浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)古塘初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.4 等腰三角形的判定定理課件 （新版）浙教版.ppt

2 4等腰三角形的判定定理 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)浙江版 數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè) 等腰三角形的知識(shí) 復(fù)習(xí)回顧 2 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 在同一個(gè)三角形中 等邊對(duì)等角 1 等腰三角形的兩腰相等 3 等腰三角形三線合一 頂角平分線 底邊上的中線和底邊上的高 等腰三角形的判定方法 1 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 定義 兩個(gè)角相等的三角形會(huì)是等腰三角形嗎 如圖 在 abc中 b c 判斷ab和ac是否相等 并說(shuō)明理由 合作學(xué)習(xí) 在 abd和 acd中 abd acd aas ab ac 證明 過(guò)點(diǎn)a作ad bc于點(diǎn)d 在同一個(gè)三角形中 等角對(duì)等邊 2 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等 那么這個(gè)三角形是等腰三角形 等腰三角形的判定方法 在同一個(gè)三角形中 等邊對(duì)等角 辨一辨 1 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 性質(zhì) 判定 在同一個(gè)三角形中 等角對(duì)等邊 問(wèn) 如圖 下列推理正確嗎 等角對(duì)等邊 等角對(duì)等邊 錯(cuò) 因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中 1 在 abc中 已知 a 40 b 70 判斷 abc是什么三角形 為什么 答 等腰三角形 c 180 a b 180 40 70 70 b c abc是等腰三角形 2 已知 如圖 2 a 36 dbc 36 c 72 計(jì)算 1和 2的度數(shù) 并說(shuō)明圖中有哪些是等腰三角形 a b c d 36 1 2 36 72 36 是等腰三角形 2 例 一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬 如圖 即測(cè)量a b之間的距離 同學(xué)們想出了許多方法 其中小聰?shù)姆椒ㄊ?從點(diǎn) 出發(fā) 沿著與直線ab成60 角的ac方向前進(jìn)至c 在c處測(cè)得 c 30 量出ac的長(zhǎng) 它就是河寬 即a b之間的距離 這個(gè)方法正確嗎 請(qǐng)說(shuō)明理由 說(shuō)明線段相等的方法 1 說(shuō)明線段所在的兩個(gè)三角形全等 2 說(shuō)明在同一個(gè)三角形中 線段所對(duì)的兩個(gè)角相等 解 dac acb abc dac 60 acb 30 abc dac acb 60 30 30 abc acb ab ac 在同一個(gè)三角形中 等角對(duì)等邊 即ac的長(zhǎng)就是河寬 1 如圖 上午8時(shí) 一條船從a處出發(fā) 以15海里 小時(shí)的速度向正北方向航行 9時(shí)30分到達(dá)b處 從a處測(cè)得燈塔c在北偏向26 方向 從b處測(cè)得燈塔c在北偏西52 方向 求b處到燈塔c的距離 做一做 1 一個(gè)三角形還滿足什么條件時(shí)會(huì)成為等邊三角形 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 探索發(fā)現(xiàn) 有一個(gè)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 點(diǎn)撥 有一個(gè)角是60 在等腰三角形中有兩種情況 1 這個(gè)角是底角 2 這個(gè)角是頂角 三條邊都相等的三角形是等邊三角形 證明 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 已知 abc中 a b c 求證 abc是等邊三角形 證明 a b bc ac 在同一個(gè)三角形中 等角對(duì)等邊 又 a c bc ab 在同一個(gè)三角形中 等角對(duì)等邊 ab bc ca 即 abc是等邊三角形 證明 ab ac b 60 已知 c b 60 在同一個(gè)三角形中 等角對(duì)等邊 a 60 三角形內(nèi)角和定理 a b c 60 abc是等邊三角形 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 已知 如圖 在 abc中 ab ac b 60 求證 abc是等邊三角形 第一種情況 有一個(gè)底角是60 證明 ab ac a 60 已知 c b 60 在同一個(gè)三角形中 等角對(duì)等邊 a b c 60 abc是等邊三角形 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 第二種情況 頂角是60 已知 如圖 在 abc中 ab ac a 60 求證 abc是等邊三角形 等邊三角形的判定定理 有一角是60 的等腰三角形是等邊三角形 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 a b c d e 1 2 證明 1 2 已知 ad ae 在同一個(gè)三角形中 等角對(duì)等邊 de bc 已知 1 b 2 c b c ab ac 在同一個(gè)三角形中 等角對(duì)等邊 ab ad ae ac 即bd ce 一變 如圖 bd是等腰三角形abc的底角 abc的角平分線 de bc 交ab于點(diǎn)e 判斷 bde是不是等腰三角形 并說(shuō)明理由 如圖 bd是 abc的角平分線 de bc 交ab于點(diǎn)e 判斷 bde是不是等腰三角形 并說(shuō)明理由 變變變 二變 在 abc中 已知ab ac bo平分 abc co平分 acb 猜想線段de和線段db ec之間的關(guān)系 并說(shuō)明理由 d e de db ce 也可得 de 2db 2ce 過(guò)點(diǎn)o作de bc 則圖中有個(gè)等腰三角形 則 obc是三角形 等腰 5 在圖中 可得線段關(guān)系是 a do eo bd ecb do eo bd ecc do eo bd ecd 無(wú)法確定 三變 如果 abc不是等腰三角形 abc和 acb的角平分線相交于點(diǎn)o de bc 2 a 若bc 3 作of ab og ac 則 ofg的周長(zhǎng) 3 則圖中等腰三角形共有個(gè) 1 等腰三角形 abc中 a的外角是110 則 b 2 如圖 ab ac bd平分 abc 且 c 2 a 則圖中等腰三角形共有個(gè) 3 ab ac bf平分 abc交ac于f ce平分 acb交ab于e bf和be交于點(diǎn)d 且ef bc 則圖中有個(gè)等腰三角形 課堂小測(cè)驗(yàn) 6 70 或55 3 1 如圖 gf af于f 且ab bc cd de ef fg 求 a的度數(shù) 2 已知 abc中 ab ac d是ab上一點(diǎn) 延長(zhǎng)ac至點(diǎn)e 使ce bd 連結(jié)de交bc于f 求證 df ef a b c