2014屆惠州市第一次模擬考試試題（理科）試題

理科數(shù)學(xué) 第 1 頁 共 4 頁 惠州市惠州市 20142014 屆高三模擬考試屆高三模擬考試 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 試試 題題 理科 理科 2014 04 本試卷共 4 頁 21 小題 滿分 150 分 考試用時 120 分鐘 注意事項 注意事項 1 答卷前 考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號 試室號 座位 號填寫在答題卡上 2 選擇題每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案 答案不能答在試卷上 3 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答 答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi) 相應(yīng)位置上 如需改動 先劃掉原來的答案 然后再寫上新的答案 不準(zhǔn)使用鉛筆和 涂改液 不按以上要求作答的答案無效 4 考生必須保持答題卡的整潔 考試結(jié)束后 將答題卡一并交回 參考公式 如果事件互斥 則BA P B P A B P A 如果事件相互獨(dú)立 則BA P B P A B P A 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 8 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 40 分分 在每小題給出的四個選項中 只在每小題給出的四個選項中 只 有一項符合題目要求有一項符合題目要求 1 設(shè)集合 則集合的子集的個數(shù)為 A 0 1 A A1B2C 3D4 2 不等式的解集為 0 x2 x1 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 3 若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 則的值為 0p px2y2 0 1 p A1B2C4D8 4 是 函數(shù)的最小正周期為 的 1a axsinaxcosy 22 充分不必要條件 必要不充分條件 AB 充要條件 既不充分也不必要條件CD 理科數(shù)學(xué) 第 2 頁 共 4 頁 5 如圖 一個空間幾何體的主視圖 左視圖 俯視圖為 全等的等腰直角三角形 如果直角三角形的直角邊長為 1 那么這個幾何體的體積為 A1B 2 1 C 3 1 D 6 1 6 程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為 A12B24C16D48 7 橢圓與直線交于 兩點(diǎn) 過原點(diǎn)與1byax 22 x1y AB 線段中點(diǎn)的直線的斜率為 則值為 AB 2 3 a b A 2 3 B 3 32 C 2 39 D 27 32 8 已知滿足則 y x 2 2y x 0 x 22 22 22 yx y3xy2x3 w 的最大值為 A4B5C 6D7 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 7 小題 分為必做題和選做題兩部分 每小題小題 分為必做題和選做題兩部分 每小題 5 分 滿分分 滿分 30 分 分 一 必做題 第 一 必做題 第 9 至至 13 題為必做題 每道試題考生都必須作答 題為必做題 每道試題考生都必須作答 9 復(fù)數(shù) 為虛數(shù)單位 的虛部等于 i1 i i 10 二項式的展開式的常數(shù)項是 用數(shù)字作答 6 x 1 x 11 已知變量滿足約束條件 則的最大值是 y x 07yx 1x 02yx x y 12 已知為互相垂直的單位向量 且與的夾角為銳角 j ij2ia jib ab 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 左視圖主視圖 俯視圖 開始 1n 1s 4 n ssn 1nn s輸出 結(jié)束 是 否 理科數(shù)學(xué) 第 3 頁 共 4 頁 圖 4 O A D B C P 13 已知數(shù)列是正項等差數(shù)列 若 則數(shù)列也為等 a n n321 naa3a2a b n321 n b n 差數(shù)列 類比上述結(jié)論 已知數(shù)列是正項等比數(shù)列 若 則數(shù) c nn d 列 也為等比數(shù)列 n d 二 選做題 第 二 選做題 第 14 15 題為選做題 考生只選做其中一題 兩題全答的 只計前一題題為選做題 考生只選做其中一題 兩題全答的 只計前一題 的得分 的得分 14 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 若圓的方程為 為參數(shù) 以原點(diǎn)為C sin1y cos1x O 極點(diǎn) 以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 則圓的圓心極坐標(biāo)為 極角范xC 圍為 2 0 15 幾何證明選講 幾何證明選講 如右圖 是圓外一PO 點(diǎn) 過引圓的兩條割線 POPABPCD 則 PAAB5CD 3PC 三 解答題 本大題共 6 小題 滿分 80 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步 驟 16 本題滿分 12 分 已知函數(shù)Rxxxxxf cossincos 2 1 求的值 6 f 2 若 且 求 5 3 sin 2 242 f 17 本題滿分 12 分 在一個盒子中 放有標(biāo)號分別為 的三張卡片 現(xiàn)從這個盒子中 有放回地先后123 抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為 記 xyxy2x 1 求隨機(jī)變量的最大值 并求事件 取得最大值 的概率 2 求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望 理科數(shù)學(xué) 第 4 頁 共 4 頁 18 本題滿分 14 分 如圖 已知正三棱柱 的底面邊長是 是側(cè)棱的中點(diǎn) 直線ABC 111 CBA2D 1 CC 與側(cè)面所成的角為 ADCCBB 11 45 1 求此正三棱柱的側(cè)棱長 2 求二面角的余弦值大小 CBDA 19 本題滿分分 14 設(shè)等比數(shù)列的前項和為 已知 a n n n S2S2a n1n Nn 1 求數(shù)列的通項公式 a n 2 在與之間插入個數(shù) 使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列 n a 1n a n2n n d 求證 16 15 d 1 d 1 d 1 n21 Nn 20 本題滿分 14 分 平面直角坐標(biāo)系中 直線截以原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長為xoy01yx O6 1 求圓的方程 O 2 若直線 與圓切于第一象限 且與坐標(biāo)軸交于 當(dāng)長最小時 求直線lODEDE 的方程 l 3 設(shè) 是圓上任意兩點(diǎn) 點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為 若直線 MPOMXNMP 分別交于軸于點(diǎn) 和 問是否為定值 若是 請求出該NPX0 m0 nmn 定值 若不是 請說明理由 21 本題滿分分 14 已知函數(shù) ln 2 2 3 ln xxg x xxf 1 求函數(shù)的單