浙江省瞿溪華僑中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.2 圓的軸對(duì)稱(chēng)性課件（2） 浙教版.ppt

3 2圓的軸對(duì)稱(chēng)性 2 教學(xué)目標(biāo)1 使學(xué)生掌握垂徑定理及其推論 并會(huì)用垂徑定理及其推論解決有關(guān)證明 計(jì)算和作圖問(wèn)題 2 使學(xué)生了解垂徑定理及其推論在實(shí)際中的應(yīng)用 培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和計(jì)算能力 結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題向?qū)W生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)垂徑定理的兩個(gè)推論是重點(diǎn) 由定理推出推論1是難點(diǎn) 教學(xué)方法 類(lèi)比啟發(fā) cd ab 如圖 cd是直徑 am bm 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 垂徑定理 復(fù)習(xí) cd是直徑 am bm cd ab 注意 如圖 根據(jù)垂徑定理 把已知條件和結(jié)論分為下列五個(gè)條件 只要具備其中兩個(gè)條件 就可推出其余三個(gè)結(jié)論 垂徑定理的逆定理 已知 結(jié)論 cd ab 2 連接op并延長(zhǎng) 交 o于c d cd是直徑 ap bp 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 1 ab是 o的一條弦 且ap bp 探索規(guī)律 定理 1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 已知 cd是直徑 ab是弦 不是直徑 并且cd平分ab 定理 2 平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦 o a p b d c 例題 1300多年前 我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋 如圖 的橋拱是圓弧形 它的跨度 弧所對(duì)是弦的長(zhǎng) 為37 02m 拱高 弧的中點(diǎn)到弦的距離 也叫弓形高 為7 23m 求橋拱的半徑 精確到0 01m 趙州石拱橋 37 02 7 23 d 練習(xí) p684 5 p671 2 p686 垂徑定理的推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等 如果圓的兩條弦互相平行 那么這兩條弦所夾的弧相等嗎 挑戰(zhàn)自我 小結(jié) 解決有關(guān)弦的問(wèn)題 經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn) 或作垂直于弦的直徑 連結(jié)半徑等輔助線(xiàn) 為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件 課堂小結(jié) 1 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了圓的軸對(duì)稱(chēng)性和定理 定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 2 有關(guān)弦的問(wèn)題 常常需要過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)段 這是一條非常重要的輔助線(xiàn) 圓心到弦的距離 半徑 弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形 便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3 推論 定理 1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 定理 2 平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦 一 判斷是非 1 平分弦的直徑 平分這條弦所對(duì)的弧 2 平分弦的直線(xiàn) 必定過(guò)圓心 3 一條直線(xiàn)平分弦 這條弦不是直徑 那么這條直線(xiàn)垂直這條弦 4 弦的垂直平分線(xiàn)一定是圓的直徑 5 平分弧的直線(xiàn) 平分這條弧所對(duì)的弦 6 弦垂直于直徑 這條直徑就被弦平分 2 如圖 某地有一圓弧形拱橋 橋下水面寬為7 2米 拱頂高出水面2 4米 現(xiàn)有一艘寬3米 船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里 此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎 船能過(guò)拱橋嗎 相信自己能獨(dú)立完成解答 判斷 1 垂直于弦的直線(xiàn)平分弦 并且平分弦所對(duì)的弧 2 弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線(xiàn) 垂直于弦 并且經(jīng)過(guò)圓心 3 圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分 4 平分弦的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 5 圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分 1 判斷 垂直于弦的直線(xiàn)平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧 經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦 圓的兩條弦所夾的弧相等 則這兩條弦平行 弦的垂直平分線(xiàn)一定平分這條弦所對(duì)的弧 挑戰(zhàn)自我填一填 2 已知 如圖 o中 弦ab cd ab cd 直徑mn ab 垂足為e 交弦cd于點(diǎn)f 圖中相等的線(xiàn)段有 圖中相等的劣弧有 挑戰(zhàn)自我畫(huà)一畫(huà) 4 如圖 圓o與矩形abcd交于e f g h ef 10 hg 6 ah 4 求be的長(zhǎng) 挑戰(zhàn)自我畫(huà)一畫(huà) 討論 1 過(guò)圓心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 5 平分弦所對(duì)的劣弧 3 1 2 4 5 2 3 1 4 5 1 4 3 2 5 1 5 3 4 2 1 平分弦