人教A版高中數(shù)學(xué)(理)選修22導(dǎo)數(shù)及其用教學(xué)解讀.ppt

人教a版 理 選修2 2第一章 文 選修1 1第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 解讀 一 內(nèi)容結(jié)構(gòu)在本章中 學(xué)生將通過大量實(shí)例 經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問題的過程 理解導(dǎo)數(shù)概念 了解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性 極值等性質(zhì)中的作用 初步了解定積分的概念 為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ) 通過本章的學(xué)習(xí) 學(xué)生將體會導(dǎo)數(shù)的思想及其豐富內(nèi)涵 感受在解決實(shí)際問題中的作用 了解微積分的文化價(jià)值 二 文理科教學(xué)內(nèi)容與要求比較1 課時(shí)分配理科 24課時(shí) 1 1變化率與導(dǎo)數(shù)約4課時(shí)1 2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算約4課時(shí)1 3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用約3課時(shí)1 4生活中的優(yōu)化問題舉例約4課時(shí)1 5定積分的概念約4課時(shí)1 6微積分基本定理約2課時(shí)1 7定積分的簡單應(yīng)用約2課時(shí)小結(jié)約1課時(shí) 文科 16課時(shí) 3 1變化率與導(dǎo)數(shù)約4課時(shí)3 2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算約3課時(shí)3 3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用約3課時(shí)3 4生活中的優(yōu)化問題舉例約4課時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè)約1課時(shí)小結(jié)約1課時(shí) 2 文科理科內(nèi)容相同要求不同的地方有 1 3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用一節(jié)中 理科還要求體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性 3 理科比文科增加的地方主要有 在導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算中 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y 的導(dǎo)數(shù) 能求簡單的復(fù)合函數(shù) 僅限于形如f ax b 的導(dǎo)數(shù) 定積分的概念 微積分基本定理及定積分的簡單應(yīng)用 三 與大綱相比 理科 教學(xué)內(nèi)容與要求上的新變化1 內(nèi)容編排上的變化 內(nèi)容刪去極限 增加生活中的優(yōu)化問題舉例 定積分的概念 微積分基本定理 定積分的簡單應(yīng)用 實(shí)習(xí)作業(yè) 編排大綱教材從切線斜率和瞬時(shí)速度引入導(dǎo)數(shù)的概念 課標(biāo)教材按照平均變化率 瞬時(shí)變化率 導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義這樣的順序 用形象直觀的 逼近 方法定義導(dǎo)數(shù)概念 2 教學(xué)理念上的變化 更加注重概念的形成過程例如 導(dǎo)數(shù)概念 的處理 通過研究 氣球膨脹率 和 高臺跳水運(yùn)動(dòng)員從騰空到進(jìn)入水面的過程中不同時(shí)刻的速度 等實(shí)例 讓學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程 引出瞬時(shí)速度的概念 從而抽象出導(dǎo)數(shù)概念 導(dǎo)數(shù)概念的形成過程教學(xué)設(shè)計(jì)案例 問題情境 高臺跳水問題 運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度h 單位 米 與起跳后的時(shí)間t 單位 秒 存在函數(shù)關(guān)系h t 4 9t2 6 5t 10 用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 那么 如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度 如何計(jì)算2秒附近某段時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度 當(dāng) t趨近于0時(shí) 平均速度有怎樣的變化趨勢 t 2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少 運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度如何表示呢 函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率怎樣表示 類比上面問題得出結(jié)論 并抽象出導(dǎo)數(shù)的概念 更加重視導(dǎo)數(shù)的幾何意義 以及用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決相關(guān)問題 更加強(qiáng)化通過函數(shù)圖象認(rèn)識概念 理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和研究問題的價(jià)值 更加注重導(dǎo)數(shù)和定積分的實(shí)際應(yīng)用 用導(dǎo)數(shù)處理切線問題 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) 用導(dǎo)數(shù)處理生活中的優(yōu)化問題 并通過與初等方法比較 讓學(xué)生感受和體會導(dǎo)數(shù)在處理上述問題中的一般性和有效性 定積分在幾何中和物理中的應(yīng)用 更加關(guān)注導(dǎo)數(shù)和積分概念產(chǎn)生的實(shí)際背景 算法思想的滲透 以及與信息技術(shù)的整合 更加淡化計(jì)算 把導(dǎo)數(shù)和積分不僅作為一種規(guī)則學(xué)習(xí) 更作為一種重要的思想 方法來學(xué)習(xí) 3 教學(xué)要求上的變化 要求降低的有 弱化導(dǎo)數(shù)的形式化定義 削弱求導(dǎo)數(shù)的計(jì)算難度 僅限于求簡單函數(shù)以及形如f ax b 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 要求提高的有 對導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 以及在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用要求具體且較高 要求增加的有 定積分的概念 微積分基本定理 定積分的簡單應(yīng)用和實(shí)習(xí)作業(yè) 四 教學(xué)建議 在引入導(dǎo)數(shù)概念時(shí) 不宜補(bǔ)充極限的定義 而應(yīng)通過研究增長率 膨脹率 速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例 體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵 使學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景 思想和作用 在 1 1 1變化率問題中 教材雖然非常重視通過實(shí)際背景和具體應(yīng)用的實(shí)例引入導(dǎo)數(shù)的概念 但配備的例題和練習(xí)偏少 建議教學(xué)時(shí)可適當(dāng)補(bǔ)充一些求函數(shù)平均變化率的例題和練習(xí) 在 1 1 2導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)時(shí) 可補(bǔ)充一些簡單的純數(shù)學(xué)的求導(dǎo)數(shù)的例題和配套的練習(xí)題 1 1 3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 1 運(yùn)用信息技術(shù)演示割線的動(dòng)態(tài)變化趨勢 讓學(xué)生體會以直代曲的思想 2 比較區(qū)別兩個(gè)切線定義 在比較中發(fā)展切線的定義 3 教學(xué)中補(bǔ)充一些與曲線的切線有關(guān)的例題和練習(xí) 4 應(yīng)讓學(xué)生明確一些新的符號及含義 如或是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 或是函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 等等 y f x 在 x0 y0 處的導(dǎo)數(shù) 就是y f x 在 x0 y0 處的切線斜率 o x y 1 2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1 認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生用定義推導(dǎo)5個(gè)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 并重視其推導(dǎo)過程 2 適當(dāng)補(bǔ)充一些關(guān)于求簡單函數(shù)導(dǎo)數(shù)的例題和練習(xí) 3 對于基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在理解的基礎(chǔ)上記憶 但不需推導(dǎo)和證明 用定義法求導(dǎo)函數(shù)的方法 求增量 求變化率 求極限 4 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 理科 重點(diǎn)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程 找出相應(yīng)的中間變量 難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)的分析 建議教學(xué)中再配備幾個(gè)例題 會求形如的導(dǎo)數(shù) 不要作過多的引申 1 3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1 4生活中的優(yōu)化問題舉例 近幾年的高考命題看 導(dǎo)數(shù)方面主要考查的題型 1 函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系 2 簡單函數(shù)的求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算 以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線斜率 傾斜角問題 3 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 判定函數(shù)的單調(diào)性 求函數(shù)的極值和最值 4 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決簡單的應(yīng)用問題 一 用導(dǎo)數(shù)的知識研究函數(shù)的極值 最值 單調(diào)性以及證明不等式 1 充分運(yùn)用并深化數(shù)形結(jié)合思想 如已知函數(shù)的圖象 能畫出的大致圖象等 2 總結(jié)求一些簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 極值 最值的一般規(guī)律 其中多項(xiàng)式函數(shù)的次數(shù)不超過3次 應(yīng)用 3 正確理解函數(shù)極值的概念 函數(shù)在點(diǎn)及其附近是指在點(diǎn)及其左右領(lǐng)域都有意義 極值點(diǎn)是函數(shù)定義域中的內(nèi)點(diǎn) 因而端點(diǎn)絕不是函數(shù)的極值點(diǎn) 極值是一個(gè)局部概念 是僅對某一點(diǎn)的左右兩側(cè)領(lǐng)域而言的 不可導(dǎo)函數(shù)也有可能有極值點(diǎn) 即函數(shù)在極值點(diǎn)處不一定存在導(dǎo)數(shù) 可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn) 但函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn) 不一定是該函數(shù)的極值點(diǎn) 因此導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)僅是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件 其充分條件是這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號 連續(xù)函數(shù)在其定義域上的極值點(diǎn)可能不止一個(gè) 也可能沒有極值點(diǎn) 函數(shù)的極大值與極小值沒有必然的大小聯(lián)系 函數(shù)的一個(gè)極小值也不一定比它的一個(gè)極大值小 二階導(dǎo)數(shù) 二 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題教材中這一節(jié)選材閱讀量比較大 在教學(xué)時(shí)可選擇其中的一 二個(gè)例子 或者補(bǔ)充一些背景較為簡潔的典型例題 所選問題應(yīng)能體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)方法的優(yōu)越性 例2 飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響 1 你是否注意過 市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些 你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎 2 是不是飲料瓶越大 飲料公司的利潤越大 背景知識 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料 瓶子的制造成本是分 其中是瓶子的半徑 單位是厘米 已知每出售1ml的飲料 制造商可獲利0 2分 且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm 三 理科班應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 導(dǎo)數(shù)與函數(shù) 數(shù)列的綜合題 浙江高考 理 04年第20題考查函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 不等式等知識 05年第20題考查二次函數(shù)的求導(dǎo) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 等差數(shù)列 數(shù)學(xué)歸納法等知識 06年第20題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 數(shù)列 不等式等知識 07年第22題考查函數(shù)的基本性質(zhì) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 不等式的證明等知識 1 5定積分概念 理科 1 注重定積分概念的形成過程 體會數(shù)學(xué)思想和方法 2 能借助幾何直觀 利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際操作 讓學(xué)生親歷逼近的過程 3 在定積分的定義教學(xué)時(shí) 不必介紹極限的定義 4 適當(dāng)補(bǔ)充利用定積分概念和基本性質(zhì)來求簡單函數(shù)的定積分的例題 曲邊梯形的面積 問題情境如何求由拋物線y x2與直線x 1 y 0 所圍成的平面圖形部分的面積s 確立解決問題的思想方法四步曲 分割 近似代替 求和 取極限 問題解決 求出曲邊梯形的面積 得出面積的一般表達(dá)式 1 6微積分的基本定理 1 定理的教學(xué)需突出該定理的探究過程 強(qiáng)調(diào)物理意義 特別是幾何意義 2 基本定理揭示導(dǎo)數(shù)與定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系 同時(shí)提供了計(jì)算定積分的一種有效方法 1 定積分在幾何中應(yīng)用的教學(xué)時(shí) 應(yīng)特別注意利用定積分的幾何意義 借助于圖形直觀和數(shù)形結(jié)合 2 教學(xué)定積分在物理中的應(yīng)用時(shí) 應(yīng)特