建筑力學(xué)3 教案鐘小兵.doc

建 筑 力 學(xué) 3教 案鐘 小 兵建筑工程系結(jié)構(gòu)教研室 四川理工學(xué)院建筑工程系結(jié)構(gòu)教研室教案建筑力學(xué)3(結(jié)力)授課教師鐘小兵開課系建工系開課學(xué)期07-08-1課程名稱建筑力學(xué)3(結(jié)力)授課系級專業(yè)及班土木051、2、4課程類型必修課（ ） 選修課（ ）考核方式考試（ ） 考查（ ）課程教學(xué)總學(xué)時數(shù)56學(xué)分?jǐn)?shù)35學(xué)時分配理論課56學(xué)時； 實踐課 學(xué)時；教材名稱結(jié)構(gòu)力學(xué)(上)作者包世華出版社及出版時間武漢理工大學(xué)2004參考書目書 名作 者出版社及出版時間結(jié)構(gòu)靜力與動力分析威爾遜建工出版社2006結(jié)構(gòu)力學(xué)指導(dǎo)型習(xí)題冊彭俊生西南交大2001結(jié)構(gòu)力學(xué)(二版)龍馭球高教出版社1994結(jié)構(gòu)力學(xué)(四版)楊紼康高教出版社1998結(jié)構(gòu)力學(xué)(三版)李廉錕高教出版社1996結(jié)構(gòu)力學(xué)王煥定高教出版社2000結(jié)構(gòu)力學(xué)解疑雷鐘和清華1996 章 節(jié) 名 稱 位移法授 課類 別理論課（）；實驗課（ ）教 學(xué) 時 數(shù) 14教學(xué)目的及要求 位移法是超靜定結(jié)構(gòu)計算的基本方法之一，許多工程中使用的實用計算方法都是由位移法演變出來的，是本課程的重點內(nèi)容之一。 要求熟練掌握位移法基本未知量和基本結(jié)構(gòu)的確定、位移法典型方程的建立及其物力意義、位移法方程中的系數(shù)和自由項的物理意義及其計算、最終彎矩圖的繪制。 熟記一些常用的形常數(shù)和載常數(shù)。 熟練掌握由彎矩圖繪制剪力圖和軸力圖的方法掌握利用對稱性簡化計算。 重點掌握荷載作用下的計算，了解其它因素下的計算。 教 學(xué) 內(nèi) 容 提 要 備注 一、 位移法基本思路 確定等截面直桿的形常數(shù)、等截面直桿的載常數(shù)，將獨立的結(jié)點位移約束住，形成位移法的基本體系，考察每一個虛約束的炮灰條件，建立典型方程，計算出結(jié)點位移量。典型方程法解題步驟可概括如下： 確定位移法基本未知量。即確定結(jié)構(gòu)的獨立結(jié)點轉(zhuǎn)角位移和獨立結(jié)點線位移。 確定基本體系。加入附加約束（剛臂及支桿），控制結(jié)點轉(zhuǎn)動和移動，把原結(jié)構(gòu)分隔成若干單跨超靜定梁。 列位移法典型方程。根據(jù)基本體系在荷載等外因和結(jié)點位移共同作用下產(chǎn)生的附加約束中的總反力（矩）=0，列位移法典型方程求位移法典型方程中的系數(shù)和自由項。作基本體系在單位結(jié)點位移i=1和荷載單獨作用下的單位彎矩圖Mi、荷載彎矩圖 Mp，利用平衡條件求系數(shù)和自由項。 解方程，求出結(jié)點位移。 作內(nèi)力圖。利用公式 M=MiZi+Mp疊加最后彎矩圖。根據(jù)M圖由桿件平衡求Q，繪Q圖，再根據(jù)Q圖由結(jié)點投影平衡求N，繪N圖。校核。由于位移法在確定基本未知量時已滿足了變形連續(xù)條件，位移法方程是平衡方程，故通常只需校核平衡條件。二、 用位移法計算無側(cè)移的剛架和連續(xù)梁（例題）三、 用位移法計算有側(cè)移的剛架和連續(xù)梁（例題）四、 平衡方程解法 確定位移法基本未知量。 利用轉(zhuǎn)角位移方程寫出各桿端彎矩表達式。 對每個角位移i，建立結(jié)點的力矩平衡方程 聯(lián)立求解由方程（a）（b）組成的位移法方程，求出結(jié)點位移。 將求得的結(jié)點位移代入桿端彎矩表達式，求出桿端彎矩并繪最后彎矩圖。 根據(jù)M圖由桿件平衡求Q，繪Q圖，再根據(jù)Q圖由結(jié)點投影平衡求N，繪N圖。五、 排架計算（剪力分配法）剪力分配法的解題步驟 1）設(shè)Ji為排架柱的側(cè)移剛度系數(shù)。Ji是僅使柱頂發(fā)生單位側(cè)移時，在柱頂產(chǎn)生的剪力。一端固定一端鉸支的桿的側(cè)移剛度是：Ji=3EI/h3； 兩端固定桿的側(cè)移剛度是：Ji=12EI/h3。剪力分配系數(shù) . i= ji/ji2）當(dāng)排架僅在柱頂受水平集中力P作用時，柱頂集中荷載P作為各柱的總剪力，按各柱的剪力分配系數(shù)i進行比例分配，求出各柱剪力，再由反彎點開始即可作出彎矩圖。 六、利用對稱性簡化計算用位移法計算對稱結(jié)構(gòu)時，在對稱荷載和反對稱荷載作用下，仍然可以利用對稱軸上的變形和受力特征，取半邊結(jié)構(gòu)進行計算，以減少基本未知量的個數(shù)。如荷載為任意荷載，可分為對稱和反對稱兩組，分別計算后疊加。七、力法與位移法的比較 欲求解超靜定結(jié)構(gòu)，先選取基本體系，然后讓基本體系與原結(jié)構(gòu)受力一致（或變形一致），由此建立求解基本未知量的基本方程。由于求解過程中所選的基本未知量和基本體系不同，超靜定結(jié)構(gòu)的計算有兩大基本方法力法和位移法。所以力法和位移法有相同之處也有不同之處，比較如下表 4教學(xué)重點難點重點：位移法基本原理、典型方程、桿端力、虛約束、對稱結(jié)構(gòu)難點：桿端力、對稱結(jié)構(gòu) 教學(xué)組織與設(shè)計 教學(xué)過程的組織1、 介紹梁式桿轉(zhuǎn)角位移方程的概念，以力法形成等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)，特別強調(diào)符號；2、 以結(jié)點平衡原理，闡述位移法的基本原理，同時在課堂練習(xí)建立位移法的基本體系和確定基本未知量的數(shù)目；3、 推導(dǎo)位移法的典型方程，要求學(xué)生搞清楚位移法典型方程的物理意義，系數(shù)、自由項的物理意義；4、 用足夠的例題分別計算無側(cè)移的剛架和連續(xù)梁，計算有側(cè)移的剛架，計算排架結(jié)構(gòu)，介紹剪力分配法，可以擴展到反彎點法；5、 對稱性的利用，無彎矩情況的討論；6、 位移法與力法對比；7、 通過習(xí)題課要求學(xué)生能夠熟練掌握荷載作用下的計算過程。討論作業(yè)習(xí)題的安排討論題目：力法與位移法的比較，甚么情況下位移法比力法更簡單。計算題：連續(xù)梁、剛架、各3題，排架一題習(xí)題課安排：每次習(xí)題課做34題，要求當(dāng)堂完成。教學(xué)手段的應(yīng)用講述位移法原理、轉(zhuǎn)角位移方程和位移法典型方程是用板書；例題用多媒體課件講述，但每一種題形都用板書講授一題。教學(xué)實施小結(jié)23 章 節(jié) 名 稱 力矩分配法授 課類 別理論課（）；實驗課（ ）教 學(xué) 時 數(shù) 8教學(xué)目的及要求 力矩分配法是計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架的一種實用計算方法。它不需要建立和求解基本方程，直接得到桿端彎矩。運算簡單，方法機械，便于掌握。 熟練掌握力矩分配法的基本概念與連續(xù)梁和無側(cè)移剛架的計算。掌握無剪力分配法的計算，了解用力矩分配法計算有側(cè)移剛架。 教 學(xué) 內(nèi) 容 提 要 備注 一、基本概念1、 力矩分配法概述2、 正負(fù)號規(guī)定在力矩分配法中對桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩的正負(fù)號規(guī)定與位移法相同，即都假定對桿端順時針轉(zhuǎn)動為正號。作用與結(jié)點上的外力偶荷載，約束力矩，也假定順時針轉(zhuǎn)動為正號，而桿端彎矩作用于結(jié)點上時逆時針轉(zhuǎn)動為正號。 3、 轉(zhuǎn)動剛度S表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。 在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動時需在桿端施加的力矩。AB 桿A 端的轉(zhuǎn)動剛度SAB與AB桿的線剛度 i（材料的性質(zhì)、橫截面 的形狀和尺寸、桿長）及遠端支承有關(guān)，而與近端支承無關(guān)。4、傳遞系數(shù)C：桿端轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的遠端彎矩與近端彎矩的比值。即：CM遠/M近二、基本運算力矩分配法的基本運算指的是，單結(jié)點結(jié)構(gòu)的力矩分配法計算。1、 單結(jié)點結(jié)構(gòu)在結(jié)點集中力偶作用下的計算2、 單結(jié)點結(jié)構(gòu)在跨間荷載作用下的計算將整個變形過程分為兩步：第一步，在剛結(jié)點加剛臂阻止結(jié)點轉(zhuǎn)動，將連續(xù)梁分解為兩根單跨超靜定梁，求出各桿端的固端彎矩。結(jié)點B各桿端固端彎矩之和為附加剛臂中的約束力矩，稱為結(jié)點不平衡力矩MB。第二步，去掉約束，相當(dāng)于在結(jié)點B加上負(fù)的不平衡力矩MB，并將它分給各個桿端及傳遞到遠端。 疊加以上兩步的桿端彎，得到最后桿端彎矩。三、多結(jié)點力矩分配法用力矩分配法計算多結(jié)點的連續(xù)梁和無側(cè)移剛架，只要逐次放松每一個結(jié)點，應(yīng)用單結(jié)點的基本運算，就可逐步漸近求出桿端彎。注意：多結(jié)點結(jié)構(gòu)的力矩分配法得的是漸近解。首先從結(jié)點不平衡力矩較大的結(jié)點開始，以加速收斂。不能同時放松相鄰的結(jié)點（因為兩相鄰結(jié)點同時放松時，它們之間的桿的轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)定不出來）；但是，可以同時放松所有不相鄰的結(jié)點，這樣可以加速收斂。每次要將結(jié)點不平衡力矩變號分配。結(jié)點i的不平衡力矩Mi 總等于附加剛臂上的約束力矩，可由結(jié)點平衡來求。在第一輪第一個分配結(jié)點：Mi=MFm （結(jié)點力偶荷載順時針為正） 在第一輪其它分配結(jié)點：Mi=MFM傳m （結(jié)點力偶荷載順時針為正） 以后各輪的各分配結(jié)點：Mi=M傳 四、 無剪力分配法力矩分配法是用于連續(xù)梁和無側(cè)移剛架，不能直接用于有側(cè)移剛架。但對有些特 殊的有側(cè)移剛架，可以用與力矩分配法類似的無剪力分配法進行計算。 無剪力分配法的使用條件：結(jié)構(gòu)中除了兩端無相對線位移的桿外，其余的桿均為剪力靜定桿。 如果桿件兩端線位移平行并且不于軸線垂直，則該桿為兩端無相對線位移的桿。如圖1(a)中EC、CF、DB桿均為無側(cè)移桿。 剪力靜定桿指的是剪力可由截面投影平衡求出來的桿。如圖1(a)中AB、BC桿均為剪力靜定桿。兩端無相對線位移的桿轉(zhuǎn)動剛度、傳遞系數(shù)和固端彎矩確定，前面已經(jīng)討論過，下面這種討論剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動剛度、傳遞系數(shù)和固端彎矩確定。剪力靜定桿的固端彎矩計算先由截面投影平衡求出桿端剪力，然后將桿端剪力看作桿端荷載加在桿端，按該端滑動，另一端固定的單跨梁計算固端彎矩。如圖1(b)(c)所示。剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動剛度：S=i，傳遞系數(shù)：C=1。 教學(xué)重點難點重點：轉(zhuǎn)動剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)難點：分配系數(shù)分配系數(shù)的計算是以結(jié)點處各個桿端的轉(zhuǎn)動剛度為基礎(chǔ)進行。尤其要注意在多結(jié)點力矩分配法計算中力矩符號的規(guī)定。教學(xué)組織與設(shè)計 教學(xué)過程的組織1、 介紹轉(zhuǎn)動剛度、傳遞系數(shù)、符號規(guī)定等基本概念；2、 以單結(jié)點集中力偶介紹基本的分配法，分配系數(shù)的產(chǎn)生以及齊物理意義；3、 單結(jié)點結(jié)構(gòu)跨間荷載的分配方法，介紹固端彎矩、分配彎矩和傳遞彎矩的概念；4、 多結(jié)點分配法要特別強調(diào)剛臂的輪流放松，注意書寫格式要正確，不平衡彎矩反號分配，原有結(jié)點集中力偶不反號；5、 無剪力分配法的適用條件是剪力靜定。討論作業(yè)習(xí)題的安排討論題目：力矩分配法的精度控制習(xí)題：1、單結(jié)點分配法3題； 2、多結(jié)點分配法2題。教學(xué)手段的應(yīng)用分配法基本概念介紹用多媒體課件分配法計算過程用板書教學(xué)實施小結(jié) 章 節(jié) 名 稱 影響線及其應(yīng)用授 課類 別理論課（）；實驗課（）教 學(xué) 時 數(shù) 8教學(xué)目的及要求 掌握影響線的概念，用靜力法和機動法作靜定梁的影響線，影響量的計算和最不利荷載位置的確定，連續(xù)梁影響線形狀的確定和最不利活荷載位置的確定。 掌握影響線的概念和繪制影響線的基本方法。 熟練掌握用靜力法和機動法繪制靜定梁的影響線。 掌握影響量的計算和最不利荷載位置的確定。 掌握連續(xù)梁影響線形狀的確定和最不利活荷載位置的確定。 教 學(xué) 內(nèi) 容 提 要 備注 一、 影響線的概念二、移動荷載： 大小、方向不變，荷載作用點改變的荷載。反應(yīng)特點： 結(jié)構(gòu)的反應(yīng)（反力、內(nèi)力等）隨荷載作用位置的改變而改變。主要問題： 移動荷載作用下結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)計算。線彈性條件下，影響線是有效工具之一。1、移動荷載作用下內(nèi)力計算特點:結(jié)構(gòu)反力和內(nèi)力隨荷載作用位置的移動而變化，為此需要研究反力和內(nèi)力的變化規(guī)律及最大值，和產(chǎn)生最大值的荷載位置（即荷載的最不利位置）。 2、研究方法：利用分解和疊加的方法，將多個移動荷載視為單位移動荷載的組合，先研究單位移動荷載作用下的反力和內(nèi)力變化規(guī)律，再根據(jù)疊加原理解決多個移動荷載作用下的反力和內(nèi)力計算問題,以及最不利荷載的位置問題。3、影響線的定義：當(dāng)單位移動荷載P=1在結(jié)構(gòu)上移動時，用來表示某一量值Z變化規(guī)律的圖形，稱為該量值Z的影響線。二、靜力法靜力法繪制影響線: 用靜力法作影響線是指用靜力計算的方法列出指定量值的影響線方程，再據(jù)此繪出影響線。其步驟如下： 選定坐標(biāo)系，將P =1置于任意位置，以自變量x表示P =1的作用位置。 對于靜定結(jié)構(gòu)可直接由分離體的靜力平衡條件，求出指定量值與x之間的函數(shù)關(guān)系，即影響線方程。簡支梁的影響線 伸臂梁的影響線多跨靜定梁的影響線三、機動法機動法繪制影響線 用機動法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力（反力）影響線的理論基礎(chǔ)是剛體系虛功原理，用機動法作超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力（反力）影響線的理論基礎(chǔ)是功的互等定理，都是將作影響線的靜力問題轉(zhuǎn)化為作虛位移圖的幾何問題。用機動法可迅速的勾畫出影響線的形狀，對有些結(jié)構(gòu)比靜力法要方便得多。機動法作內(nèi)力（反力）影響線步驟如下：去除與所求量值相應(yīng)的約束，并代以正向的約束力。使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生相應(yīng)的單位位移，由此得到的P =1作用點的位移圖即為該量值的影響線。 基線以上的豎標(biāo)取正號，以下取負(fù)號。所作虛位移圖要滿足支承連接條件！有豎向支承處，不應(yīng)有豎向位移。定向連接處左右桿段位移后要互相平行等。四、 結(jié)點荷載作用下的影響線結(jié)點荷載作用下影響線作法： 以虛線畫出直接荷載作用下有關(guān)量值的影響線。 將結(jié)點投影到上述影響線上，得到結(jié)點處的影響線豎標(biāo)。 以實線連接相鄰結(jié)點處的豎標(biāo)，即得結(jié)點荷載作用下該量值的影響線。五、 影響線的應(yīng)用利用影響線計算影響量 臨界荷載和臨界位置及其判定三角形影響線的臨界位置判別式 最不利荷載位置 內(nèi)力包絡(luò)圖 簡支梁的絕對最大彎矩 利用影響線計算影響量 根據(jù)影響線的定義和疊加原理，可利用某量值Z的影響線求得固定荷載作用下該量值Z的值為： Z=Piyi+qiimitani三角形影響線的臨界位置判別式臨界荷載和臨界位置及其判定最不利荷載位置 內(nèi)力包絡(luò)圖簡支梁的絕對最大彎矩六、超靜定結(jié)構(gòu)的影響線 教學(xué)重點難點重點：影響線、最不利荷載位置、內(nèi)力包絡(luò)圖難點：最不利荷載位置要確定最不利荷載位置必須先作出影響線圖，主要分析三角形影響線下行列荷載作用時的最大內(nèi)力和最小內(nèi)力教學(xué)組織與設(shè)計 教學(xué)過程的組織1、 首先介紹影響線的基本概念；2、 要求學(xué)生熟練掌握靜力法作影響線的方法，特別要求明白影響線的物理意義，如縱橫坐標(biāo)的含義；3、 介紹結(jié)點荷載作用下結(jié)構(gòu)影響線的做法；4、 影響線的應(yīng)用方面，一要說清楚最不利位置的產(chǎn)生，以及包絡(luò)圖的做法和用途。5、 超靜定結(jié)構(gòu)影響線主要說清楚思路即可。討論作業(yè)習(xí)題的安排討論：建筑結(jié)構(gòu)中最不利位置習(xí)題課：計算題3題作業(yè)：計算題2題教學(xué)手段的應(yīng)用影響線的基本概念用多媒體課件介紹；靜力法作影響線用板書；例題用多媒體課件；習(xí)題課要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成。教學(xué)實施小結(jié) 章 節(jié) 名 稱 矩 陣 位 移 法授 課類 別理論課（）；實驗課（ ）教 學(xué) 時 數(shù) 12教學(xué)目的及要求 矩陣位移法是以位移法為理論基礎(chǔ)，以矩陣為表現(xiàn)形式，以計算機為為運算工具的綜合分析方法。引入矩陣運算的目的是式計算過程程序化，便于計算機自動化處理盡管矩陣位移法運算模式呆板，過程繁雜，但這些正是計算機所需要的和十分容易解決的。矩陣位移法的特點是用“機算”代替“手算”。因此，學(xué)習(xí)本章是既要了解它與位移法的共同點，更要了解它的一些新手法和新思想。 矩陣位移法包含兩個基本環(huán)節(jié)：單元分析和整體分析。 在單元分析中，熟練掌握單元剛度矩陣和單元等效荷載的概念和形成。熟練掌握已知結(jié)點位移求單元桿端力的計算方法。 在整體分析中，熟練掌握結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣元素的物理意義和集成過程，熟練掌握結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載的集成過程。掌握單元定位向量的建立，支撐條件的處理。 自由式單元的單元剛度矩陣要求背記，但要領(lǐng)會其物理意義，并會有它推出特殊單元的單元剛度矩陣。 教 學(xué) 內(nèi) 容 提 要 備注 12.1 概 述1、矩陣位移法的基本思路先將結(jié)構(gòu)離散成有限個單元，按照單元的力學(xué)性質(zhì)，建立單元剛度方程，形成單元剛度矩陣；然后在滿足變形條件和平衡條件的前提下，將這些單元集合成整體，即由單元剛度矩陣集成整體剛度矩陣，建立結(jié)構(gòu)的位移法基本方程，進而求出結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力。12.2單元分析一1、坐標(biāo)系的選擇: 在矩陣位移法中采用兩種坐標(biāo)系：局部坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系。2、局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣在局部坐標(biāo)系中，桿端力及桿端位移的正方向如圖2所示。單元剛度方程可表示為：3、單元剛度矩陣的特性單元剛度系數(shù)的意義 單剛中的每個元素稱為單元剛度系數(shù)，代表由于單位桿端位移引起的桿端力。如第i行第j列元素代表當(dāng)?shù)趈個桿端位移分量=1（其它位移分量為零）時引起的第i個桿端力分量的值。4、特殊單元的單元剛度矩陣 一般單元的六個桿端位移分量可以指定為任意值。特殊單元的某個或某些桿端位移已知為零。特殊單元的單元剛度矩陣，可由一般單元的剛度矩陣中劃去與零位移對應(yīng)的行和列得到。 忽略軸向變形時梁單元在局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣。 連續(xù)梁單元的單元剛度矩陣。 桁架單元在局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣。12.3 單元分析二整體坐標(biāo)系下的單元分析選局部坐標(biāo)系推導(dǎo)單元剛度矩陣方便且單元剛度矩陣的形式簡單。但是，在一個復(fù)雜的結(jié)構(gòu)中，各單元的局部坐標(biāo)系不盡相同，很不統(tǒng)一。為了進行整體分析，必須選一個統(tǒng)一的坐標(biāo)系（稱為整體坐標(biāo)系)。單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣2、整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣 3、整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣的特性12.4連續(xù)梁整體分析1、整體分析的目的是建立整體剛度方程，導(dǎo)出整體剛度矩陣。具體作法有兩種：一種是傳統(tǒng)位移法，另一種是單元集成法（即剛度集成法或直接剛度法）。下面以連續(xù)梁為例，用傳統(tǒng)位移法建立整體剛度方程，進而總結(jié)出單元集成法2、整體剛度矩陣的性質(zhì)3、整體剛度矩陣的集成4、單元定位向量集成12.5 剛架整體分析1、剛架整體分析的特點 剛架的整體分析與連續(xù)梁相比，基本思路相同，但情況復(fù)雜一些，主要表現(xiàn)在： 1）剛架中每個結(jié)點位移分量增加到三個：角位移和兩個方向的線位移。(一般情況下要考慮剛架各桿的軸向變形）； 2）各桿方向不盡相同，在整體分析中采用整體坐標(biāo)系，故要進行坐標(biāo)變換； 3）剛架中除了剛結(jié)點，還要考慮鉸結(jié)點等其它鉸結(jié)點的處理12.6 等效結(jié)點荷載1、位移法基本方程 2、等效結(jié)點荷載 3、集成等效結(jié)點荷載 12.7 計算步驟和算例用矩陣位移法計算平面剛架的步驟如下：1）整理原始數(shù)據(jù)，進行局部編碼和整體編碼。2）形成局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣3)形成整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣。 4）用單元集成法形成整體剛度矩陣K。5)求局部坐標(biāo)下的單元等效結(jié)點荷載和整體坐標(biāo)系下的單元等效結(jié)點荷載6）用單元集成法形成整體結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點荷載。7） 解方程K=P，求出結(jié)點位移。 各種結(jié)構(gòu)形式舉例 教學(xué)重點難點重點：單元剛度矩陣、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣、結(jié)構(gòu)剛度矩陣、綜合結(jié)點荷載矩陣、邊界條件難點：結(jié)構(gòu)剛度矩陣結(jié)構(gòu)剛度矩陣的建立頭緒較多，應(yīng)分別對桁架、連續(xù)梁、剛架的剛度矩陣進行練習(xí)，以找出其特點和建立方法。教學(xué)組織與設(shè)計 教學(xué)過程的組織1、 首先在上一章結(jié)束時，要求學(xué)生復(fù)習(xí)矩陣的有關(guān)知識；2、 介紹單元和結(jié)點編號的方法，強調(diào)離散化的概念，同時與位移法進行對比，加深學(xué)生的映象；3、 單元分析時，先作在局部坐標(biāo)下的單元剛度矩陣，注意介紹其物理意義，要求學(xué)生一定要書寫規(guī)范；4、 整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣的介紹，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，要求弄能夠自己推導(dǎo)；5、 通過定位向量確定每個單元剛度矩陣的元素在總剛中的位置，從而產(chǎn)生結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；6、 將跨間荷載轉(zhuǎn)換成結(jié)點荷載的過程中，要特別注意符號的變化。7、 通過不同形式的結(jié)構(gòu)的例題，用以交代矩陣位移法的解題步驟，強調(diào)每一步的物理意義。討論作業(yè)習(xí)題的安排討論題目：矩陣位移法的未知量數(shù)目與位移法有甚么區(qū)別？討論題目：特殊結(jié)構(gòu)的剛度矩陣單元剛度矩陣的建立：習(xí)題2題總剛的建立：習(xí)題2題連續(xù)梁、剛架、桁架各一題教學(xué)手段的應(yīng)用講課主要用多媒體課件習(xí)題課先用多媒體課件介紹各種類型的計算題，再用板書重點介紹一至二種例題教學(xué)實施小結(jié) 章 節(jié) 名 稱 結(jié)構(gòu)動力計算授 課類 別理論課（）；實驗課（ ）教 學(xué) 時 數(shù) 10教學(xué)目的及要求 工程結(jié)構(gòu)除受靜荷載作用外，有時還會受到隨時間迅速變化的動荷載作用，如地震荷載等。在動荷載作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生振動，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移等將隨時間變化。確定它們的變化規(guī)律，從而得到這些量的最大值，以便做出合理的動力設(shè)計是本章的學(xué)習(xí)目的。掌握動力自由度的判別方法。掌握單自由度、有限自由度體系運動方程的建立方法。熟練掌握單自由度體系、兩個自由度體系動力特性的計算。熟練掌握單自由度體系、兩個自由度體系在簡諧荷載作用下動內(nèi)力、動位移的計算。掌握阻尼對振動的影響。了解自振頻率的近似計算方法。 教 學(xué) 內(nèi) 容 提 要 備注 13.1 結(jié)構(gòu)動力計算概述結(jié)構(gòu)動力計算的特點 結(jié)構(gòu)動力計算的內(nèi)容 動力計算自由度 動力計算的原理和方法柔度法 剛度法 動荷載分類按其變化規(guī)律及其作用特點可分為:1） 周期荷載：隨時間作周期性變化。（轉(zhuǎn)動電機的偏心力）2） 沖擊荷載：短時內(nèi)劇增或劇減。3） 隨機荷載：(非確定性荷載) 荷載在將來任一時刻的數(shù)值無法事先確定。（如地震荷載、風(fēng)荷載）13.2 單自由度自由振動自由振動-由初位移、初速度引起的,在振動中無動荷載作用的振動。建立運動方程 柔度法取體系為研究對象，在質(zhì)點上假想地加上慣性力，如圖1，質(zhì)點位移為慣性力產(chǎn)生的靜位移，列出運動方程為：剛度法。取質(zhì)點為研究對象，作用在質(zhì)點上的彈性力和假想地加在質(zhì)點上的慣性力互相平衡，建立平衡方程得運動方程為：一. 運動方程及其解13.3 單自由度強迫振動簡諧荷載 強迫振動（受迫振動）：結(jié)構(gòu)在荷載作用下的振動。彈性力ky、慣性力和荷載P(t)之間的平衡方程為 1、簡諧荷載：特解： 最大靜位移yst（是把荷載幅值當(dāng)作靜荷載作用時結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的位移）。 簡諧荷載作用下動力反應(yīng)的一般計算方法：由以上各式可見，對于無阻尼體系，位移、慣性力、動荷載三者頻率相同，相位角相同。三者同時達到幅值。由于結(jié)構(gòu)的彈性內(nèi)力與位移成正比，所以位移達到幅值時，內(nèi)力也達到幅值。于是得到簡諧荷載作用下動力反應(yīng)的一般計算方法：將荷載幅值和慣性力幅值加在結(jié)構(gòu)上，按一般靜力學(xué)方法求解，即得到體系的最大動內(nèi)力和最大動位移。比例算法：單自由度體系荷載作用在振動質(zhì)點上，并且其作用線與質(zhì)點運動方向重合時，荷載和慣性力共線，兩者可以合成一個力為：可見，只需按靜力法求出荷載幅值P0產(chǎn)生的靜內(nèi)力和靜位移，乘以動力系數(shù)即可得到動內(nèi)力幅值和動位移的幅值。內(nèi)力和位移的動力系數(shù)相同。不計阻尼時，動力系數(shù)在（，0）和（1，）范圍內(nèi)變化，0，時，0。由于振動是往復(fù)的，對于單自由度體系的振動計算來說的正負(fù)并無實際意義，常取其絕對值。用必須特別注意，這種處理方法只適用于單自由度體系在質(zhì)點上受干擾力作用的情況。對于干擾力不作用于質(zhì)點的單自由度體系，以及多自由度體系，均不能采用這一方法。13.4阻尼對振動的影響阻尼對振動的影響阻尼與阻尼力 阻尼:使振動衰減的作用. 阻尼產(chǎn)生原因: 材料的內(nèi)摩擦,連接點、支承面等處的外摩擦及介質(zhì)阻力等.阻尼力：在振動分析當(dāng)中用于代替阻尼作用的阻礙振動的力。1.運動方程及其解運動方程小阻尼情況 令 方程的通解為由初始條件 得 臨界阻尼情況 不振動臨界阻尼系數(shù) 阻尼比 超阻尼情況 不振動2.振動分析周期延長 計算頻率和周期可不計阻尼振動是衰減的 對數(shù)衰減率 三.計阻尼簡諧荷載受迫振動1.運動方程及其解或初位移、初速度引起的自由振動分量動荷載激起的按結(jié)構(gòu)自振頻率振動的分量,稱為伴隨自由振動純受迫振動2.阻尼對振幅的影響在平穩(wěn)階段3.動內(nèi)力、動位移計算除動力系數(shù)計算式不同外，其它過程與無阻尼類似。隨增大而減小阻尼在共振區(qū)內(nèi)影響顯著,在共振區(qū)外可不計阻尼.的最大值并不發(fā)生在,位移滯后于荷載13.5多自由度自由振動 剛度法柔度法 主振型的正交性 幾點注意2、剛度法：（建立力的平衡方程）兩個自由度的體系質(zhì)點動平衡方程: 設(shè)特點:1)兩質(zhì)點具有相同的頻率和相同的相位角. 2)兩質(zhì)點的位移在數(shù)值上隨時間變化,但兩者的比值始終保 持不變y1(t)/y2(t)=Y1/Y2=常數(shù). 結(jié)構(gòu)位移形狀保持不變的振動形式稱為主振型或振型.為了得到Y(jié)1、Y2的非零解，應(yīng)使系數(shù)行列式=0展開是2的二次方程，解得2 兩個根為：可以證明這兩個根都是正根。因為D=0，兩個振型方程式線性相關(guān)的，不能求出振幅的值，只能求出其比值 求與1相應(yīng)的第一振型 與2相應(yīng)的第二振型：多自由度體系能夠按某個主振型自由振動的條件是：初始位移和初始速度應(yīng)當(dāng)與此主振型相對應(yīng)。在這種特定的初始條件下出現(xiàn)的振動，在數(shù)學(xué)上稱為微分方程組的特解，其線性組合即一般解。一般解：幾點注意： 12必具有相反的符號。多自由度體系自振頻率的個數(shù)= 其自由度數(shù)，自振頻率由特征方程求出。 每個自振頻率相應(yīng)一個主振型。主振型是多自由度體系能夠按單自由度體系振動時所具有的特定形式。 自振頻率和主振型是體系本身的固有特性。主振型的正交性主振型的正交性是指在多自由度體系和無限自由度體系中，任意兩個不同的主振型相對于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣正交。幾點注意 低阻尼