八年級數(shù)學(xué)上冊軸對稱知識點總結(jié).doc

八年級數(shù)學(xué)上冊軸對稱知識點總結(jié)1、 軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應(yīng)點。2、 軸對稱：兩個圖形沿一條直線對折,其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應(yīng)點。3、 軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：（1） 區(qū)別。軸對稱圖形討論的是“一個圖形與一條直線的對稱關(guān)系” ；軸對稱討論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關(guān)系”。（2） 聯(lián)系。把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形”便是軸對稱；把軸對稱的“兩個圖形看作一個整體”便是軸對稱圖形。4、 軸對稱的性質(zhì)：圖1（1） 成軸對稱的兩個圖形全等。（2） 對稱軸與連結(jié)“對應(yīng)點的線段”垂直。（3） 對應(yīng)點到對稱軸的距離相等。（4） 對應(yīng)點的連線互相平行。5、 線段的垂直平分線：（1） 定義。經(jīng)過線段的中點且與線段垂直的直線,叫做線段的垂直平分線。如圖2,CA=CB, 直線mAB于C, 直線m是線段AB的垂直平分線。圖2 圖3（2） 性質(zhì)。線段垂直平分線上的點與線段兩端點的距離相等。如圖3,CA=CB, 直線mAB于C, 點P是直線m上的點。PA=PB 。（3） 判定。 與線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。如圖3,PA=PB, 直線m是線段AB的垂直平分線, 點P在直線m上 。6、 等腰三角形：（1） 定義。有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰。第三條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角。腰與底的夾角叫做底角。說明：頂角=180- 2底角 圖4底角=可見,底角只能是銳角。（2） 性質(zhì)。等腰三角形是軸對稱圖形,其對稱軸是“底邊的垂直平分線” ,只有一條。等邊對等角。如圖5,在ABC中 AB=AC B=C 。圖5三線合一。（3） 判定。 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如圖5,在ABC中, AB=AC ABC是等腰三角形 。有兩個角相等的三角形是等腰三角形。如圖5,在ABC中 B=C ABC是等腰三角形 。7、 等邊三角形：（1） 定義。三條邊都相等的三角形,叫做等邊三角形。說明：等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角形,因此,等邊三角形是特殊的等腰三角形。（2）性質(zhì)。等邊三角形是軸對稱圖形,其對稱軸是“三邊的垂直平分線” ,有三條。三條邊上的中線、高線及三個內(nèi)角平分線都相交于一點。 等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60。如圖6,在ABC中 AB=AC=BC A=B=C=60。圖6（3） 判定。 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。如圖6,在ABC中 AB=AC=BC ABC是等邊三角形 。三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。如圖6,在ABC中 A=B=C ABC是等邊三角形 。有一個內(nèi)角是60的等腰三角形是等邊三角形。如圖6,在ABC中 AB=AC（或AB=BC,AC=BC） A=60（B=60,C=60） ABC是等邊三角形 。（4） 重要結(jié)論。在Rt中,30角所對直角邊等于斜邊的一半。如圖7,在RtABC中, C=90,A=30BC=AB或AB=2BC圖78、 平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱：(1)(2)說明：要作出一個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸（或直線）成軸對稱的圖形,只需根據(jù)作出各頂點的對稱點,再順次連結(jié)各對稱點。對稱點的作法見11（1）。9、 對稱軸的畫法：在一個軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形中,連結(jié)其中一對對應(yīng)點并作出所得線段的垂直平分線。注意：有的軸對稱圖形只有一條對稱軸,有的不止一條,要畫出所有的對稱軸。 成軸對稱的兩個圖形只有一條對稱軸。10、 常見的軸對稱圖形：（1） 英文字母。 A B D E H I K M O T U V W X Y（2） 中文。日,目,木,土,十,士,中,一,二,三,六,米,山,甲,由,田,天,又,只,支,圭,凹,凸,出,蘭,合,全,仝,人,關(guān),甘,等等。（3） 數(shù)字。0 3 8（4） 圖形。說明：圓有無數(shù)條對稱軸。 正n邊形有n條對稱軸。11、 掌握幾個作圖：（1） 作出點A關(guān)于直線m對稱的點A/ 。作法：如圖以點A為圓心,適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫圓弧。使圓弧與直線MN交于兩點C、D。分別以點C,D為圓心,大于的長為半徑畫圓弧,設(shè)兩條圓弧交于點E。作射線AE,設(shè)交直線mn于點F。在射線AE上截取FA/=FA,點A/即為所求。 12、找一點使距離之和最短【重點】條件：如下左圖,、是直線同旁的兩個定點問題：在直線上確定一點,使PAPB的值最小方法：作點A關(guān)于直線L的對稱點A,連結(jié)AB交L于點P,則PA+PB=AB的值最小。注：這個知識點非常有技巧,以后遇到的很多題型如果會運用這個方法就省很多事。用坐標(biāo)表示軸對稱5、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱【重點】點P（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是