北師大版數(shù)學(xué)八上《探索勾股定理》word教案3篇【精品教案】

北師大版數(shù)學(xué)八上探索勾股定理word教案3篇【精品教案】 1.1探索勾股定理（一）教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。 2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)了結(jié)勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 難點(diǎn)勾股定理的發(fā)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題出示投影1（章前的圖文p1）教師道白介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。 出示投影2（書中的P2圖12）并回答 1、觀察圖1-2，正方形A中有_個(gè)小方格，即A的面積為_個(gè)單位。 正方形B中有_個(gè)小方格，即A的面積為_個(gè)單位。 正方形C中有_個(gè)小方格，即A的面積為_個(gè)單位。 2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問(wèn) 3、圖12中，A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后形成共識(shí)，教師板書，A+B=C，接著提出圖11中的A.B,C的關(guān)系呢？ 二、做一做出示投影3（書中P3圖14）提問(wèn) 1、圖13中，A,B,C之間有什么關(guān)系？ 2、圖14中，A,B,C之間有什么關(guān)系? 3、從圖11，12，13，1|4中你發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生討論、交流形成共識(shí)后，教師總結(jié)以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。 三、議一議 1、圖1 1、1 2、1 3、14中，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？ 2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 這就是著名的“勾股定理”也就是說(shuō)如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c那么222cba?我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來(lái)。 3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度（學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13）請(qǐng)大家想一想 （2）中的規(guī)律，對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的成立） 四、想一想這里的29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢 五、鞏固練習(xí) 1、錯(cuò)例辨析ABC的兩邊為3和4，求第三邊解由于三角形的兩邊為 3、4所以它的第三邊的c應(yīng)滿足22243?c=25即c=5辨析 （1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題ABC并未說(shuō)明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒(méi)有依據(jù) （2）若告訴ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足222cba?，題目中并為交待C是斜邊綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無(wú)法求得。 2、練習(xí)P61.11 六、作業(yè)1.1探索勾股定理（二）教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說(shuō)明勾股定理是正確的過(guò)程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。 2掌握勾股定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理難點(diǎn)用面積證勾股定理教學(xué)過(guò)程 七、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題我們已經(jīng)通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請(qǐng)大家畫四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來(lái)，用這四個(gè)直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，并與同學(xué)交流。 在同學(xué)操作的過(guò)程中，教師展示投影1（書中p7圖17）接著提問(wèn)大正方形的面積可表示為什么？（同學(xué)們回答有這幾種可能 （1）)(22ba? （2）2421cab?）在同學(xué)交流形成共識(shí)之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來(lái)。 22ba?=2421cab?請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上面的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到22222cabbaba?即22ba?=2c這就可以從理論上說(shuō)明勾股定理存在。 請(qǐng)同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說(shuō)明勾股定理 八、講例1.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000多米處，過(guò)20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？分析根據(jù)題意可以先畫出符合題意的圖形。 如右圖，圖中ABC的4000,90?ACc米，AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒的時(shí)間里的飛行路程，即圖中的CB的長(zhǎng)，由于直角ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過(guò)勾股定理得出。 這里一定要注意單位的換算。 解由勾股定理得千米）(94522222?ACABBC即BC=3千米飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時(shí)飛行的距離為小時(shí)）千米/(5403203600?答飛機(jī)每個(gè)小時(shí)飛行540千米。 九、議一議展示投影2（書中的圖19）觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足222cba?同學(xué)在議論交流形成共識(shí)之后，老師總結(jié)勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。 十、作業(yè) 1、 1、課文P91.211. 1、 22、選用作業(yè)。 第一章勾股定理1.1探索勾股定理教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章第1節(jié)P2P6。 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。 本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性。 此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能目標(biāo)掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示。 學(xué)生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割補(bǔ)等辦法探索勾股定理的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程。 2、能力目標(biāo)通過(guò)分層訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，在解決實(shí)際問(wèn)題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。 3、情感目標(biāo)通過(guò)數(shù)學(xué)史上對(duì)勾股定理的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，愛數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)的情感。 使學(xué)生從經(jīng)歷定理探索的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 難點(diǎn)計(jì)算以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形C面積及割補(bǔ)思想的理解與應(yīng)用。 教學(xué)方法選擇引導(dǎo)探索法，采用“問(wèn)題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。 教具準(zhǔn)備多媒體課件；若干張已畫好直角三角形的方格紙；剪刀；已剪好的紙片若干張。 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（師）請(qǐng)同學(xué)們觀察動(dòng)畫，我國(guó)科學(xué)家曾向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通，在xx年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上采用弦圖作為會(huì)標(biāo)，它為什么有如此大的魅力呢？它蘊(yùn)涵著怎樣迷人的奧妙呢？這節(jié)課我就帶領(lǐng)大家一起探索勾股定理。 （設(shè)計(jì)意圖用一段生動(dòng)有趣的動(dòng)畫，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，以景激情，以情激思，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。 ） 二、師生互動(dòng)，探究新知活動(dòng)1（觀察圖1）你知道正方形C的面積是多少嗎？你是怎樣得出上面結(jié)果的呢？（生）獨(dú)立思考后交流，采用直接數(shù)方格的辦法，或者是分割成幾個(gè)等腰直角三角形的方法計(jì)算正方形C的面積。 （多媒體演示）（過(guò)渡語(yǔ)）同學(xué)們用數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了正方形C的面積，那么對(duì)于下面圖2中的正方形C，“數(shù)方格子”的方法還行得通嗎？下面我們一起來(lái)研究。 活動(dòng)2（觀察你手中方格紙上的圖2）正方形C的面積是多少？你是怎樣得出結(jié)果的呢？（師）我們用數(shù)方格子的方法能算出正方形C的面積嗎？參考弦圖，你想到什么好方法了嗎？（引出“割”法）大家想一想還有沒(méi)有其它方法呢？受“割”法的啟示，我們能通過(guò)“補(bǔ)”的方法得出結(jié)論嗎？（生）獨(dú)立思考，在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上將圖形剪一剪、拼一拼，用分割成四個(gè)全等直角三角形的方法或?qū)⒄叫蜟補(bǔ)成邊長(zhǎng)為整數(shù)的大正方形的方法求出斜邊上的正方形C的面積。 接著將成果與同伴交流，學(xué)生代表發(fā)言。 活動(dòng)3分工1（如圖3）請(qǐng)每個(gè)小組兩名組員試著將手中的已剪好的四個(gè)全等的四邊形拼成正方形B。 分工2（如圖4）另兩名組員再將同樣的四個(gè)四邊形和正方形A一起拼成一個(gè)大正方形C。 圖3圖4思考 1、等腰直角三角形（師）觀察圖5，對(duì)于等腰直角三角形，將正方形A、正方形B和已計(jì)算的正方形C的面積填入下表，它們的面積有什么關(guān)系？結(jié)論正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積三角形的形狀正方形A面積正方形B面積正方形C面積一般直角三角形A 2、直角邊長(zhǎng)為整數(shù)的一般直角三角形（師）觀察圖6，直角邊長(zhǎng)為整數(shù)的一般直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面積又有什么關(guān)系呢？結(jié)論正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積 3、任意直角三角形（師）那么，對(duì)于直角邊長(zhǎng)不是整數(shù)的一般直角三角形上面的結(jié)論還成立嗎？（出示圖7）生合作試著將已拼好的正方形B和大正方形C同正方形A拼成如圖7所示的圖形。 三角形的形狀正方形A面積正方形B面積正方形C面積等腰直角三角形A BCA C圖7圖8（師）同學(xué)們從活動(dòng)中都得出正方形A、正方形B、正方形C面積有什么關(guān)系？（生）小組交流，學(xué)生代表發(fā)言。 結(jié)論正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積師點(diǎn)撥這里的四個(gè)全等的四邊形是正方形B按如圖8所示的方法分割的。 師小結(jié)通過(guò)以上活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)以任意直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形面積之和都等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積。 （師）下面我們運(yùn)用幾何畫板進(jìn)一步驗(yàn)證上面的結(jié)論（改變直角三角形的三邊長(zhǎng)度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)結(jié)論仍然成立）。 4、正方形面積與直角三角形三邊關(guān)系（師）若我們?cè)O(shè)兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c，你能用三角形的邊長(zhǎng)來(lái)表示這三個(gè)正方形的面積嗎？（將正方形的面積和三角形的邊長(zhǎng)聯(lián)系起來(lái)）（生）正方形A面積為a2，正方形B面積為b2，正方形C面積為c2。 （師）你發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間有什么聯(lián)系？（生）分組討論，交流并發(fā)言。 結(jié)論由于正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積，所以a2+b2=c2即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 5、認(rèn)識(shí)直角三角形三邊關(guān)系（師）利用幾何畫板展示任意直角三角形，我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論三邊長(zhǎng)度如何變化，兩條直角邊的平方和總是等于斜邊平方。 （師）請(qǐng)將上述結(jié)論用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述并符號(hào)化。 （生）學(xué)生討論，交流并發(fā)言。 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 （師）在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。 我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。 所以我國(guó)古代把上面的定理稱為“勾股定理”。 再請(qǐng)學(xué)生看一看，讀一讀早在三千多年前周朝數(shù)學(xué)家商高就提出勾 三、股 四、弦五，并在后來(lái)被記載在中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)之中，一千多年后西方的畢達(dá)哥拉斯證明了此定理。 （設(shè)計(jì)意圖在探索定理的過(guò)程中，為了突出本節(jié)重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，我將按下面兩個(gè)層次設(shè)計(jì)探索過(guò)程。 第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三邊關(guān)系的研究，體現(xiàn)從特殊到一般的方法，第二方面引導(dǎo)學(xué)生用割、補(bǔ)等方法計(jì)算正方形C面積到用拼圖的方法探索直角三角形三邊關(guān)系，展示由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的思想，探索出勾股定理。 ） 三、回歸生活，應(yīng)用新知要求面向全體學(xué)生，部分學(xué)生可選擇從自己需要的層次做起。 A層 1、在ABC中，C=90 (1)若a=8，b=6，則c=; (2)若c=20，b=12，a=。 2、若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方為（）A25B14C7D7或 253、情景探索小明的媽媽買來(lái)一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長(zhǎng)46厘米寬，他認(rèn)為售貨員搞錯(cuò)了對(duì)不對(duì)？（582=3364462=211674.0325480） 4、一根旗桿在離地9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高？（設(shè)計(jì)意圖本層是基礎(chǔ)性習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生掌握在直角三角形中已知任意兩邊，都能利用勾股定理求出第三邊的重要解題方法，以及定理的實(shí)際應(yīng)用。 以當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況。 ）B層 1、兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為4個(gè)單位和3個(gè)單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請(qǐng)你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個(gè)正方形。 2、做一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明。 （70.7125000）（設(shè)計(jì)意圖本層題目難度稍有提高，加強(qiáng)探索性和趣味性，以檢測(cè)學(xué)生對(duì)定理靈活運(yùn)用能力。 ）C層閱讀分析題迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種。 其中，美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。 后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。 下面我們一起來(lái)了解這一證法。 abcba21221)(2122?222cba?此證明方法的核心思想是“面積之間的等量關(guān)系”。 右圖是歷史上著名的“弦圖”，你能通過(guò)此圖，利用面積之間的等量關(guān)系來(lái)證明勾股定理嗎？（設(shè)計(jì)意圖本層題目面向?qū)W有余力的學(xué)生，注重思維開放性的培養(yǎng)。 其中勾股定理總統(tǒng)證法和弦圖證法，不但拓展了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，而且使學(xué)生感受到勾股定理證明的博大精深。 ） 四、感悟收獲，布置作業(yè) 1、你這節(jié)課的主要收獲是什么？ 2、該定理揭示了哪一類三角形中