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文檔簡介
3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)【知識(shí)與技能】理解函數(shù)(結(jié)合二次函數(shù))零點(diǎn)的概念,領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系,掌握零點(diǎn)存在的判定條件【過程與方法】零點(diǎn)存在性的判定【情感、態(tài)度、價(jià)值觀】在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn) 零點(diǎn)的概念及存在性的判定難點(diǎn) 零點(diǎn)的確定三 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)【教學(xué)過程】(一)創(chuàng)設(shè)情境,感知概念實(shí)例引入解下列方程并作出相應(yīng)的函數(shù)圖像2x-4=0;y=2x-4 (二)探究1:觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根與二次函數(shù),完成下表:填空:方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3圖象圖象與x軸的交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn):(-1,0),(3,0)一個(gè)交點(diǎn):(1,0)沒有交點(diǎn)問題1:從該表你可以得出什么結(jié)論?歸納:判別式000方程ax2+bx+c=0 (a0)的根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn):(x1,0),(x2,0)一個(gè)交點(diǎn):(x1,0)無交點(diǎn)問題2:一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象之間有怎樣的關(guān)系?學(xué)生討論,得出結(jié)論:一元二次方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問題3:其他的函數(shù)與方程之間也有類似的關(guān)系嗎?師生互動(dòng):由一元二次方程抽象出一般方程,由二次函數(shù)抽象出一般函數(shù),得出一般的結(jié)論:方程f(x)0有幾個(gè)根,yf(x)的圖象與x軸就有幾個(gè)交點(diǎn),且方程的根就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(三)辨析討論,深化概念概念:對(duì)于函數(shù)yf(x),把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)即興練習(xí):函數(shù)f(x)=x(x216)的零點(diǎn)為( D )A(0,0),(4,0)B0,4C(4,0),(0,0),(4,0) D4,0,4說明:函數(shù)零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn),而是具體的自變量的取值求函數(shù)零點(diǎn)就是求方程f(x)0的根問題4:函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根有什么共同點(diǎn)和區(qū)別?(1)聯(lián)系:數(shù)值上相等:求函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化成求對(duì)應(yīng)方程的根;存在性一致:方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(2)區(qū)別:零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)而言,根對(duì)于方程而言探究2:如何求函數(shù)的零點(diǎn)?練習(xí)1:求下列函數(shù)的零點(diǎn)(1)y=3x- 3 (2)y=log2x小結(jié):求函數(shù)零點(diǎn)的步驟:(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0;(3)寫出零點(diǎn).練習(xí)2:函數(shù)f(x)=x2-4的零點(diǎn)為( )A(2,0) B2C(2,0),(2,0) D2,2練習(xí)3:求下列函數(shù)的零點(diǎn)(1)f(x)=-x2+3x+4(2)f(x)=lg(x2+4x-4)小結(jié):(1)求函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化成求對(duì)應(yīng)方程的根;(2)零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)而言,根對(duì)于方程而言.(四)實(shí)例探究,歸納定理零點(diǎn)存在性定理的探索問題5:結(jié)合圖像,試用恰當(dāng)?shù)恼Z言表述如何判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)?觀察函數(shù)的圖象:在區(qū)間(a,b)上_(有/無)零點(diǎn);f(a)f(b) _ 0(“”或“”)在區(qū)間(b,c)上_(有/無)零點(diǎn);f(b)f(c) _ 0(“”或“”)在區(qū)間(c,d)上_(有/無)零點(diǎn);f(c)f(d) _ 0(“”或“”)cbdaxOy完成課本的探究,歸納函數(shù)零點(diǎn)存在的條件. 【零點(diǎn)存在性定理】如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線,并且有f(a)f(b)0,那么,函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)即存在c(a,b),使得f(c)0,這個(gè)c也就是方程f(x)0的根即興練習(xí):下列函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)?(1)f(x)=log2x,x,2;(2)f(x)=ex-1+4x-4,x0,1(五)正反例證,熟悉定理定理辨析與靈活運(yùn)用例1 判斷下列結(jié)論是否正確,若不正確,請(qǐng)使用函數(shù)圖象舉出反例:(1)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù),且f(a)f(b)0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)( )(2)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù),且f(a)f(b)0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn)( )(3)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b滿足f(a)f(b)0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)( )例題講解例2:求函數(shù)f(x)lnx2x6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并確定零點(diǎn)所在的區(qū)間n,n+1(nZ)解法1(借助計(jì)算工具):用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象x123456789f(x)-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表或圖象可知,f (2)0,則f (2) f (3)0,這說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)問題8:如何說明零點(diǎn)的唯一性?又由于函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)解法2(估算):估計(jì)f(x)在各整數(shù)處的函數(shù)值的正負(fù),可得如下表格:x1234f(x)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)解法3(函數(shù)交點(diǎn)法):將方程lnx2x6=0化為lnx=6-2x,分別畫出g(x)=lnx與h(x)=6-2x的草圖,從而確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1繼而比較g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小,確定交點(diǎn)所在的區(qū)間,即零點(diǎn)的區(qū)間 6Oxy2134g(x)h(x)由圖可知f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)練習(xí):(1)已知函數(shù)f (x)的
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