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文檔簡介

3 柱面方程與柱面坐標(biāo) 一 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程 1 定義：一動直線l在運動過程中，總是平行于一定方向V。，且總與一曲線c相交，則l的運動軌跡稱為柱面，其中V。柱面的方向，c柱面的準(zhǔn)線，l的任一位置柱面的母線。 2 方程及特征： 定理：在空間坐標(biāo)系下，三元方程F（x,y,z）=0為一母線，平行于z軸的柱面的方程 該方程同解于一關(guān)于x,y的二元方程f（x,y）=0 證： “”設(shè)三元方程F（x,y,z）為一母線平行于z軸的柱面的方程，則與面的交線c： 其中f（x,y）F（x,y,0），可以證明M（x,y,z）M點的坐標(biāo)滿足f（x,y）=0， f（x,y）=0是的方程，從而F（x,y,z）=0與 f（x,y）=0同解。 “”若F（x,y,z）=0同解于f（x,y）=0，記以c：為準(zhǔn)線，母線平行于z軸的柱面為，可以證明M（x,y,z）M的坐標(biāo)滿足f（x,y）=0 f（x,y）=0表示柱面，從而F（x,y,z）=0亦表示柱面 例：在直角坐標(biāo)系下，圓柱面，雙曲柱面，平面和拋物柱面的圖形如下： (圖2.4) (圖2.5) (圖2.6) (圖2.7)二 柱面坐標(biāo)： 1 圓柱面的參數(shù)方程： 設(shè)圓柱面的中心軸重合于z軸，半徑=R 對P，記P在x.y面上的投影為P =（i，OP），則 r= = + = Rcosi+Rsinj+uk矢量式參數(shù)方程 而 02,u坐標(biāo)式參數(shù)方程 2 定義：空間中建立了直角坐標(biāo)系之后，對M（x,y,z），設(shè)其到z軸的距離為，則 M落在以z軸為中心軸，以為半徑的圓柱面上，從而，u，使 （*） 反之，對給的（0），（02），u（u）,依據(jù)（*）式也可確定空間中一點M（x,y,z），稱有序三數(shù)組，u為M點的柱面坐標(biāo)，記作M（，u） 注：1空間中的點與其柱面坐標(biāo)并非一一對應(yīng) 2

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