高中數(shù)學(xué)綜合能力測(cè)2新人教B選修21

綜合能力測(cè)試題二時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的，把正確的選項(xiàng)填在答題卡中)1已知命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，那么在命題：M的元素都不是P的元素；M中有不屬于P的元素；M中有P的元素；M中元素不都是P的元素中，真命題的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案B解析若命題P錯(cuò)誤，則P正確，命題正確，故選B.2設(shè)直線l1、l2的方向向量分別為a(2，2，2)，b(2,0,4)，則直線l1、l2的夾角是()Aarccos BarcsinCarcsin Darccos()答案A解析cosa，b，l1，l2夾角為arccos()即arccos為l1，l2的夾角3在橢圓1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2為直角三角形，這樣的點(diǎn)P有()A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)答案C解析以F1或F2為直角頂點(diǎn)時(shí)，符合條件的點(diǎn)P有4個(gè)；以P為直角頂點(diǎn)時(shí)，由于e，符合條件的點(diǎn)P有2個(gè)，故符合條件的點(diǎn)P共有6個(gè)4設(shè)A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|等于()A. B. C. D.答案C解析A(3,3,1)，B(1,0,5)，中點(diǎn)坐標(biāo)為M(2，3)|CM|，選C.5(2010浙江文，6)設(shè)0x，則“xsin2x1”是“xsinx1”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析本題考查了充要條件及基本不等式0x，0sinx10sin2xsinx1xsin2xxsinx則xsinx1xsin2x0)，如果直線yx與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為()A1 B. C2 D2答案D解析F點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，由1得m48m21280，m28，m2.故選D.8二面角l為120，A，B是棱上兩點(diǎn)，AC，BD分別在，內(nèi)，ACl，BDl，且ABACBD1，則CD長(zhǎng)為()A. B. C2 D.答案C解析，()2()2()2()2222.又90，60，90，()24，|2.9設(shè)(，)，則關(guān)于x，y的方程1所表示的曲線為()A實(shí)軸在y軸上的雙曲線 B實(shí)軸在x軸上的雙曲線C長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓 D長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓答案A解析(，)，sin0原方程可化為1，即1它表示實(shí)軸在y軸上的雙曲線故選A.10設(shè)A1，A2是橢圓1的長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析設(shè)交點(diǎn)P(x，y)，A1(3,0)，A2(3,0)，P1(x0，y0)，P2(x0，y0)，A1，P1，P共線，.A2，P2，P共線，.解得x0，y0，代入1，化簡(jiǎn)得1.11雙曲線x2y21的左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在雙曲線左支下半支上(不含頂點(diǎn))，則直線PF1的斜率為()A(，1)(1，)B(，0)(1)C(，1)(0，)D(，0)(0，)答案B解析當(dāng)直線的斜率k1時(shí)，直線與雙曲線漸近線平行，與雙曲線右支上半支相交，和左支下半支無交點(diǎn)，排除C，D.當(dāng)直線傾斜角為鈍角時(shí)，k0，b0)則a1，c，b，故橢圓為x21.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知ABC，A(2,0)，B(0，2)，第三個(gè)頂點(diǎn)C在曲線y3x21上移動(dòng)，求ABC的重心的軌跡方程解析設(shè)ABC重心為G(x，y)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x1，y1)由重心坐標(biāo)公式得代入y13x1，得3y23(3x2)21.y9x212x3即為所求軌跡方程18(本小題滿分12分)已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0)上有兩動(dòng)點(diǎn)A，B及一個(gè)定點(diǎn)M(x0，y0)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且|AF|，|MF|，|BF|成等差數(shù)列(1)求證線段AB的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)Q(x0p,0)；(2)若|MF|4，|OQ|6(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，求此拋物線的方程解析(1)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AF|，|MF|，|BF|成等差數(shù)列，2|MF|AF|BF|，2(x0)x1x2，即2x0x1x2，線段AB的垂直平分線的方程為y(xx0)，即y(xx0p)故線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)Q(x0p,0)(2)解：由|OQ|6，得x0p6，即x06p.又|MF|4，x1x22|MF|8，x1x28p，8p2(6p)，p4，所求拋物線的方程為y28x.21(本小題滿分12分)如圖所示，點(diǎn)A、B分別為橢圓1長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PAPF.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值解析(1)由已知可得點(diǎn)A(6,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，則(x6，y)，(x4，y)由已知得，則：2x29y180得x或x6，由于y0，只能x，于是y，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(，)(2)直線AP的方程是xy60設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(m,0)，則M到直線AP的距離是，于是|m6|，又6m6，解得m2.橢圓上的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)M的距離是d2(x2)2y2x24x420x2(x)215，由于6x6，所以當(dāng)x時(shí)d取最小值.22(本小題滿分14分)如圖所示，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值，且cosF1PF2的最小值是 .(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若已知點(diǎn)D(0,3)，M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析(1)由題意得c25，設(shè)|PF1|PF2|2a2，由余弦定理得cosF1PF21，又|PF1|PF2|()2a2，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|時(shí)，|PF1|PF2|取最大值此時(shí)cosF1PF2取得最小值為1，令1，解