《初等幾何研究》教學(xué)大綱

課程名稱：初等幾何解題研究課程編碼：0702032110適用專業(yè)及層次：數(shù)學(xué)教育?？粕n程總學(xué)時(shí)：72課程總學(xué)分：一、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)1、本課程的性質(zhì)：專業(yè)課。2、課程目的與任務(wù)：通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)所需的初等幾何的基礎(chǔ)理論、基本知識(shí)和基本技能；了解中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容和知識(shí)結(jié)構(gòu)。并對(duì)初等幾何的一些定理進(jìn)行補(bǔ)充，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想上得到啟發(fā)，在數(shù)學(xué)方法上得到初步的培訓(xùn)，為教好中學(xué)數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。二、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求及教學(xué)重難點(diǎn)總論教學(xué)內(nèi)容：了解初等幾何研究的對(duì)象和目的，了解中學(xué)幾何的邏輯結(jié)構(gòu)。應(yīng)根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容和知識(shí)結(jié)構(gòu)，把初等數(shù)學(xué)的一些基本問題分別組成若干專題，在內(nèi)容上適當(dāng)延伸和充實(shí)，在理論、觀點(diǎn)和方法上予以提高的原則。教學(xué)要求：著重于基本知識(shí)基本理論的講授和學(xué)生對(duì)幾何問題的觀察、分析、綜合、推究能力的培養(yǎng)，重點(diǎn)難點(diǎn)：了解中學(xué)幾何的邏輯結(jié)構(gòu)第一章 幾何題的證明教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)幾何證明的概述1.幾何證明的一般方法了解直觀與推理，了解關(guān)于命題的證明；了解直接證法與間接證法；幾種證題方法：綜合法與分析法; 演繹法與歸納法.2.幾何證明的特殊方法了解幾何證明一些特殊方法：分解法、擴(kuò)充法、特殊化法、類比法、面積法、轉(zhuǎn)換法、變換法、代數(shù)法、三角法、解析法等第二節(jié) 正度量關(guān)系1.證兩線段相等關(guān)系掌握常用的證明線段相等的方法技巧2.證兩角的相等關(guān)系證明兩角相等的方法，了解證明兩角相等的途徑3.證線段合角的和差倍分關(guān)系和差倍分的證題方法及常用定理4.證線段與角的不等關(guān)系掌握證明不等量的常用定理5.證成比例線段的關(guān)系成比例線段證題方法及常用定理6.證定值問題了解兩種處理定值問題的方法第三節(jié) 證位置關(guān)系1.證兩線段平行的關(guān)系掌握證明平行線的方法及常用定理2.證兩直線的垂直關(guān)系掌握垂直線的證法及常用技巧3.證點(diǎn)的共線關(guān)系共線點(diǎn)的證法，了解梅涅勞定理4.證線的共點(diǎn)關(guān)系共點(diǎn)線的證法，了解錫瓦定理5.證點(diǎn)的共圓關(guān)系掌握共圓點(diǎn)的證題方法6.證圓的共點(diǎn)關(guān)系掌握共點(diǎn)圓的證題方法教學(xué)要求：講授證題法與證題術(shù)，對(duì)初等幾何的一些定理進(jìn)行補(bǔ)充，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想上得到啟發(fā)，在數(shù)學(xué)方法上得到初步的培訓(xùn)。重點(diǎn)、難點(diǎn)：證題法與證題術(shù)其它教學(xué)環(huán)節(jié)：習(xí)題課第二章 幾何量的計(jì)算教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 線段的度量了解線段度量的概念1.線段的長度了解線段度量的性質(zhì)2.度量線段的基本理論了解度量線段的基本理論3.線段的公度與不可公度4.三角形中重要線段的計(jì)算掌握已知三邊求中線、高和面積的方法及三角形中一些線段的計(jì)算；斯特瓦爾特定理及其應(yīng)用第二節(jié) 角與弧的度量1.角與弧的度量了解角與弧的度量的性質(zhì)2.圓周長、圓周率掌握?qǐng)A周長與圓周率計(jì)算及相關(guān)定理第三節(jié) 面積的計(jì)算1.面積的概念掌握面積的性質(zhì)2.直線形面積的計(jì)算了解直線形（主要是矩形）面積的計(jì)算相關(guān)定理3.圓的面積掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算第四節(jié) 解三角形掌握解三角形的方法及相關(guān)定理（正弦定理與余弦定理）教學(xué)要求：講授幾何量的計(jì)算，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的一些定理進(jìn)行補(bǔ)充，使我們學(xué)生在今后數(shù)學(xué)教學(xué)中起到居高臨下的作用，在數(shù)學(xué)思想上得到啟發(fā)，在數(shù)學(xué)方法上得到初步的培訓(xùn)。重點(diǎn)、難點(diǎn)：斯特瓦爾特定理、解三角形其它教學(xué)環(huán)節(jié)：習(xí)題課第三章 初等幾何變換教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 變換群與幾何學(xué)1.基本概念了解映射與變換的關(guān)系2.變換群與幾何學(xué)了解變換群與幾何學(xué)第二節(jié) 合同變換1.合同變換的概念與性質(zhì)了解合同變換的概念與性質(zhì)2.幾種特殊的合同變換.平移變換及性質(zhì) .旋轉(zhuǎn)變換及性質(zhì) .反射變換及性質(zhì)3.對(duì)稱圖形了解常見對(duì)稱圖形4.平移、旋轉(zhuǎn)和反射變換的關(guān)系了解平移、旋轉(zhuǎn)和反射變幻的關(guān)系第三節(jié) 相似變換與位似變換1.相似變換理解相似變換的概念和性質(zhì)，相似變換的應(yīng)用2.位似變換理解位似變換的概念和性質(zhì)，位似變換的應(yīng)用 教學(xué)要求：確切理解相似變換和位似變換概念 相似變換和位似變換的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)：相似變換和位似變換其它教學(xué)環(huán)節(jié)：習(xí)題課第四章 軌跡教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 軌跡的基本知識(shí)1.軌跡的概念確切理解軌跡的概念2.軌跡的證明理解軌跡證明的步驟3.軌跡的靜點(diǎn)了解軌跡的靜點(diǎn)及確定4.軌跡圖形分類5.軌跡命題的分類了解軌跡命題的三種類型6.基本軌跡命題（定理）理解常見的幾個(gè)軌跡命題第二節(jié) 軌跡的探求1.直接方法描跡法掌握用描跡法探求軌跡2.間接方法.條件代換法 .初等代換法 .化歸法 3.探求軌跡應(yīng)注意的問題.注意認(rèn)真審題 .注意軌跡的界限 .注意代換條件的等價(jià)性教學(xué)要求：確切理解軌跡的概念 軌跡命題的三種類型 了解軌跡命題兩面證明的方法重點(diǎn)、難點(diǎn)：常見的幾個(gè)軌跡命題其它教學(xué)環(huán)節(jié)：習(xí)題課第五章 作圖教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 尺規(guī)作圖的基本知識(shí)掌握幾何作圖的基本知識(shí)和常用的方法1.尺規(guī)作圖與作圖公法.幾何作圖 . 尺規(guī)作圖 . 解作圖題 .作圖公法 .幾何作圖的條件 .幾何作圖的分類2.作圖成法（基本作圖問題）掌握作圖成法（基本作圖問題）3.解作圖題的步驟理解解作圖題的步驟4.尺規(guī)作圖不能解決的問題了解尺規(guī)作圖不能解決的問題第二節(jié) 常用的作圖方法1.軌跡相交法掌握軌跡相交法2.三角形奠基法理解三角形奠基法3.變位法了解利用合同變換解作圖題4.位似法了解利用合同變換解作圖題5. 代數(shù)分析法理解利用代數(shù)分析法解作圖題的方法教學(xué)要求：幾何作圖的基本知識(shí)和常用的方法重點(diǎn)、難點(diǎn)：尺規(guī)作圖不能解決的問題其它教學(xué)環(huán)節(jié)：習(xí)題課第六章 平面幾何教法研究教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 平面幾何教學(xué)的目的和規(guī)律1. 平面幾何教學(xué)的目的了解平面幾何教學(xué)的目的2. 平面幾何教學(xué)的一般規(guī)律了解平面幾何教學(xué)的一般規(guī)律第二節(jié) 入門階段的教學(xué)1.內(nèi)容分析做好教學(xué)內(nèi)容及其之間的知識(shí)結(jié)構(gòu)分析2.教學(xué)要求把握好在中學(xué)教學(xué)的要求3.教學(xué)建議要注意教學(xué)中要注意的問題第三節(jié) 三角形及四邊形的教學(xué)1.內(nèi)容分析2.教學(xué)要求3.教學(xué)建議第四節(jié) 相似形的教學(xué)1. 內(nèi)容分析2.教學(xué)要求3.教學(xué)建議第五節(jié) 圓的教學(xué)1. 內(nèi)容分析2.教學(xué)要求3.教學(xué)建議第六節(jié) 其余部分的教學(xué)1.尺規(guī)作圖2.解直角三角形3.點(diǎn)的軌跡教學(xué)要求：平面幾何教學(xué)的方法重點(diǎn)、難點(diǎn)：內(nèi)容分析、教學(xué)要求其它教學(xué)環(huán)節(jié)：習(xí)題課三、教學(xué)章節(jié)及學(xué)時(shí)分配序 號(hào)教學(xué)章節(jié)總學(xué)時(shí)其 中備 注理論學(xué)時(shí)實(shí)踐（驗(yàn)）學(xué)時(shí)1總論2202第一章202003第二章8804第三章141405第四章121206第五章121207第六章440四 、教學(xué)方法與教學(xué)手段說明：講授法、討論法、練習(xí)法。五、考核方式考核類型：考試考核形式：閉卷六、大綱附錄1、課程教學(xué)改革設(shè)想：本課程教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何問題的觀察、分析、綜合、推究的能力，幾何證