高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù) 3.2.1 復數(shù)的加法與減法課件 新人教B版選修22.ppt

3 2 1復數(shù)的加法與減法 第三章 3 2復數(shù)的運算 學習目標1 熟練掌握復數(shù)的代數(shù)形式的加 減法運算法則 2 理解復數(shù)加減法的幾何意義 能夠利用 數(shù)形結(jié)合 的思想解題 題型探究 問題導學 內(nèi)容索引 當堂訓練 問題導學 知識點一復數(shù)的加減與減法 思考1 類比多項式的加減法運算 想一想復數(shù)如何進行加減法運算 答案 答案兩個復數(shù)相加 減 就是把實部與實部 虛部與虛部分別相加 減 即 a bi c di a c b d i 思考2 復數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律嗎 答案滿足 梳理 復數(shù)的加法與減法 1 運算法則設z1 a bi z2 c di a b c d r 定義z1 z2 a bi c di z1 z2 a bi c di 2 加法運算律對任意z1 z2 z3 有z1 z2 z1 z2 z3 a c b d i a c b d i z2 z1 z1 z2 z3 知識點二復數(shù)加減法的幾何意義 思考1 答案 思考2 答案 答案 a c b d i a c b d i 梳理 復數(shù)加減法的幾何意義 題型探究 例1 1 若z1 2 i z2 3 ai a r 復數(shù)z1 z2所對應的點在實軸上 則a 類型一復數(shù)的加減法運算 解析z1 z2 2 i 3 ai 5 a 1 i 由題意得a 1 0 則a 1 1 解析 答案 2 已知復數(shù)z滿足 z i z 1 3i 則z 解析 答案 1 復數(shù)的加減法運算就是實部與實部相加減 虛部與虛部相加減 2 當一個等式中同時含有 z 與z時 一般用待定系數(shù)法 設z x yi x y r 反思與感悟 跟蹤訓練1 1 若復數(shù)z滿足z i 3 3 i 則z 解析 z i 3 3 i z 6 2i 6 2i 解析 答案 2 a bi 2a 3bi 3i a b r 解析 a bi 2a 3bi 3i a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i a 4b 3 i 3 已知復數(shù)z滿足 z z 1 3i 則z 解析 4 3i 答案 z 4 3i 例2 1 如圖所示 平行四邊形oabc的頂點o a c分別對應的復數(shù)為0 3 2i 2 4i 類型二復數(shù)加 減法的幾何意義 解答 解 a c對應的復數(shù)分別為3 2i 2 4i 解答 解答 解根據(jù)復數(shù)加減法的幾何意義 aoc 30 同理得 boc 30 z1 z2 1 引申探究 解答 解如例2 2 圖 向量表示的復數(shù)為z1 z2 若將本例2 2 中的條件 z1 z2 改為 z1 z2 1 求 z1 z2 則 aob為等邊三角形 aoc 30 1 技巧 形轉(zhuǎn)化為數(shù) 利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復數(shù)運算去處理 數(shù)轉(zhuǎn)化為形 對于一些復數(shù)運算也可以給予幾何解釋 使復數(shù)作為工具運用于幾何之中 2 常見結(jié)論 在復平面內(nèi) z1 z2對應的點分別為a b z1 z2對應的點為c o為坐標原點 四邊形oacb為平行四邊形 若 z1 z2 z1 z2 則四邊形oacb為矩形 若 z1 z2 則四邊形oacb為菱形 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 則四邊形oacb為正方形 反思與感悟 答案 解析 2 若z1 2 i z2 3 ai 復數(shù)z2 z1所對應的點在第四象限上 則實數(shù)a的取值范圍是 答案 解析 解析z2 z1 1 a 1 i 由題意知a 1 0 即a 1 1 當堂訓練 1 實數(shù)x y滿足 1 i x 1 i y 2 則xy的值是a 1b 2c 2d 1 答案 2 3 4 5 1 解析 1 i x 1 i y x y x y i 2 解析 2 設z1 3 4i z2 2 3i 則z1 z2在復平面內(nèi)對應的點位于a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 2 3 4 5 1 解析 z1 z2 5 7i z1 z2在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限 解析 3 設z1 2 bi z2 a i 當z1 z2 0時 復數(shù)a bi為a 1 ib 2 ic 3d 2 i 2 3 4 5 1 解析 答案 4 若 z 1 z 1 則復數(shù)z對應的點在a 實軸上b 虛軸上c 第一象限d 第二象限 2 3 4 5 1 答案 解析 z 1 z 1 點z到 1 0 和 1 0 的距離相等 即點z在以 1 0 和 1 0 為端點的線段的中垂線上 解析 2 3 4 5 1 答案 5 已知復數(shù)z1 a2 2 a 4 i z2 a a2 2 i a r 且z1 z2為純虛數(shù) 則a 解析 z1 z2 a2 a 2 a 4 a2 2 i a r 為純虛數(shù)