青海：異面直線及其夾角門源第一中學(xué)馬吉平

全國第四屆高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評(píng)比材料 異面直線及其夾角教案說明 （人教版高中二年級(jí)下冊(cè)必修）青海省門源縣第一中學(xué) 馬吉平異面直線及其夾角教案說明“異面直線及其夾角”是人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下B,必修）第九章“空間的直線與平面”中的內(nèi)容。整個(gè)課題按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求與我校實(shí)際情況來看，大概需要2個(gè)課時(shí)完成，我提交的是第一課時(shí)教案?，F(xiàn)對(duì)教案的設(shè)計(jì)做以下說明：一、授課內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)定位及它的數(shù)學(xué)本質(zhì)1、教學(xué)目標(biāo)定位 我校地處西部偏避地區(qū)，是一所面向農(nóng)村的高中學(xué)校，學(xué)生的基礎(chǔ)比較薄弱，發(fā)散性思維和抽象思維還未能得到充分的開發(fā)。因此，一直以來，我的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)是：運(yùn)用探究性教學(xué)方式，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，大力培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，而“異面直線及其夾角”是立體幾何教學(xué)的起始階段。因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示嘗試觀察、歸納、類比、平行變化等思想方法，為了降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，我按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求制定了適合本地學(xué)生實(shí)際水平的教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)： 掌握異面直線的概念，會(huì)畫空間兩條異面直線的圖形，會(huì) 判斷兩直線是否為異面直線。 掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求 出一些較簡單的異面直線所成的角（2）能力目標(biāo)： 在問題解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)觀察能力、空間想象能力、 邏輯思維能力等分析和解決問題的實(shí)際能力。經(jīng)歷異面直線所成角 的形成過程體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而“親近”數(shù)學(xué)。（3）情感目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生的審美觀，讓學(xué)生體會(huì)客觀世界事物普遍聯(lián)系的辯證 唯物主義的觀點(diǎn)，會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)變化的思想去分析問題， 解決問題。形成刻苦鉆研，實(shí)事求是，嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì)。2、剖析本節(jié)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì) 立體幾何中的“異面直線及其夾角”是今后學(xué)習(xí)空間幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容，通過掌握“異面直線”和“夾角”的概念，揭示各種空間圖形中的線線、線面、面面的位置關(guān)系的判斷和推理的規(guī)律，還可以通過它來找一些距離問題。主要是把一個(gè)空間圖形進(jìn)行變化（平移）轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面圖，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)求解。其實(shí)就是利用圖形變化建立數(shù)學(xué)模型，把一個(gè)抽象的空間問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)解三角函數(shù)式的問題，也就是把一個(gè)幾何問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)代數(shù)問題。這是我們學(xué)習(xí)立體幾何的關(guān)鍵所在。二、授課內(nèi)容的地位作用及應(yīng)用 立體幾何初步是空間與圖形領(lǐng)域的重要組成部分，主要發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面內(nèi)的直線位置關(guān)系，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，線線關(guān)系是線面關(guān)系、面面關(guān)系的基礎(chǔ)，而異面直線是線線關(guān)系中的主要內(nèi)容，占據(jù)重要地位。本節(jié)內(nèi)容也是立體幾何中的基礎(chǔ)，要引導(dǎo)學(xué)生去積極探索，逐步構(gòu)建立體幾何的知識(shí)體系，異面直線所成角的大小是一種重要的定量計(jì)算，它是立體幾何中承上啟下的關(guān)鍵章節(jié)，一方面本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)鞏固深化了前一節(jié)“空間的平行直線”的內(nèi)容，另一方面為以后的線面的垂直、空間向量等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。它在實(shí)際生活中的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如對(duì)一些實(shí)物距離的測算、立交橋的設(shè)計(jì)，等等。三、授課內(nèi)容的診斷分析1、本節(jié)內(nèi)容易了解的地方： 在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中我認(rèn)為學(xué)生容易掌握的知識(shí)是利用平移法（三角形中位線、三角形的相似以及構(gòu)造平行四邊形）添加輔助線找出兩條異面直線的夾角或用向量法等手段直接利用正余弦定理進(jìn)行求解，這些內(nèi)容是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，從學(xué)生的基礎(chǔ)來看都能比較好地掌握。同樣對(duì)異面直線的概念、異面直線的夾角的概念，也是學(xué)生容易掌握的知識(shí)，因?yàn)檫@些知識(shí)都是從以前學(xué)過的知識(shí)的基礎(chǔ)上引申而出的，學(xué)生理解起來不難。2、本節(jié)內(nèi)容中最容易誤解的地方 在本節(jié)內(nèi)容中最容易出錯(cuò)的地方，我認(rèn)為是當(dāng)利用余弦定理或利用向量法求角度時(shí)，如果計(jì)算出的余弦值為負(fù)值時(shí)，學(xué)生不注意異面直線所成角的范圍，而導(dǎo)致表示錯(cuò)誤，或者在求解一些實(shí)際問題時(shí)也注意不到這一知識(shí)而出現(xiàn)錯(cuò)誤（如一條直線和一個(gè)面成60度角時(shí)，它與這個(gè)面中的所有直線所成的角中最大的角是多少？這個(gè)問題有許多同學(xué)可能出現(xiàn)120度的答案）。上面這兩個(gè)問題出錯(cuò)的原因在于同學(xué)們對(duì)異面直線所成角的范圍沒有考慮，而直接從圖形當(dāng)中去回答的。這是這節(jié)課當(dāng)中最為關(guān)鍵的一點(diǎn)，所以我在備課的過程中對(duì)這點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行了細(xì)化，要想讓學(xué)生在今后的做題中不出現(xiàn)錯(cuò)誤，我把異面直線的夾角范圍以及它的作用講得比較詳細(xì)，而且在講題時(shí)特別提到了這種問題，就是想讓學(xué)生明白我們?cè)谇蠼嵌葧r(shí)必須在它的范圍之內(nèi)。它的表示與三角函數(shù)中的表示不一樣。特別強(qiáng)調(diào)的是不管在什么樣的問題中，兩條異面直線所成角的大小必須在 之內(nèi)。四、授課內(nèi)容的教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析1、教法特點(diǎn) 數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)與啟發(fā)式的教學(xué)原則，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)策略，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這是高中數(shù)學(xué)教育追求的重要理念，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，獲取新知識(shí)的能力，分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心課程之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且有利于促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。我以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，輔以多媒體手段，采用著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教學(xué)方法，結(jié)合師生共同討論、歸納。在課堂結(jié)構(gòu)上，我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，我設(shè)計(jì)了 創(chuàng)設(shè)情境引入概念 觀察歸納形成概念 討論研究深化概念 動(dòng)畫演示突破難點(diǎn) 例題講解突破重點(diǎn) 歸納總結(jié)積累經(jīng)驗(yàn) 及時(shí)訓(xùn)練鞏固新知 總結(jié)反思提高認(rèn)識(shí) 任務(wù)后延自主探究九個(gè)層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利地完成教學(xué)目標(biāo)。2、預(yù)期效果分析 通過許多開放性問題的設(shè)置和動(dòng)畫設(shè)計(jì)，來啟發(fā)學(xué)生思考，在思考中體會(huì)數(shù)學(xué)概念形成過程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法，使之獲得內(nèi)心感受。從而使整個(gè)課堂氣氛活躍，能調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生的思維活動(dòng)，讓每一個(gè)學(xué)生都構(gòu)建出空間幾何的知識(shí)體系，總結(jié)出學(xué)習(xí)空間幾何的特點(diǎn)，能夠更好的掌握本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)，并能