直線與圓的位置關(guān)系

27.2.2 直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計孟津縣平樂鎮(zhèn)初級中學(xué) 郭繼波一、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)：（1） 知道直線與圓相交、相切、相離的定義。（2）會用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系。（3）能根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線與圓的位置。2.能力目標(biāo)： 讓學(xué)生通過實踐、觀察、分析、對比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的關(guān)系。此外，通過直線與圓的相對運動，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和歸納的思想的認(rèn)識。3.情感目標(biāo)： 在解決問題中，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，提出問題，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學(xué)生感受到實際生活中，存在的直線與圓的三種位置關(guān)系，便于學(xué)生用運動的觀點觀察直線與圓的位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型。二、教學(xué)重難點重點：掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定。難點：直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。三、教學(xué)過程1復(fù)習(xí)過渡，做好鋪墊。師：我們在前面學(xué)過點與圓的位置關(guān)系，請大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些？你是如何判斷的？生回答。運通直觀圖形進行感官強化。2. 創(chuàng)設(shè)情景、孕育新知。師： 同學(xué)們，在我們的生活中到處都蘊含著數(shù)學(xué)知識，下面老師請同學(xué)們欣賞美麗的“海上日出”，從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？（教師借助白板進行展示，讓學(xué)生總結(jié)，引出課題）師： 同學(xué)們，從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出直線與圓的幾種位置關(guān)系？（再次直觀展示問題情境，讓學(xué)生大膽猜想）3. 啟發(fā)誘導(dǎo)、探索新知。（1）教師在課件上直觀展示【歸納總結(jié)】如上圖，用公共點的個數(shù)來區(qū)分，直線與圓的位置關(guān)系（強調(diào)“用公共點個數(shù)”）：相交：直線與圓有兩個公共點，叫做直線與圓相交，這時的直線叫做圓的割線。相切：直線和圓有唯一的公共點，叫做直線和圓相切。這時的直線叫切線， 唯一的公共點叫切點。相離：直線和圓沒有公共點，叫做直線和圓相離?！具\用】1、看圖判斷直線l與 O的位置關(guān)系 讓生快速口答（2）師：如上圖（5），如果公共點的個數(shù)不容易判斷，該怎么辦？“直線與圓的位置關(guān)系”能否像“點與圓的位置關(guān)系”一樣進行數(shù)量分析？(引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法去探索，然后讓學(xué)生歸納總結(jié))【操作與思考】1.類比“點與圓的位置關(guān)系”，進行數(shù)量分析（先獨立按要求操作，然后小組交流合作，教師適時指導(dǎo)，最后讓學(xué)生把探索結(jié)果到黑板上展示。）從而得出：直線與圓相離 dr 直線與圓相切 d=r直線與圓相交 dr4、小試牛刀。（1）用兩個簡單的練習(xí)，鞏固直線與圓位置關(guān)系的判定，為解決較一般應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，起到承上啟下的過渡銜接作用。（2）實際用用，能力生成。（通過實際應(yīng)用和變式訓(xùn)練進行能力的拓展提升，并對學(xué)有余力的同學(xué)提出思考題）例題賞析：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm (3)r=3cm（先獨立思考，再同桌交流，最后讓學(xué)生講思路和過程）【變式】在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓1、當(dāng)r滿足_時，C與直線AB相離2、當(dāng)r滿足_ 時，C與直線AB相切。3、當(dāng)r滿足 時，C與直線AB相交【思考】 1、當(dāng)r滿足 時，C與線段AB相交。2、當(dāng)滿足 時， C與線段AB 只有一個公共點。（此題先考查學(xué)生對所探索出結(jié)論的基礎(chǔ)應(yīng)用，為開發(fā)學(xué)生思維，特進行變式練習(xí)）ABC 5、大顯身手：如圖，已知BAC=30度，M為AC上一點，且AM=5cm，以M為圓心、r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm6、綜合運用：設(shè)O的圓心O到直線的距離為d，半徑為r，d、r 是方程（m+9）x2-(m+6)x+1=0的根,且直線與O相切時，求m的值？ 7、拓展延伸：若A要與x軸相切，則A該向上移動多少個單位？若A要與x軸相交呢？（學(xué)生講解，教師要多鼓勵學(xué)生，同時教師要及時點評，相切是相交、相離的分界點，做這一類題要先求出相切時r的值。）8.小結(jié)新知，畫龍點睛。圖形直線與圓的位置公共點的個數(shù)圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系公共點名稱直線名稱判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有_種：（1）根據(jù)定義，由_ _的個數(shù)來判斷；（2