數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊《一元二次方程》.docx

一元二次方程 一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生充分了解一元二次方程的概念；正確掌握一元二次方程的一般形式。2.通過探究實(shí)際問題來發(fā)現(xiàn)新知，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力。通過探索滿足方程的解的過程，發(fā)展學(xué)生估算的意識(shí)和能力。3.通過對(duì)一元二次方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔、對(duì)稱、和諧等美的特征。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：一元二次方程的概念和一般形式正確理解和掌握一般形式中的a“項(xiàng)”和“系數(shù)”三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) （一）出示目標(biāo)1體會(huì)一元二次方程是刻畫實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念；2了解一元二次方程的一般形式，會(huì)將一元二次方程化成一般形式（二）拋出問題教師展示教科書本章的章前圖，請同學(xué)們閱讀章前問題，并回答：問題1這個(gè)方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎？師生活動(dòng):學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問題的模型，體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識(shí)的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識(shí)問題2這樣的方程在其他實(shí)際問題中是否還存在呢？你能再想出一個(gè)例子嗎？ 師生活動(dòng):學(xué)生思考二次項(xiàng)產(chǎn)生的原因，從熟悉的實(shí)際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計(jì)情境【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對(duì)一元二次方程概念的理解部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實(shí)際問題（三）自主學(xué)習(xí) 給出課本問題1、問題2的兩個(gè)實(shí)際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程問題1 如圖211-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？學(xué)生思考并回答以下幾個(gè)問題：全部比賽共有_場若設(shè)應(yīng)邀請個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其他_個(gè)隊(duì)各賽一場，全部比賽共有_ 場由此，我們可以列出方程_，化簡得_（四）互助解疑問題3 這些方程是幾元幾次方程？小組活動(dòng):學(xué)生將實(shí)際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，體會(huì)運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】在建模的過程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對(duì)二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對(duì)一元二次方程的理解讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會(huì)統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn)；二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí)問題4 這些方程是什么方程？小組活動(dòng):觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式1一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是其中是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對(duì)過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對(duì)比，概括一般形式是對(duì)一元二次方程另一個(gè)角度的理解，是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的應(yīng)用能力的提升問題5 請你說出一個(gè)一元二次方程，和一個(gè)不是一元二次方程的方程小組活動(dòng):可以由小組代表，也可以隨機(jī)選擇學(xué)生回答，調(diào)動(dòng)學(xué)生廣泛的參與追問學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個(gè)方向強(qiáng)化了對(duì)概念的理解，在合作的過程中，使學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識(shí)體系，如下：開發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收獲，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果（五）精講精練問題6 下列方程哪些是一元二次方程?（1）；（2）； （3）；（4）；（5）；（6）答案（2）（5）（6）師生活動(dòng):用概念指導(dǎo)辨析，方程（3）與（4）同學(xué)們可能會(huì)產(chǎn)生爭議，（3）幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，（4）體會(huì)化為一般形式的必要性，對(duì)a0條件加深認(rèn)識(shí)【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項(xiàng)的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念，深化對(duì)一元、二次的認(rèn)識(shí)問題7指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：（1）；（2）師生活動(dòng): （1）將方程去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，其中二次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)是3；一次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是教師應(yīng)及時(shí)分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號(hào)問題）（2）一元二次方程的一般形式是，過程略例3關(guān)于x的方程，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？答案：時(shí)此方程為一元二次方程；，時(shí)此方程為一元一次方程【設(shè)計(jì)意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項(xiàng)看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對(duì)一元二次方程概念的記憶（六）查漏補(bǔ)缺1、教科書第4頁： 練習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)一元二次方程概念的掌握情況2、目標(biāo)檢測1下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程（1）；（2）；（3）；（4）【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)一元二次方程概念的理解2關(guān)于的方程是一元二次方程，則（ ）A BC D【設(shè)計(jì)意圖】考查的條件3將關(guān)于的一元二次方程化為一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)【設(shè)計(jì)意