高中數(shù)學(xué) 1.2.11《函數(shù)的概念》課件課件 新人教A版必修1.ppt

1 2 1函數(shù)的概念 初中函數(shù)的概念 在某變化過(guò)程中 有兩個(gè)變量x y 如果給定一個(gè)x 相應(yīng)地確定唯一的一個(gè)y值 那么就稱y是x的函數(shù) 其中x是自變量 y是因變量 從上面概念知道 可以用函數(shù)描述變量x y之間的依賴關(guān)系 下面我們將進(jìn)一步的學(xué)習(xí)函數(shù)及其構(gòu)成要素 首先請(qǐng)看這幾例子 引例一一枚炮彈發(fā)射后 經(jīng)過(guò)60s落到地面擊中目標(biāo) 炮彈的射高為4410m 且炮彈距地面的高度h 單位 m 隨時(shí)間 單位 s 變化的規(guī)律是h 294t 4 9t2 思考以下問(wèn)題 1 炮彈飛行1秒 8秒 15秒 25秒時(shí)距地面多高 2 炮彈何時(shí)距離地面最高 3 你能指出變量t和h的取值范圍嗎 分別用集合a和集合b表示出來(lái) 4 對(duì)于集合a中的任意一個(gè)時(shí)間t 按照對(duì)應(yīng)關(guān)系 在b中是否都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng) 引例二近幾十年來(lái) 大氣層中的臭氧迅速減少 因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979 2001年的變化情況 思考 1 能從圖中看出哪一年臭氧層空洞的面積最大 2 哪些年的臭氧層空洞的面積大約為1500萬(wàn)平方千米 3 變量t的取值范圍是多少 引例三 請(qǐng)問(wèn) 1 恩格爾系數(shù)與年份之間的關(guān)系是否和前兩個(gè)事例中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系相似 2 如何用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)關(guān)系 八五 計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況如下表 以上三個(gè)實(shí)例有那些公共的特點(diǎn) 思考 它們的關(guān)系可以描述為 對(duì)于數(shù)集a中的每一個(gè)t 按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f 在數(shù)集b中都有唯一確定的h和它對(duì)應(yīng) 記作 f ab 所以得到函數(shù)的概念 設(shè)a和b是兩個(gè)非空集合 如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f 使a的任何一個(gè)x 在b中都有唯一確定的f x 和它對(duì)應(yīng) 那么就稱f ab為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù) 記作 x叫做自變量 x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域 與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值 函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域 例如 1 一次函數(shù)y ax b a 0 定義域?yàn)閞 值域?yàn)閞 2 二次函數(shù) 例題分析 解 1 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是 x x 3 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是 x x 2 所以這個(gè)函數(shù)的定義域就是 2 3 因?yàn)閍 0 所以f a f a 1 有意義 課堂練習(xí) p21練習(xí)1 2 問(wèn)題思考 設(shè)a 1 2 3 b 1 4 8 9 對(duì)應(yīng)關(guān)系是f 平方 問(wèn)對(duì)應(yīng)f ab是否為從a到b的一個(gè)函數(shù) 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么 值域c又是什么 一般情況下 c與b之間有關(guān)什么關(guān)系 兩個(gè)函數(shù)相等的條件是什么 函數(shù) 定義域 值域 對(duì)應(yīng)關(guān)系 值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致 就知這兩個(gè)函數(shù)相等 今后如無(wú)特別聲明 已知函數(shù)即指b為函數(shù)值域 于是函數(shù)有三要素 即 通常用表示函數(shù)已有所反映 例2下列函數(shù)哪個(gè)與函數(shù)y x相等 解 1 這個(gè)函數(shù)與y x x r 對(duì)應(yīng)一樣 定義域不不同 所以和y x x r 不相等 2 這個(gè)函數(shù)和y x x r 對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣 定義域相同x r 所以和y x x r 相等 3 這個(gè)函數(shù)和y x x r 定義域相同x r 但是當(dāng)x 0時(shí) 它的對(duì)應(yīng)關(guān)系為y x所以和y x x r 不相等 4 的定義域是 x x 0 與函數(shù)y x x r 的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣 但是定義域不同 所以和y x x r 不相等 課堂練習(xí) p21練習(xí) 區(qū)間的概念 滿足不等式a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間 表示為 a b 設(shè)a b是兩個(gè)實(shí)數(shù) 而且a b 我們規(guī)定 滿足不等式a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間 表示為 a b 滿足不等式a x b或a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間 表示為 a b 或 a b 這里的實(shí)數(shù)a b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn) 實(shí)數(shù)集r可以表示為 例3設(shè)f x 的定義域是 1 3 值域?yàn)?0 1 試求函數(shù)f 2x 1 的定義域及值域 分析 函數(shù)f 2x 1 的自變是仍是x 不是2x 1 故應(yīng)由2x 1滿足的條件中求出x的取值范圍 進(jìn)而得所求定義域 而2x 1已取遍定義域內(nèi)的每一個(gè)實(shí)數(shù) 所以值域沒有改變 解 由已知 1 2x 1 3 得 1 x 1 得函數(shù)f 2x 1 的定義域是 1 1 值域仍為 0 1 辯 將值域?qū)懗蓎 0 1 行嗎 0 y 1呢 例4 1 孿生問(wèn)題1 已知f x x2 x 1 求f 2x 1 2 孿生問(wèn)題2 已知f 2x 1 的定義域是 1 3 且f x 的定義域由f 2x 1 確定 試求f x 的定義域 解 1 f 2x 1 2x 1 2 2x 1 1 4x2 2x 1 解 2 由已知 1 x 3 得2x 1 1 7 又f x 的定義域由f 2x 1 確定 故f x 的定義域?yàn)?1 7 注 1 f x 意含對(duì)x的一種運(yùn)算法則 2 解題時(shí)經(jīng)常將一個(gè)變量作為整體看 3 2x 1 1 7 與 1 2x 1 7是同義句 課堂小結(jié) 一個(gè)概念 二種語(yǔ)言 三個(gè)要素 四項(xiàng)注意 1 已知函數(shù)均指由定義域到值域的函數(shù) 2 函數(shù)問(wèn)題首先看定義域 3 f x 含對(duì)x的一種操作規(guī)定 4 根據(jù)需要 常常要用整體看問(wèn)題 數(shù)學(xué)天才 萊布尼茲 函數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)名詞是萊布尼茲在1694年開始使用的 以描述曲線的一個(gè)相關(guān)量 如曲線的斜率或