一次函數(shù)與一元一次方程.doc

一次函數(shù)與一元一次方程授課人； 班別： 授課時(shí)間；2009年12月24日 教學(xué)目標(biāo) 用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程 用函數(shù)的方法求解一元一次方程 加深理解數(shù)形結(jié)合思想 教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程 應(yīng)用函數(shù)求解一元一次方程 教學(xué)難點(diǎn) 用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們來看下面兩個(gè)問題： 解方程2x+20=0 當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 這兩個(gè)問題之間有什么聯(lián)系嗎？我們這節(jié)課就來研究這個(gè)問題，并學(xué)習(xí)利用這種關(guān)系解決相關(guān)問題的方法導(dǎo)入新課 我們首先來思考上面提出的兩個(gè)問題在問題中，解方程2x+20=0，得x=-10解決問題就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x為何值這可以通過解方程2x+20=0，得出x=-10因此這兩個(gè)問題實(shí)際上是一個(gè)問題從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（-10，0），這也說明函數(shù)y=2x+20值為0對(duì)應(yīng)的自變量x為-10，即方程2x+20=0的解是x=-10 引導(dǎo)學(xué)生從特殊事例中尋求一般規(guī)律進(jìn)而總結(jié)出一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系，從思想上真正理解函數(shù)與方程的關(guān)系 規(guī)律： 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同 結(jié)論： 由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值 例一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？ 解方法一：設(shè)再過x秒物體速度為17m/s由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6 方法二：速度y（m/s）是時(shí)間x（s）的函數(shù)，關(guān)系式為：y=2x+5 當(dāng)函數(shù)值為17時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x值可通過解方程2x+5=17得到x=6 方法三：由2x+5=17可變形得到：2x-12=0從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為（6，0）得x=6總結(jié)：這個(gè)題我們通過三種方法，從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答它是數(shù)與形的完美結(jié)合，結(jié)果是相同的，這就是特途同歸 活動(dòng)二 利用圖象求方程6x-3=x+2的解方法一： 我們首先將方程6x-3=x+2整理變形為5x-5=0然后畫出函數(shù)y=5x-5的圖象，看直線y=5x-5與x軸的交點(diǎn)在哪兒，坐標(biāo)是什么，由交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可知方程的解 由圖可知直線y=5x-5與x軸交點(diǎn)為（1，0），故可得x=1隨堂練習(xí) 12x-3=x-2 2x+3=2x+1 解把2x-3=x-2整理變形為x-1=0從函數(shù)y=x-1的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)上即可看出方程的解由圖象上可以看出直線y=x-1與x軸交點(diǎn)為（1，0）x=1 我們可以把x+3=2x+1看作函數(shù)y=x+3與y=2x+1在自變量x取何值時(shí)函數(shù)值相等，反映在圖象上即直線y=x+3與y=2x+1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)由下圖可知交點(diǎn)為（2，5）x=2 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課從解具體一元一次方程與當(dāng)自變量x為何值時(shí)一次函數(shù)的值為0這兩個(gè)問題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題，進(jìn)而得到解方程kx+b=0與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b值為0的關(guān)系，并通過活動(dòng)確認(rèn)了這個(gè)問題在函數(shù)圖象上的反映經(jīng)歷了活動(dòng)與練習(xí)后讓我們更熟練地掌握了這種方法雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡(jiǎn)單，但這種數(shù)形結(jié)合思想在以后學(xué)習(xí)中有很重要的作用課后作業(yè) 習(xí)題1431、2、5、8題活動(dòng)與探究某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)有出租車公司其中一家簽讓合同設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用是y元，應(yīng)付給出租車公司的月費(fèi)用是