冪的乘方運算

初一數(shù)學講義初一數(shù)學講義 1 知識點分析與典例精講知識點分析與典例精講 總結(jié)知識點并做分析 知識點一 知識點一 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法 1 1 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變 指數(shù)相加 公式表示為 mnm n aaamn 為正整數(shù) 2 2 同底數(shù)冪的乘法可推廣到三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘 即 同底數(shù)冪的乘法可推廣到三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘 即 mnpm mp aaaamnp 為正整數(shù) 注意點 注意點 1 同底數(shù)冪的乘法中 首先要找出相同的底數(shù) 運算時 底數(shù)不變 直接把指數(shù) 相加 所得的和作為積的指數(shù) 2 在進行同底數(shù)冪的乘法運算時 如果底數(shù)不同 先設法將其轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù) 再按法則進行計算 例題 例題 例 1 計算列下列各題 1 2 3 34 aa 23 b bb 24 ccc 例例 2 2 若 求 x 的值 1 5 3 59 nn xxx 知識點二 知識點二 冪的乘方與積的乘方冪的乘方與積的乘方 1 1 冪的乘方 冪的乘方 冪的乘方 底數(shù)不變 指數(shù)相乘 公式表示為 n mmn aamn 都是正整數(shù) 2 2 積的乘方 積的乘方 積的乘方 把積的每一個因式分別乘方 再把所得的冪相乘 公式表示為 n nn aba bn 為正整數(shù) 注意點 注意點 1 冪的乘方的底數(shù)是指冪的底數(shù) 而不是指乘方的底數(shù) 2 指數(shù)相乘是指冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘 一定要注意與同底數(shù)冪相乘中 指數(shù) 相加 區(qū)分開 3 運用積的乘方法則時 數(shù)字系數(shù)的乘方 應根據(jù)乘方的意義計算出結(jié)果 4 運用積的乘方法則時 應把每一個因式都分別乘方 不要遺漏其中任何一個因式 例題 例題 例 1 計算 1 nm aa 3 4 23 1 a 例2 若有理數(shù)a b c滿足 a 2c 2 2 4b 3c 4 4b 1 0 試求a3n 1b3n 2 c4n 2 2 a 知識點三 知識點三 同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法 1 1 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除 底數(shù)不變 指數(shù)相減 公式表示為 0 mnm n aaaamnmn 是正整數(shù) 且 2 2 零指數(shù)冪的意義 零指數(shù)冪的意義 任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪都等于 1 用公式表示為 0 10aa 3 負整數(shù)指數(shù)冪的意義 負整數(shù)指數(shù)冪的意義 任何不等于0的數(shù)的 n n是正整數(shù) 次冪 等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù) 用公式表示為 1 0 n n aan a 是正整數(shù) 4 4 絕對值小于 絕對值小于1 1的數(shù)的科學計數(shù)法的數(shù)的科學計數(shù)法 對于一個小于1且大于0的正數(shù) 也可以表示成的形式 其中10na 110 an 是負整數(shù) 注意點 注意點 1 底數(shù)不能為0 若為0 則除數(shù)為0 除法就沒有意義了 aa 2 是法則的一部分 不要漏掉 0 amnmn 是正整數(shù) 且 3 只要底數(shù)不為 0 則任何數(shù)的零次方都等于 1 例題 例題 例 1 x y y x x y 105 例 2 2 1 3 2 2 2 3 0 練習練習 一 填空題 1 計算 1 2 4 2 x 3 2 yx 3 4 3 4 2 aa aa 4 2 填上適當?shù)闹笖?shù) 1 2 54 aaa 45 aaa 3 4 84 aa 33 3 baabab 3 填上適當?shù)拇鷶?shù)式 1 843 xxx 2 3 612 aa 345 yxyx 4 計算 1 2 4 4 abab 22 xxn 3 則 m 4 83 aaaa m 7 104 5 102 5 用小數(shù)表示 4 1014 3 6 一種細菌的半徑是厘米 用科學計數(shù)法表示為 厘米00003 0 二 選擇題 1 下列各式中 正確的是 A B 844 mmm 2555 2mmm C D 933 mmm 66 yy 12 2y 2 下列各式中錯誤的是 A B 6 2 3 yxyx 2 2a 48 16a C 36 3 2 27 1 3 1 nmnm D 3 3 ab ba3 6 3 下列各式 1 2 3 5 x 72 x 4 3xy 523 743xxx 933 632xxx 9 333y x 其中計算正確的有 A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 4 下列各式 1 2 2a 3 4 55 bb 5 2b 22 4 4 a 1 n a 313 n a 96 3 32 125 64 5 4 yxyx 其中計算錯誤的有 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 5 下列 4 個算式 1 2 3 24 cc 2 c y 246 yy 303 zzz 4 44 aaa mm 其中 計算錯誤的有 A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 6 等于 2 1 k x A B C D 12 k x 22 k x 22 k x 1 2 k x 7 已知 n 是大于 1 的自然數(shù) 則等于 c 1 n 1 n c A B C D 1 2 n cnc2 c n2n c2 8 計算的結(jié)果是 7 3 4 xx A B C D 12 x 14 xx 1984 x 9 如果 那么三數(shù)的大小為 99 0 a 1 1 0 b 2 3 5 ccba A B C D cba bac bca abc 10 下列等式正確的是 A B C D 5 3 2 xx 248 xxx 333 2xxx xy 33 xy 11 計算的結(jié)果是 0 3 2 2 1 2 A 1 B 1 C 3 D 8 9 12 下列運算中與結(jié)果相同的是 44 aa A B C D 82 aa 2 a 4 4 4 a 2 4 2 aa 4 13 下列計算正確的是 A B C D 523 aaa aaa 33 aa 3 25 a3 33 3a 14 下列計算正確的是 A B C D 532 2xxx 632 xxx 3 x 62 x xxx 363 15 下列計算正確的是 A B 1 4 3 3 4 1 12105 0 C D 52 22 10 81 9 1 2 三 解答題 1 計算 1 2 ba 2 3 ab 2 mm xxx 2 3 2 3 4 yxxy 2 xyyx 2 2 3 2 32 2 1 zxy 3 yx 2 計算 1 23 02 55 9 1 3 1 2 10 053 102 210 10 1 2 3 113 2 nmnm xxxx 4 ab 3 ab 5 ba