2012高考試題分類匯編導數(shù).doc

2012高考試題分類匯編：導數(shù)1.【2012高考重慶文8】設函數(shù)在上可導，其導函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是 【答案】C 2.【2012高考浙江文10】設a0，b0，e是自然對數(shù)的底數(shù)A. 若ea+2a=eb+3b，則abB. 若ea+2a=eb+3b，則abC. 若ea-2a=eb-3b，則abD. 若ea-2a=eb-3b，則ab【答案】A3.【2012高考陜西文9】設函數(shù)f（x）=+lnx 則 （ ）Ax=為f(x)的極大值點 Bx=為f(x)的極小值點Cx=2為 f(x)的極大值點 Dx=2為 f(x)的極小值點【答案】D.4.【2012高考遼寧文8】函數(shù)y=x2x的單調遞減區(qū)間為（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）【答案】B5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結論： f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正確結論的序號是 A. B. C. D.【答案】C6.【2012高考遼寧文12】已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8【答案】C 7.【2012高考新課標文13】曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為_【答案】 8.【2012高考上海文13】已知函數(shù)的圖像是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為 【答案】。9【2102高考北京文18】（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；當a=3,b=-9時，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，求k的取值范圍?！敬鸢浮?0.【2012高考江蘇18】（16分）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點。已知是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點（1）求和的值；（2）設函數(shù)的導函數(shù)，求的極值點；（3）設，其中，求函數(shù)的零點個數(shù)【答案】解：（1）由，得。 1和是函數(shù)的兩個極值點， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 當時，；當時， 是的極值點。 當或時， 不是的極值點。 的極值點是2。（3）令，則。 先討論關于 的方程 根的情況：當時，由（2 ）可知，的兩個不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數(shù)，的兩個不同的根為一和2。當時， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 當時， ，于是是單調增函數(shù)，從而。此時在無實根。 當時，于是是單調增函數(shù)。又，的圖象不間斷， 在（1 , 2 ）內(nèi)有唯一實根。同理，在（一2 ，一I ）內(nèi)有唯一實根。 當時，于是是單調減兩數(shù)。又， ，的圖象不間斷，在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實根。因此，當時，有兩個不同的根滿足；當 時有三個不同的根，滿足。現(xiàn)考慮函數(shù)的零點：( i ）當時，有兩個根，滿足。而有三個不同的根，有兩個不同的根，故有5 個零點。( 11 ）當時，有三個不同的根，滿足。而有三個不同的根，故有9 個零點。綜上所述，當時，函數(shù)有5 個零點；當時，函數(shù)有9 個零點?！究键c】函數(shù)的概念和性質，導數(shù)的應用?！窘馕觥浚?）求出的導數(shù)，根據(jù)1和是函數(shù)的兩個極值點代入列方程組求解即可。 （2）由（1）得，求出，令，求解討論即可。 （3）比較復雜，先分和討論關于 的方程 根的情況；再考慮函數(shù)的零點。11.【2012高考天津文科20】（本小題滿分14分）已知函數(shù)，xR其中a0.（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（III）當a=1時，設函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值?！敬鸢浮?2.【2012高考廣東文21】（本小題滿分14分）設，集合，.（1）求集合（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點.【答案】【解析】（1）令，。 當時，方程的兩個根分別為，所以的解集為。因為，所以。 當時，則恒成立，所以，綜上所述，當時，；當時，。（2）， 令，得或。 當時，由（1）知，因為，所以，所以隨的變化情況如下表：0極大值所以的極大值點為，沒有極小值點。 當時，由（1）知，所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值所以的極大值點為，極小值點為。綜上所述，當時，有一個極大值點，沒有極小值點；當時，有一個極大值點，一個極小值點。13.【2102高考福建文22】（本小題滿分14分）已知函數(shù)且在上的最大值為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，）內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明?！敬鸢浮?14.【2012高考四川文22】(本小題滿分14分)已知為正實數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點，設為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。（）用和表示；（）求對所有都有成立的的最小值；（）當時，比較與的大小，并說明理由。命題立意：本題主要考查導數(shù)的應用、不等式、數(shù)列等基礎知識，考查基本運算能力、邏輯推理能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類討論、化歸與轉化由特殊到一般等數(shù)學思想【答案】【解析】15.【2012高考湖南文22】本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a0.#中國教育出版&網(wǎng)（1）若對一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；z（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x10時，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值【答案】17.【2012高考重慶文17】（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值 【解析】（）因 故 由于 在點 處取得極值故有即 ，化簡得解得（）由（）知 ，令 ，得當時，故在上為增函數(shù)；當 時， 故在 上為減函數(shù)當 時 ，故在 上為增函數(shù)。由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值由題設條件知 得此時，因此 上的最小值為18.【2012高考湖北文22】（本小題滿分14分）設函數(shù)，n為正整數(shù)，a,b為常數(shù)，曲線y=f(x)在（1，f(1)）處的切線方程為x+y=1.（1）求a,b的值；（2）求函數(shù)f(x)的最大值（3）證明：f(x) .【答案】【解析】本題考查多項式函數(shù)的求導，導數(shù)的幾何意義，導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，求解函數(shù)的最值以及證明不等式等的綜合應用.考查轉化與劃歸，分類討論的數(shù)學思想以及運算求解的能力. 導數(shù)的幾何意義一般用來求曲線的切線方程，導數(shù)的應用一般用來求解函數(shù)的極值，最值，證明不等式等. 來年需注意應用導數(shù)判斷函數(shù)的極值以及求解極值，最值等；另外，要注意含有等的函數(shù)求導的運算及其應用考查.19.【2012高考安徽文17】（本小題滿分12分）設定義在（0，+）上的函數(shù)（）求的最小值；（）若曲線在點處的切線方程為，求的值?！窘馕觥浚↖）（方法一），當且僅當時，的最小值為。（II）由題意得：， ， 由得：。20.【2012高考江西文21】（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（ax2+bx+c）ex在上單調遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范圍；（2）設g(x)= f(-x)- f(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。 【答案】【解析】 21.【2012高考遼寧文21】(本小題滿分12分)設，證明： ()當x1時， （ ） ()當時，【答案】22.【2012高考浙江文21】（本題滿分15分）已知aR，函數(shù)（1）求f(x)的單調區(qū)間（2）證明：當0x1時，f(x)+ 0.【答案】【解析】（1）由題意得，當時，恒成立，此時的單調遞增區(qū)間為.當時，此時函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.(2)由于，當時，.當時，.設，則.則有01-0+1減極小值增1所以.當時，.故.23.【2012高考全國文21】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù)（）討論的單調性；（）設有兩個極值點，若過兩點，的直線與軸的交點在曲線上，求的值。 24.【2012高考山東文22】 (本小題滿分13分)已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與x軸平行.()求k的值；()求的單調區(qū)間；()設，其中為的導函數(shù).證明：對任意. 【答案】(I)，由已知，.(II)由(I)知，.設，則，即在上是減函數(shù)，由知，當時，從而，當時，從而.綜上可知，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.(III)由(II)可知，當時，01+，故只需證明在時成立.當時，1，且，.設，則，當時，當時，所以當時，取得最大值.所以.綜