2020年電大本科《工程數(shù)學(xué)》期末考試題庫及答案

2020年電大本科工程數(shù)學(xué)期末考試題庫及答案一、單項(xiàng)選擇題 1.若，則（）乘積矩陣中元素（10） 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是） 設(shè)均為階方陣，且，則下列等式正確的是（D）D. 下列結(jié)論正確的是（A. 若是正交矩陣則也是正交矩陣） 矩陣的伴隨矩陣為（C. ） 方陣可逆的充分必要條件是（） 設(shè)均為階可逆矩陣，則（D） D. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A） A. 用消元法得的解為（C. ）線性方程組（有唯一解） 向量組的秩為（3）設(shè)向量組為，則（ ）是極大無關(guān)組 與分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組無解，則D. 秩秩若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A） A. 可能無解 以下結(jié)論正確的是（D）D. 齊次線性方程組一定有解 若向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出 A. 至少有一個(gè)向量 9設(shè)A，為階矩陣，既是又是的特征值，既是又是的屬于的特征向量，則結(jié)論（A）成立是AB的特征值 10設(shè)，為階矩陣，若等式（）成立，則稱和相似為兩個(gè)事件，則（B）成立 B.如果（C）成立，則事件與互為對(duì)立事件 C. 且 10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購買1張，則前3個(gè)購買者中恰有1人中獎(jiǎng)的概率為（ D. ） 4. 對(duì)于事件，命題（C）是正確的 C. 如果對(duì)立，則對(duì)立某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為,則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為（D. 6.設(shè)隨機(jī)變量，且，則參數(shù)與分別是（6, 0.8） 7.設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則對(duì)任意的，（A） A. 8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（B） B. 9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對(duì)任意的區(qū)間，則 D.） 10.設(shè)為隨機(jī)變量，當(dāng)（C）時(shí)，有C. 1.A是矩陣，B是矩陣，當(dāng)C為（ B ）矩陣時(shí)，乘積有意義。2.設(shè)A,B是n階方陣，則下列命題正確的是（ A ）3設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（A ）（ D ）5若是對(duì)稱矩陣，則等式（B. ）成立 6方程組相容的充分必要條件是( B )，其中， 7. n元線性方程組AX=b有接的充分必要條件是（ A r(A)=r(Ab) ）=( D )時(shí)有無窮多解。9. 若（ A 秩（A）=n ）成立時(shí)，n元線性方程組AX=0有唯一解10.向量組的秩是（ B 3 ）11. 向量組,的極大線性無關(guān)組是（ A ） 12下列命題中不正確的是（ DA的特征向量的線性組合仍為A的特征向量 ）13若事件與互斥，則下列等式中正確的是（A ）14設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量U =（C ）15. 若條件（C. 且 ）成立，則隨機(jī)事件，互為對(duì)立事件 16. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和是4”的概率（ C ） 17. 袋中有3個(gè)紅球2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是（ D ） 18對(duì)來自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，記，則下列各式中（ C. ）不是統(tǒng)計(jì)量 19. 對(duì)單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題中，T檢驗(yàn)法解決的問題是（ B 未知方差，檢驗(yàn)均值）設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則（）是統(tǒng)計(jì)量設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（D）不是的無偏估計(jì) D. 是關(guān)于的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是2 若為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為 54 矩陣4.二階矩陣設(shè)，則 設(shè)均為3階矩陣，且，則 72 設(shè)均為3階矩陣，且，則 3 若為正交矩陣，則 0 矩陣的秩為 2 。 設(shè)是兩個(gè)可逆矩陣，則當(dāng) 時(shí)，齊次線性方程組有非零解 向量組線性 相關(guān) 向量組的秩是 3 設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個(gè)方程組有 無窮多 解，且系數(shù)列向量是線性 相關(guān) 的 向量組的極大線性無關(guān)組是向量組的秩與矩陣的秩 相同 設(shè)線性方程組中有5個(gè)未知量，且秩，則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有 個(gè) 設(shè)線性方程組有解，是它的一個(gè)特解，且的基礎(chǔ)解系為，則的通解為9若是的特征值，則是方程的根10若矩陣滿足，則稱為正交矩陣從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為2/5.2.已知，則當(dāng)事件互不相容時(shí)， 0.8 ， 0.3 3.為兩個(gè)事件，且，則4. 已知，則5. 若事件相互獨(dú)立，且，則6. 已知，則當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)， 0.65 ， 0.3 7.設(shè)隨機(jī)變量，則的分布函數(shù)8.若，則 6 9.若，則10.稱為二維隨機(jī)變量的 協(xié)方差 1統(tǒng)計(jì)量就是 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) 2參數(shù)估計(jì)的兩種方法是 點(diǎn)估計(jì) 和 區(qū)間估計(jì) 常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有 矩估計(jì)法 和 最大似然估計(jì) 兩種方法 3比較估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是 無偏性 ， 有效性 4設(shè)是來自正態(tài)總體（已知）的樣本值，按給定的顯著性水平檢驗(yàn)，需選取統(tǒng)計(jì)量5. 假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平為事件（u為臨界值）發(fā)生的概率。1設(shè)，則的根是1，-1，2，-2 2設(shè)均為3階方陣，則83. 設(shè)均為3階方陣，則=-18_.4. 設(shè)均為3階方陣，則=_-8_.5設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有3 個(gè)解向量6設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值l的特征向量 7設(shè)互不相容，且，則08. 0.39設(shè)隨機(jī)變量X B（n，p），則E（X）= np10若樣本來自總體，且，則 11設(shè)來自總體的一個(gè)樣本，且，則=12若，則0.313如果隨機(jī)變量的期望，那么2014. 設(shè)X為隨機(jī)變量，且D(X)=3,則D(3X-2)=_2715不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量16. 若則a=_0.3_17. 設(shè)是的一個(gè)無偏估計(jì)，則_.73一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)都是n階方陣，則下列命題正確的是( ) 2設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是( )3. 設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（）4設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（ ）5設(shè)A，B是兩事件，則下列等式中（ ，其中A，B互不相容 ）是不正確的6設(shè)A是矩陣，是矩陣，且有意義，則是( )矩陣7設(shè)是矩陣，是矩陣，則下列運(yùn)算中有意義的是（）8設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為 ( 0，6 ) 9. 設(shè)矩陣，則A的對(duì)應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=( ) 10設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（ ）是無偏估計(jì)11設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量U =（）12設(shè)，則（）13 設(shè)，則（0.4 ）14 設(shè)是來自正態(tài)總體均未知）的樣本，則（ ）是統(tǒng)計(jì)量15若是對(duì)稱矩陣，則等式（）成立16若（ ）成立，則元線性方程組有唯一解 17. 若條件（且 ）成立，則隨機(jī)事件，互為對(duì)立事件18若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則方差=（ ）19若X1、X2是線性方程組AX=B的解而是方程組AX = O的解則（）是AX=B的解20若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量（ ）21若事件與互斥，則下列等式中正確的是（ ）22. 若，則（3）30. 若，（），則23. 若滿足（），則與是相互獨(dú)立24. 若隨機(jī)變量的期望和方差分別為和則等式（ ）成立25. 若線性方程組只有零解，則線性方程組（可能無解）26. 若元線性方程組有非零解，則（）成立27. 若隨機(jī)事件,滿足，則結(jié)論（與互不相容 ）成立 28. 若，則秩（1 ）29. 若，則（ ）30向量組的秩是（ 3 ）31向量組的秩是（4）32. 向量組的一個(gè)極大無關(guān)組可取為（）33. 向量組，則（）34對(duì)給定的正態(tài)總體的一個(gè)樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從（t分布） 35對(duì)來自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，記，則下列各式中（ ）不是統(tǒng)計(jì)量36. 對(duì)于隨機(jī)事件，下列運(yùn)算公式（）成立37. 下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ ）38下列命題中不正確的是（ A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量）39. 下列數(shù)組中，（）中的數(shù)組可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布40. 已知2維向量組，則至多是（2）41. 已知，若，則（ ）42. 已知，若，那么（）43. 方程組相容的充分必要條件是( )，其中，44. 線性方程組解的情況是（有無窮多解）45. 元線性方程組有解的充分必要條件是（ ）46袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是（ ）47. 隨機(jī)變量，則（）48（ ）二、填空題1設(shè)均為3階方陣，則 8 2設(shè)均為3階方陣，則-18 3. 設(shè)均為3階矩陣，且，則84. 設(shè)是3階矩陣，其中，則125設(shè)互不相容，且，則0 6. 設(shè)均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則7. 設(shè)，為兩個(gè)事件，若，則稱與相互獨(dú)立8設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱l為的特征值 9設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值l的特征向量 10. 設(shè)是三個(gè)事件，那么發(fā)生，但至少有一個(gè)不發(fā)生的事件表示為.11. 設(shè)為矩陣，為矩陣，當(dāng)為（）矩陣時(shí)，乘積有意義12. 設(shè)均為n階矩陣，其中可逆，則矩陣方程的解13設(shè)隨機(jī)變量，則a =0.3 14設(shè)隨機(jī)變量X B（n，p），則E（X）= np15. 設(shè)隨機(jī)變量，則1516設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)k = 17. 設(shè)隨機(jī)變量，則18. 設(shè)隨機(jī)變量，則19. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則20. 設(shè)隨機(jī)變量的期望存在，則021. 設(shè)隨機(jī)變量，若，則22設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí)2723設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)，且滿足，則稱為的無偏 估計(jì)24設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)量，則有25設(shè)三階矩陣的行列式，則=2 26設(shè)向量可由向量組線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 線性無關(guān) 27設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 3 個(gè)解向量28. 設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則29. 設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則30設(shè)，則的根是31設(shè)，則的根是1，-1，2，-2 32.設(shè)，則233若，則0.334若樣本來自總體，且，則 35若向量組：，能構(gòu)成R3一個(gè)基，則數(shù)k 36若隨機(jī)變量X ，則 37. 若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)（）時(shí)線性方程組有無窮多解 38. 若元線性方程組滿足，則該線性方程組有非零解39. 若，則0.340. 若參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量和滿足，則稱比更有效41若事件A，B滿足，則 P（A - B）= 42. 若方陣滿足，則是對(duì)稱矩陣43如果隨機(jī)變量的期望，那么2044如果隨機(jī)變量的期望，那么2045. 向量組線性相關(guān)，則k=46. 向量組的極大線性無關(guān)組是（ ）47不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量48含有零向量的向量組一定是線性相關(guān)的49. 已知，則0.650. 已知隨機(jī)變量，那么2.451. 已知隨機(jī)變量，那么352行列式的元素的代數(shù)余子式的值為= -56 53. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為4”的概率是（ ）.54. 在對(duì)單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題中，檢驗(yàn)法解決的問題是（未知方差，檢驗(yàn)均值）55. 是關(guān)于的一個(gè)多項(xiàng)式，該式中一次項(xiàng)系數(shù)是256. 57. 線性方程組中的一般解的自由元的個(gè)數(shù)是2，其中A是矩陣，則方程組增廣矩陣= 3 58. 齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化為則方程組的一般解為是自由未知量）59. 當(dāng)=1 時(shí)，方程組有無窮多解1設(shè)矩陣，且有，求解：利用初等行變換得即 由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得2設(shè)矩陣，求解：利用初等行變換得即 由矩陣乘法得 3設(shè)矩陣，求：（1）；（2）解：（1）因?yàn)?所以 （2）因?yàn)?所以 4設(shè)矩陣，求解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得利用初等行變換得即 5設(shè)矩陣，求（1），（2）解： （1） （2）利用初等行變換得即 6已知矩陣方程，其中，求解：因?yàn)椋?即 所以 7已知，其中，求解：利用初等行變換得即 由矩陣乘法運(yùn)算得 8求線性方程組 的全部解解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形方程組的一般解為：（其中為自由未知量） 令=0，得到方程的一個(gè)特解. 方程組相應(yīng)的齊方程的一般解為： （其中為自由未知量）令=1，得到方程的一個(gè)基礎(chǔ)解系. 于是，方程組的全部解為：（其中為任意常數(shù)） 9求齊次線性方程組 的通解 解： A= 一般解為 ，其中x2，x4 是自由元 令x2 = 1，x4 = 0，得X1 =； x2 = 0，x4 = 3，得X2 =所以原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為 X1，X2 原方程組的通解為： ，其中k1，k2 是任意常數(shù) 10設(shè)齊次線性方程組，為何值時(shí)方程組有非零解？在有非零解時(shí)，求出通解解：因?yàn)?A = 時(shí)，所以方程組有非零解 方程組的一般解為： ，其中為自由元 令 =1得X1=，則方程組的基礎(chǔ)解系為X1通解為k1X1，其中k1為任意常數(shù) 27罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率 解：設(shè)=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3顆棋子顏色相同”，則（1） （2）=11求下列線性方程組的通解解利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，即方程組的一般解為：，其中，是自由未知量 令，得方程組的一個(gè)特解方程組的導(dǎo)出組的一般解為：，其中，是自由未知量令，得導(dǎo)出組的解向量；令，得導(dǎo)出組的解向量 所以方程組的通解為：，其中，是任意實(shí)數(shù) 12. 當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無解。當(dāng)時(shí)，方程組有解。此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一般解為 （是自由未知量）分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）13當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組 有解，在有解的情況下求方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無解。當(dāng)時(shí)，方程組有解。此時(shí)齊次方程組化為分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 令，得非齊次方程組的一個(gè)特解 由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）14設(shè)向量組，求這個(gè)向量組的秩以及它的一個(gè)極大線性無關(guān)組 解：因?yàn)椋?）= 所以，r() = 3 它的一個(gè)極大線性無關(guān)組是 （或）15設(shè)，試求: (1)；(2)（已知）解：(1) (2) 16設(shè)，試求：(1)；(2)（已知）解：(1) (2) 17設(shè)隨機(jī)變量（1）求；（2）若，求k的值 （已知）解：（1）1 = 11（） = 2（1）0.045 （2） 1 1 即k4 = -1.5， k2.518設(shè)隨機(jī)變量X N（3，4）求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）=0.9成立的常數(shù)a (已知，) 解：（1）P（1 X 7）= = 0.9773 + 0.8413 1 = 0.8186 （2）因?yàn)?P（X 1.96 ，所以拒絕 5某零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，過去的均值為20.0，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8個(gè)樣品，測(cè)得的長(zhǎng)度為（單位：cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5問用新材料做的零件平均長(zhǎng)度是否起了變化（）解：由已知條件可求得： | T | 2.62 接受H0即用新材料做的零件平均長(zhǎng)度沒有變化。（四）證明題（每小題4分，共12分） 對(duì)任意方陣，試證是對(duì)稱矩陣證明： 是對(duì)稱矩陣 若是階方陣，且，試證或 證明： 是階方陣，且或 若是正交矩陣，試證也是正交矩陣證明： 是正交矩陣 即是正交矩陣 1設(shè)矩陣，求 解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得利用初等行變換得即 2設(shè)矩陣，求或解矩陣方程AX=B 利用初等行變換得即 由矩陣乘法得 3求下列線性方程組的通解解利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，即方程組的一般解為：，其中，是自由未知量 令，得方程組的一個(gè)特解方程組的導(dǎo)出組的一般解為：，其中，是自由未知量令，得導(dǎo)出組的解向量；令，得導(dǎo)出組的解向量 所以方程組的通解為：，其中，是任意實(shí)數(shù) 4當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無解。當(dāng)時(shí)，方程組有解。此時(shí)齊次方程組化為分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 令，得非齊次方程組的一個(gè)特解 由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）6. 設(shè)隨機(jī)變量X N（3，4）求：（1）P（5 X 7）,(已知，) 7. 設(shè)隨機(jī)變量X N（3，）求：（1）P（X 5）,（2）P（）,(已知.，,) 8設(shè)隨機(jī)變量X N（3，4）求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）=0.9成立的常數(shù)a (已知，) 解：（1）P（1 X 7）= = 0.9773 + 0.8413 1 = 0.8186 （2）因?yàn)?P（X a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.56 9設(shè)，試求：(1)；(2)（已知）解：(1) (2) 10從正態(tài)總體N（，4）中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得= 2.5，求的置信度為99%的置信區(qū)間.(已知 )解：已知，n = 625，且 因?yàn)?= 2.5， 所以置信度為99%的的置信區(qū)間為： . 11某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15.1mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間解：由于已知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計(jì)算得 滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為，又由已知條件，故此置信區(qū)間為12. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)抽取9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度（單位：）的平均值為31.12，問這批轉(zhuǎn)的抗斷強(qiáng)度是否合格（）？13. 某一批零件重量，隨機(jī)抽取4個(gè)測(cè)量重量（單位：千克）為14.7，15.1, 14.8, 15.2，可否認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克（）？14. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材， 每根標(biāo)準(zhǔn)直徑IOOmm ， 今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)， 隨機(jī)取出9根測(cè)得直徑的平均值為9 9 . 9 mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s = O . 47 ， 已知管材直徑服從正態(tài)分布， 問這批管材的質(zhì)量是否合格? (檢驗(yàn)顯著性水平 = 0 . 05 , tO. 05(8)=2. 306)故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的.X0123 P0.40.30.20.1求：（1）期望E(X); (2) 四、證明題 1設(shè)是階對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣證明：是同階矩陣，由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可知已知是對(duì)稱矩陣，故有，即由此可知也是對(duì)稱矩陣，證畢2. 設(shè)A是n階對(duì)稱陣，試證也是對(duì)稱陣。 3設(shè)n階矩陣A滿足，則A為可逆矩陣證明： 因?yàn)?，即 所以，A為可逆矩陣 4設(shè)向量組線性無關(guān)，令，證明向量組線性無關(guān)。 證明：設(shè)，即 因?yàn)榫€性無關(guān)，所以 解得k1=0, k2=0, k3=0，從而線性無關(guān) 5設(shè)隨機(jī)事件,相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立證明： 所以也相互獨(dú)立證畢6設(shè),為隨機(jī)事件，試證： 證明：由事件的關(guān)系可知而，故由概率的性質(zhì)可知 7. 設(shè)A,B為隨機(jī)事件，試證P(A-B)=P(A)-P(AB)電大工程數(shù)學(xué)期末考試試題及答案一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)都是n階方陣，則下列命題正確的是( ) 2設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是( )3. 設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（）4設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（ ）5設(shè)A，B是兩事件，則下列等式中（ ，其中A，B互不相容 ）是不正確的6設(shè)A是矩陣，是矩陣，且有意義，則是( )矩陣7設(shè)是矩陣，是矩陣，則下列運(yùn)算中有意義的是（）8設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為 ( 0，6 ) 9. 設(shè)矩陣，則A的對(duì)應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=( ) 10設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（ ）是無偏估計(jì)11設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量U =（）12設(shè)，則（）13 設(shè)，則（0.4 ）14 設(shè)是來自正態(tài)總體均未知）的樣本，則（ ）是統(tǒng)計(jì)量15若是對(duì)稱矩陣，則等式（）成立16若（ ）成立，則元線性方程組有唯一解 17. 若條件（且 ）成立，則隨機(jī)事件，互為對(duì)立事件18若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則方差=（ ）19若X1、X2是線性方程組AX=B的解而是方程組AX = O的解則（）是AX=B的解20若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量（ ）21若事件與互斥，則下列等式中正確的是（ ）22. 若，則（3）30. 若，（），則23. 若滿足（），則與是相互獨(dú)立24. 若隨機(jī)變量的期望和方差分別為和則等式（ ）成立25. 若線性方程組只有零解，則線性方程組（可能無解）26. 若元線性方程組有非零解，則（）成立27. 若隨機(jī)事件,滿足，則結(jié)論（與互不相容 ）成立 28. 若，則秩（1 ）29. 若，則（ ）30向量組的秩是（ 3 ）31向量組的秩是（4）32. 向量組的一個(gè)極大無關(guān)組可取為（）33. 向量組，則（）34對(duì)給定的正態(tài)總體的一個(gè)樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從（t分布） 35對(duì)來自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，記，則下列各式中（ ）不是統(tǒng)計(jì)量36. 對(duì)于隨機(jī)事件，下列運(yùn)算公式（）成立37. 下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ ）38下列命題中不正確的是（ A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量）39. 下列數(shù)組中，（）中的數(shù)組可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布40. 已知2維向量組，則至多是（2）41. 已知，若，則（ ）42. 已知，若，那么（）43. 方程組相容的充分必要條件是( )，其中，44. 線性方程組解的情況是（有無窮多解）45. 元線性方程組有解的充分必要條件是（ ）46袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是（ ）47. 隨機(jī)變量，則（）48（ ）二、填空題1設(shè)均為3階方陣，則 8 2設(shè)均為3階方陣，則-18 3. 設(shè)均為3階矩陣，且，則84. 設(shè)是3階矩陣，其中，則125設(shè)互不相容，且，則0 6. 設(shè)均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則7. 設(shè)，為兩個(gè)事件，若，則稱與相互獨(dú)立8設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱l為的特征值 9設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值l的特征向量 10. 設(shè)是三個(gè)事件，那么發(fā)生，但至少有一個(gè)不發(fā)生的事件表示為.11. 設(shè)為矩陣，為矩陣，當(dāng)為（）矩陣時(shí)，乘積有意義12. 設(shè)均為n階矩陣，其中可逆，則矩陣方程的解13設(shè)隨機(jī)變量，則a =0.3 14設(shè)隨機(jī)變量X B（n，p），則E（X）= np15. 設(shè)隨機(jī)變量，則1516設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)k = 17. 設(shè)隨機(jī)變量，則18. 設(shè)隨機(jī)變量，則19. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則20. 設(shè)隨機(jī)變量的期望存在，則021. 設(shè)隨機(jī)變量，若，則22設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí)2723設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)，且滿足，則稱為的無偏 估計(jì)24設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)量，則有25設(shè)三階矩陣的行列式，則=2 26設(shè)向量可由向量組線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 線性無關(guān) 27設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 3 個(gè)解向量28. 設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則29. 設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則30設(shè)，則的根是31設(shè)，則的根是1，-1，2，-2 32.設(shè)，則233若，則0.334若樣本來自總體，且，則 35若向量組：，能構(gòu)成R3一個(gè)基，則數(shù)k 36若隨機(jī)變量X ，則 37. 若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)（）時(shí)線性方程組有無窮多解 38. 若元線性方程組滿足，則該線性方程組有非零解39. 若，則0.340. 若參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量和滿足，則稱比更有效41若事件A，B滿足，則 P（A - B）= 42. 若方陣滿足，則是對(duì)稱矩陣43如果隨機(jī)變量的期望，那么2044如果隨機(jī)變量的期望，那么20