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橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握焦點(diǎn)三角形在橢圓中的作用，并能利用數(shù)形結(jié)合 的思想解決解析問題教學(xué)重點(diǎn)：焦點(diǎn)三角形的結(jié)論與推廣新課教學(xué)：1.焦點(diǎn)三角形定義：橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形。性質(zhì)一：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則。性質(zhì)二：已知橢圓方程為左右兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，若最大，則點(diǎn)P為橢圓短軸的端點(diǎn)。證明：設(shè),由焦半徑公式可知：，在中， = 性質(zhì)三：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則證明：設(shè)則在中，由余弦定理得： 命題得證。高考題型：已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為若橢圓上存在一點(diǎn)使得求橢圓的離心率的取值范圍。簡(jiǎn)解：由橢圓焦點(diǎn)三角形性質(zhì)可知即 ,于是得到的取值范圍是性質(zhì)四：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，則橢圓的離心率。 由正弦定理得：由等比定理得：而， 。應(yīng)用舉例：已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且F1F2是PF1和PF2的等差中項(xiàng)(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第三象限，且PF1F2120，求tanF1PF2解：(1)由題設(shè)2F1F2PF1PF22a，又2c2，b 橢圓的方程為1(2)設(shè)F1PF2，則PF2F160橢圓的離心率 則，整理得：5sin(1cos)故，tanF1PF2tan課后鞏固練習(xí)：1、 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 ( ) A . B. C. D. 2、已知點(diǎn)P在橢圓上， 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有 A 2個(gè) B4個(gè) C 6個(gè) D8個(gè)3、 橢圓的焦點(diǎn)、，P為橢

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