初中數(shù)學(xué)中考方程專題.doc

中考復(fù)習(xí)第一輪 班級(jí) 姓名 第8頁第四講 方程、方程組及其應(yīng)用第一節(jié) 方程、方程的解【中考要求】1. 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程；2. 掌握等式的基本性質(zhì)；3. 了解方程及方程解的概念；4. 會(huì)由方程的解求出方程中帶點(diǎn)系數(shù)的值；5. 能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)方程的解是否合理?！究键c(diǎn)一】等式及其性質(zhì)1.用連接的表示關(guān)系的式子叫等式；2.等式的性質(zhì)：1）等式兩邊同時(shí)或同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；2）等式兩邊同一個(gè)數(shù)，或同除一個(gè)的數(shù)，結(jié)果仍相等。【考點(diǎn)二】方程的有關(guān)概念。1.方程：含有的式叫做方程；2.方程的解：使方程左右兩邊的值的未知數(shù)的值叫做方程的解，只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的3.解方程：求方程的解或確定方程無解的過程叫做解方程【練習(xí)】1一元一次方程的解是（ ）A. B.C. D.2已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）A1 B-1C2 D-23已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是()A-3B3C0D0或34已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為5對于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”：a*b例如：4*2，因?yàn)?2，所以4*242428若x1，x2是一元二次方程x25x60的兩個(gè)根，則x1*x2第二節(jié)一元一次方程及二元一次方程組【中考要求】1. 了解一元一次方程及二元一次方程組的有關(guān)概念；2. 熟練掌握一元一次方程的解法；3. 知道代入、加減消元法的意義，數(shù)量掌握代入加減消元的方法，并能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M；4. 會(huì)運(yùn)用一元一次方程或二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題?！究键c(diǎn)一】基本概念：1.一元一次方程：只含有未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程；一般形式：2.二元一次方程：含有個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為的整式方程；一般形式：3.二元一次方程組：由個(gè)一次方程組成，并且含有個(gè)未知數(shù)的方程組；同時(shí)使方程組中每個(gè)方程等號(hào)兩邊數(shù)值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做方程組的解?！究键c(diǎn)二】解法：1.一元一次方程的解法：把方程轉(zhuǎn)變成的形式再求解。例1：解方程：2.二元一次方程組的解法：利用消元或消元，將“二元”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙辉崩?：解方程組:1）2）【考點(diǎn)三】列方程解應(yīng)用題例3：中考對策P17 4、5， 西城總復(fù)習(xí)P19 例11第三節(jié)分式方程及其應(yīng)用【中考要求】1. 了解分式方程的概念；2. 會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程并會(huì)驗(yàn)根；3. 會(huì)運(yùn)用分式方程解決簡單的實(shí)際問題?！究键c(diǎn)一】基本概念：1.分式方程：分母中含有的有理方程；2.解法：一般通過的方法，使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程在求解；3.驗(yàn)根：將結(jié)果帶入最簡公分母中，看公分母的值是否為。例1：解分式方程:1）2） 中國教育出版%#&網(wǎng)3） =1- 4）【考點(diǎn)二】方程的增根: 例2：已知x=1是方程=0的增根，這m=【考點(diǎn)三】列方程解應(yīng)用題例3. 中考對策的第20頁第18、19、20題。例4：某城市在道路改建過程中，需要鋪設(shè)一條長為1500米的管道，為了盡量減少施工隊(duì)交通的影響，實(shí)際施工時(shí)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求實(shí)際每天鋪設(shè)了多少米管道？第四節(jié)一元二次方程【中考要求】1. 了解一元二次方程的概念，理解配方法，會(huì)用配方法、直接開方法、因式分解法、公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，理解各種解法的依據(jù)；能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?. 能由一元二次方程的概念確定二次項(xiàng)系數(shù)中所含字母的取值范圍；3. 會(huì)用一元二次方程根的判別式判斷根的情況；4. 能利用根的判別式說明含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況及由方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍；5. 會(huì)運(yùn)用一元二次方程解決簡單的實(shí)際問題?！究键c(diǎn)一】一元二次方程的概念及解法1.一元二次方程：只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是次的整式方程；標(biāo)準(zhǔn)形式：（）例1：已知方程是一元二次方程，則a=2. 一元二次方程的解法：解一元二次方程的基本思想：，即將“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”來達(dá)到求解的目的。一元二次方程的基本解法：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法。例2：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）2）3）4）5）6）【考點(diǎn)二】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式：=有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；沒有實(shí)數(shù)根1.根的情況的判定1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B且 C 且 D 且2）下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ）Ax230 Bx22x0C(x1)20 D(x3)(x1)0 3）對于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程程x22(k+1)xk2+2k1=0的根的情況為 ( ) A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B沒有實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D無法確定4)若，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ） A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法判5)若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 例3：m為何值時(shí)，方程1）實(shí)數(shù)根？2）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？3）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？2.整數(shù)根問題例4：關(guān)于的一元二次方程為（1）求出方程的根；（2）為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)？練習(xí)：西城總復(fù)習(xí)P 21頁第16題3. 列一元二次方程解應(yīng)用題例5：某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達(dá)到250萬元，求平均每月增長的百分率。例6：南昌市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率.（2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？4. 小綜合例7：已知關(guān)于x的一元二次方程。（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5。當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。例8：已知:關(guān)于x的一元二次方程（是整數(shù)）.(1)求證:方程有兩個(gè)不相