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23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標教學設(shè)計玉林興業(yè)第二初級中學 岑嘉媚課題23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標教學設(shè)計科目數(shù)學教學對象九年級學生教師岑嘉媚一、 教材分析關(guān)于原點對稱的點的坐標是人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章第二節(jié)第三課時的內(nèi)容, 教材從觀察和實驗入手,歸納得出坐標平面上一個點關(guān)于原點對稱的點的坐標的對應關(guān)系,并進一步探討了如何利用這種關(guān)系在平面直角坐標系中作出一個圖形關(guān)于原點對稱的圖形。本節(jié)課目的在于讓學生感受圖形中心對稱變換后的坐標變化,把“形”和“數(shù)”緊密的結(jié)合在一起,把坐標思想和圖形變換的思想聯(lián)系起來。在中心對稱、中心對稱圖形和它們的性質(zhì)的學習之后,在以往學習平移、軸對稱在平面直角坐標系中坐標的特點為的基礎(chǔ)上,進一步研究中心對稱在直角坐標系中的坐標的特點。掌握這部分知識將為以后平移、軸對稱和中心對稱在平面直角坐標系中的綜合運用打下堅實的基礎(chǔ)。二、學情分析 學生已經(jīng)學習了平面直角坐標系,一次函數(shù)。本節(jié)課采用了自主學習,合作交流的方式,讓學生學會觀察圖形,做出決策。共同找出關(guān)于原點對稱的點的坐標的性質(zhì),讓學生感受圖形中心對稱交換后的坐標的變化,并且能進一步解決一些相關(guān)問題,培養(yǎng)學生的應用能力和創(chuàng)新意識。三教學目標1.知識目標掌握在直角坐標系中關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系2.能力目標經(jīng)歷-猜想-驗證的實踐過程,積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。3.情感、態(tài)度與價值觀目標從坐標的角度揭示中心對稱與軸對稱的關(guān)系,培養(yǎng)觀察、分析、探究及合作交流的學習慣,體驗事物的變化之間是有聯(lián)系的。教學重點探究關(guān)于原點對稱的點的坐標的規(guī)律。教學難點關(guān)于原點對稱的點的坐標的規(guī)律的運用。教學內(nèi)容與過程(一)復習引入 1.什么叫中心對稱和中心對稱圖形? 2. 2.中心對稱有何性質(zhì)? ?3. 關(guān)于X軸、Y軸對稱的點的坐標有什么規(guī)律?(二)合作交流、探究規(guī)律1、探 究 如圖,在直角坐標系中,已知A(4,0)、B(0,-3)、C(2,1)、D(-1,2)、E(-3,-4),作出A、B、C、D、E點關(guān)于原點O的中心對稱點,并寫它們的坐標,并回答:這些點與已知點的坐標有什么關(guān)系?分組討論:(每四人一組):討論的內(nèi)容:關(guān)于原點作中心對稱時, 它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關(guān)系?縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關(guān)系?坐標與坐標之間符號又有什么特點?(讓每組派代表發(fā)表本組的結(jié)論,并利用三角形全等證明規(guī)律。)【歸納】:這些點的坐標與已知點的坐標相比較,他們的橫縱坐標分別互為相反數(shù)。 兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點O的對稱點P(-x,-y).【引申】:反過來:若P與P的橫縱坐標分別互為相反數(shù),即P(x,y), P(-x,-y),則點P與點P關(guān)于原點O成中心對稱。關(guān)于x,y軸對稱的坐標與中心對稱點的坐標符號規(guī)律有什么區(qū)別?(找學生說的看法)老師隨意舉幾個點的坐標讓學生口答說出其對稱點的坐標。練習:(1)如果點P(-3,1),那么點P(-3,1)關(guān)于原點 的對稱點P/的坐標是P/ _(2).已知點A(a,1),A(5,b)是關(guān)于原點O的對稱點, 則 a= _,b= _2、例題精析如圖,利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點,作出與線段AB關(guān)于原點對稱的線段AB。分析:要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段,只要作出點A、點B關(guān)于原點的對稱點A、B即可變式:(1)ABO和ABO的位置關(guān)系? (2)教材P67頁例2:如果ABC的三個點的坐標分別為A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2),你能做出與ABC關(guān)于原點對稱的圖形嗎?【點評】:在平面直角坐標系中,做關(guān)于原點的中心對稱的圖形的步驟:(1) 寫出各點關(guān)于原點對稱的點坐標;(2) 在坐標平面內(nèi)描出這些對稱點的位置;(3) 順次連接各點即為所求作的對稱圖形。(三)、應用遷移 鞏固提高練一練1如果點P(-3,1),那么點P(-3,1)關(guān)于原點 的對稱點P的坐標是P_2、已知點P(a,3)和P(-4,b)關(guān)于原點對稱,則(a+b)的值為( )A、1 B、-1 C、7 D、-7 (分析略)3、若點P(-1-2a,2a-4)關(guān)于原點對稱的點是第一象限的點,則a整數(shù)解有( ) A、1個 B、2個 C、3個D、4個(分析略)baAAA4、想一想:如圖,直線ab,垂足為O,點A與點A關(guān)于直線a對稱,點A與點A關(guān)于直線b對稱,點A與點A有怎樣的對稱關(guān)系?你能說明理由嗎?(四)、總結(jié)反思 拓展升華 本節(jié)課你學會了什么?運用的數(shù)學思想方法是什么?1、兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點P(-x,-y),及其利用這些特點解決一些實際問題 2、本節(jié)課學習的數(shù)學方法是:數(shù)形結(jié)合。作業(yè)設(shè)計 1、課本P68 3,4題2、如圖,已知ABC中,A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2)。(1)將ABC向右平移4個單位長度,畫出平移后的A1B1C1(2)畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A2B2C2(3)將ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180度,畫出旋轉(zhuǎn)后的A3B3C3(4)在A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3中: 與 成軸對稱,對稱軸是 與 成中心對稱,對稱中心的坐標是( , )。學生回答:結(jié)合平面直角坐標系;強調(diào)各坐標象限的點的符號特征學生小結(jié)規(guī)律小組合作流后,總結(jié)方法,匯報自學情況。引導學生分析后,學生作圖鞏固練習,強化記憶梳理知識點;體驗數(shù)學思想板書設(shè)

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