導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間、極值(文).doc

【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間、極值二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 在某區(qū)間（）內(nèi)，若那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。2. ，在，則稱為的極大值。3. ，在，則稱為的極小值。4. 極值是一個(gè)局部性質(zhì)5. 時(shí)，是為極值的既不充分也不必要條件?！镜湫屠}】例1 求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間（1）解： （2） （3） 定義域?yàn)?例2 求滿足條件的a的取值范圍。（1）為R上增函數(shù)解： 時(shí)，也成立 ）（2）為R上增函數(shù) 成立，成立 （3）為R上增函數(shù) 例3 證明下面各不等式（1），證： 令 在 任取 即： 令 在（0，）上 任取即（2）令 例4 求下列函數(shù)的極值。（1）解： （，0）0（0，1）1（1，+）+0+ （2） （，0）0（0，）（，1）1（1，+）+00+0+ （3） （，）（，） （，1）1（1，+）0+0+ 例5 在處取得極值10，求。解： 或（舍） 例6 曲線（），過P（1，1）在原點(diǎn)取得極小值。求此函數(shù)的極大值的最小值。解：由已知 令 （）2（2，0）0+例7 已知在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解： 在1，1上是增函數(shù) 對(duì)恒成立，即0對(duì)恒成立設(shè)，則 解得例8 已知函數(shù)的圖象如下圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中的圖象大致是（ ）答案：C例9 設(shè)是R上的偶函數(shù)，（1）求的值；（2）證明在（0，）上是增函數(shù)。解：（1）依題意，對(duì)一切，有。即，即。所以對(duì)一切，恒成立。由于不恒為0，所以，即。又因?yàn)椋裕?）證明：由，得當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)。所以在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)例10 已知（）在時(shí)取得極值，且（1）試求常數(shù)的值；（2）試判斷是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由。解：（1） 是函數(shù)的極值點(diǎn) 是方程，即是方程的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系得 又 （3）由（1）（2）（3）解得（2） 令，得或；令，得 函數(shù)在和上是增函數(shù)，在（1，1）上是減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值f（1）=1【模擬試題】1. 設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)可導(dǎo)，且恒有，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 在R上單調(diào)遞減 B. 在R上是常數(shù)C. 在R上不單調(diào) D. 在R上單調(diào)遞增2. 若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ）3. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 4. 關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A. 在區(qū)間（）內(nèi)，為增函數(shù) B. 在區(qū)間（0，2）內(nèi)，為減函數(shù)C. 在區(qū)間（2，+）內(nèi)，為增函數(shù)D. 在區(qū)間（）（2，+）內(nèi)，為增函數(shù)5. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下左圖，則的圖象最有可能的是（ ）6. 下列說法正確的是（ ）A. 當(dāng)時(shí)，則為的極大值 B. 當(dāng)時(shí)，則為f（x）的極小值C. 當(dāng)時(shí)，則為f（x）的極值D. 當(dāng)為函數(shù)f（x）的極值時(shí)，則有7. 函數(shù)有（ ）A. 極小值1，極大值1 B. 極小值2，極大值3C. 極小值2，極大值2 D. 極小值1，極大值38. 函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 29. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），且，那么函數(shù)（ ） A. 存在極大值 B. 存在極小值 C. 是增函數(shù) D. 是減函數(shù)10. 函數(shù)有極值的充要條件是（ ） A. B. C. D. 11. 函數(shù)在（1，1）內(nèi)的單調(diào)性是 。12. 已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍為 。13. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（1），（2）14. 求函數(shù)的極值。15. 求的極值16. 已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間和值域。17. 已知函數(shù)在與x=1時(shí)都取得極值，求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。18. 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。19. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值2。（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明對(duì)任意，不等式恒成立?！驹囶}答案】1. D 2. A 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8. A 9. C 10. B11. 增函數(shù) 12. 13. 解：（1） ，令得或，令得 函數(shù)的遞增區(qū)間為（）和（2，+），遞減區(qū)間為（0，2）（2） 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），令得或令得或 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（），單調(diào)減區(qū)間為（0，）14. 解： ，令解得當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：2（2，2）2（2，+）+00+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，并且；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，并且。15. 解： ，令，解得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：1（1，0）0（0，1）1（1，+）00+0+單調(diào)遞減無極值單調(diào)遞減極小值0單調(diào)遞增無極值單調(diào)遞增 因此，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有極小值，并且16. 解： 令解得或（舍）當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：0（）（）10+43 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)（0，1）時(shí)，的值域?yàn)?7. 解：（1） 由，得，當(dāng)自變量x變化時(shí)，和f（x）的變化情況如下表：（）（，1）1（1，）+00+極大值極小值 所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（）和（1，），遞減區(qū)間是（，1）18. 解：（1）由f（x）的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以，由在點(diǎn)M（）處的切線方程為 即 ，解得故所求的解析式是（2） 令，解得當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)是增函數(shù)，在（）內(nèi)是減函數(shù)，在（）內(nèi)是增函數(shù)19. 解：（1）由奇函數(shù)定義，應(yīng)有即 因此由條件為f（x）的極值