m,n)參數(shù)為N, p的二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)georndgeornd(P,m,n)參數(shù)為 p的幾何分布隨機(jī)數(shù)hygerndhygernd(M,K,N,m,n)參數(shù)為 M，K，N的超幾何分布隨機(jī)數(shù)Poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)參數(shù)為L(zhǎng)ambda的泊松分布隨機(jī)數(shù)4、通用函數(shù)求各分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)命令 求指定分布的隨機(jī)數(shù)函數(shù) random格式 y = random(name,A1,A2,A3,m,n) 說(shuō)明 random 為一工具函數(shù)，通過(guò)將分布名稱(chēng)指定為參數(shù)，利用它可以生成服從各種分布的隨機(jī)數(shù)。y = random(name,A1,A2,A3,m,n) 返回一個(gè)隨機(jī)數(shù)矩陣。name為一字符串，包含分布名；A1、A2和A3為分布參數(shù)矩陣。有的分布不需要這么多的參數(shù)。最后兩個(gè)參數(shù)分別表示x 矩陣和y矩陣的大小。如果分布參數(shù)為矩陣，則這些參數(shù)是可選的，但它們必須與其它矩陣變量的大小相匹配。例3 產(chǎn)生8（2行4列）個(gè)均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù) y=random(norm,2,0.3,3,4)y = 1.8702 2.0376 1.6561 2.35671.5003 2.0863 2.3573 1.9887二、隨機(jī)變量的概率密度1、通用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值命令 通用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值函數(shù) pdf格式 Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)說(shuō)明 返回在X=K處、參數(shù)為A、B、C的概率密度值，對(duì)于不同的分布，參數(shù)個(gè)數(shù)是不同；name為分布函數(shù)名，其取值如表2。表2 常見(jiàn)分布函數(shù)表name的取值函數(shù)說(shuō)明betaBeta分布bino二項(xiàng)分布chi2卡方分布exp指數(shù)分布fF分布gamGAMMA分布geo幾何分布hyge超幾何分布logn對(duì)數(shù)正態(tài)分布nbin負(fù)二項(xiàng)式分布ncf非中心F分布nct非中心t分布ncx2非中心卡方分布norm正態(tài)分布poiss泊松分布rayl瑞利分布tT分布unif均勻分布unid離散均勻分布weibWeibull分布例如二項(xiàng)分布：設(shè)一次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的概率為p，那么，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生K次的概率P_K為：P_K=PX=K=pdf(bino，K，n，p)例4 計(jì)算正態(tài)分布N（0，1）的隨機(jī)變量X在點(diǎn)0.6578的密度函數(shù)值。解： pdf(norm,0.6578,0,1)ans = 0.3213例5 自由度為8的卡方分布，在點(diǎn)2.18處的密度函數(shù)值。解： pdf(chi2,2.18,8)ans = 0.03632、專(zhuān)用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值命令 二項(xiàng)分布的概率值函數(shù) binopdf格式 binopdf (k, n, p) %等同于， p 每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率；K事件A發(fā)生K次；n試驗(yàn)總次數(shù)命令 泊松分布的概率值函數(shù) poisspdf格式 poisspdf(k, Lambda) %等同于命令 正態(tài)分布的概率值函數(shù) normpdf(K,mu,sigma) %計(jì)算參數(shù)為=mu，=sigma的正態(tài)分布密度函數(shù)在K處的值，專(zhuān)用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)列表如表3。表3 專(zhuān)用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注 釋Unifpdfunifpdf (x, a, b)a,b上均勻分布(連續(xù))概率密度在X=x處的函數(shù)值unidpdfUnidpdf(x,n)均勻分布（離散）概率密度函數(shù)值Exppdfexppdf(x, Lambda)參數(shù)為L(zhǎng)ambda的指數(shù)分布概率密度函數(shù)值normpdfnormpdf(x, mu, sigma)參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布概率密度函數(shù)值chi2pdfchi2pdf(x, n)自由度為n的卡方分布概率密度函數(shù)值Tpdftpdf(x, n)自由度為n的t分布概率密度函數(shù)值Fpdffpdf(x, n1, n2)第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布概率密度函數(shù)值gampdfgampdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的分布概率密度函數(shù)值betapdfbetapdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的分布概率密度函數(shù)值lognpdflognpdf(x, mu, sigma)參數(shù)為mu, sigma的對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)值nbinpdfnbinpdf(x, R, P)參數(shù)為R，P的負(fù)二項(xiàng)式分布概率密度函數(shù)值Ncfpdfncfpdf(x, n1, n2, delta)參數(shù)為n1，n2，delta的非中心F分布概率密度函數(shù)值Nctpdfnctpdf(x, n, delta)參數(shù)為n，delta的非中心t分布概率密度函數(shù)值ncx2pdfncx2pdf(x, n, delta)參數(shù)為n，delta的非中心卡方分布概率密度函數(shù)值raylpdfraylpdf(x, b)參數(shù)為b的瑞利分布概率密度函數(shù)值weibpdfweibpdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的韋伯分布概率密度函數(shù)值binopdfbinopdf(x,n,p)參數(shù)為n, p的二項(xiàng)分布的概率密度函數(shù)值geopdfgeopdf(x,p)參數(shù)為 p的幾何分布的概率密度函數(shù)值hygepdfhygepdf(x,M,K,N)參數(shù)為 M，K，N的超幾何分布的概率密度函數(shù)值poisspdfpoisspdf(x,Lambda)參數(shù)為L(zhǎng)ambda的泊松分布的概率密度函數(shù)值三、隨機(jī)變量的累積概率值（分布函數(shù)值）1、通用函數(shù)計(jì)算累積概率值命令 通用函數(shù)cdf用來(lái)計(jì)算隨機(jī)變量的概率之和（累積概率值）函數(shù) cdf格式 說(shuō)明 返回以name為分布、隨機(jī)變量XK的概率之和的累積概率值，name的取值見(jiàn)表1 常見(jiàn)分布函數(shù)表例5 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量X落在區(qū)間(-，0.4)內(nèi)的概率（該值就是概率統(tǒng)計(jì)教材中的附表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)數(shù)值表）。解： cdf(norm,0.4,0,1)ans = 0.6554例6 求自由度為16的卡方分布隨機(jī)變量落在0，6.91內(nèi)的概率 cdf(chi2,6.91,16)ans = 0.02502、專(zhuān)用函數(shù)計(jì)算累積概率值（隨機(jī)變量的概率之和）命令 二項(xiàng)分布的累積概率值函數(shù) binocdf格式 binocdf (k, n, p) %n為試驗(yàn)總次數(shù)，p為每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率，k為n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，該命令返回n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率。命令 正態(tài)分布的累積概率值函數(shù) normcdf格式 normcdf() %返回F(x)=的值，mu、sigma為正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)例7 設(shè)XN（3, 22）（1）求（2）確定c，使得解（1） p1= p2=p3=p4=則有：p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)p1 = 0.5328p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)p2 = 0.9995p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)p3 = 0.6853p4=1-normcdf(3,3,2)p4 = 0.5000專(zhuān)用函數(shù)計(jì)算累積概率值函數(shù)列表如表4。表4 專(zhuān)用函數(shù)的累積概率值函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注 釋unifcdfunifcdf (x, a, b)a,b上均勻分布(連續(xù))累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxunidcdfunidcdf(x,n)均勻分布（離散）累積分布函數(shù)值 F(x)=PXx expcdfexpcdf(x, Lambda)參數(shù)為L(zhǎng)ambda的指數(shù)分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxnormcdfnormcdf(x, mu, sigma)參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxchi2cdfchi2cdf(x, n)自由度為n的卡方分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxtcdftcdf(x, n)自由度為n的t分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxfcdffcdf(x, n1, n2)第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布累積分布函數(shù)值gamcdfgamcdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxbetacdfbetacdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxlogncdflogncdf(x, mu, sigma)參數(shù)為mu, sigma的對(duì)數(shù)正態(tài)分布累積分布函數(shù)值 nbincdfnbincdf(x, R, P)參數(shù)為R，P的負(fù)二項(xiàng)式分布概累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxncfcdfncfcdf(x, n1, n2, delta)參數(shù)為n1，n2，delta的非中心F分布累積分布函數(shù)值 nctcdfnctcdf(x, n, delta)參數(shù)為n，delta的非中心t分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxncx2cdfncx2cdf(x, n, delta)參數(shù)為n，delta的非中心卡方分布累積分布函數(shù)值raylcdfraylcdf(x, b)參數(shù)為b的瑞利分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXx