一輪復習17動量沖量動量定理.doc

第五章 動 量知識網(wǎng)絡：動量 沖量 動量定理一、動量和沖量1動量按定義，物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動量：p=mv（1）動量是描述物體運動狀態(tài)的一個狀態(tài)量，它與時刻相對應。（2）動量是矢量，它的方向和速度的方向相同。（3）動量的相對性：由于物體的速度與參考系的選取有關，所以物體的動量也與參考系選取有關，因而動量具有相對性。題中沒有特別說明的，一般取地面或相對地面靜止的物體為參考系。2動量的變化： 由于動量為矢量，則求解動量的變化時，其運算遵循平行四邊形定則。（1）若初末動量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運算為代數(shù)運算。（2）若初末動量不在同一直線上，則運算遵循平行四邊形定則。正方向【例1】一個質(zhì)量為m=40g的乒乓球自高處落下，以速度=1m/s碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短，離地的速率為=0.5m/s。求在碰撞過程中，乒乓球動量變化為多少？解析：取豎直向下為正方向，乒乓球的初動量為： 乒乓球的末動量為： 乒乓球動量的變化為： =負號表示的方向與所取的正方向相反，即豎直向上。2沖量 力和力的作用時間的乘積叫做沖量：I=Ft（1）沖量是描述力的時間積累效應的物理量，是過程量，它與時間相對應。（2）沖量是矢量，它的方向由力的方向決定（不能說和力的方向相同）。如果力的方向在作用時間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不斷變化，如繩子拉物體做圓周運動，則繩的拉力在時間t內(nèi)的沖量，就不能說是力的方向就是沖量的方向。對于方向不斷變化的力的沖量，其方向可以通過動量變化的方向間接得出。（3）高中階段只要求會用I=Ft計算恒力的沖量。對于變力的沖量，高中階段只能利用動量定理通過物體的動量變化來求。（4）要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量?！纠?】 質(zhì)量為m的小球由高為H的光滑固定斜面頂端無初速滑到底端過程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？mH解析：力的作用時間都是，力的大小依次是mg、mgcos和mgsin，所以它們的沖量依次是： 點評：特別要注意，該過程中彈力雖然不做功，但對物體有沖量。二、動量定理1動量定理 物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化。既I=p（1）動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動量變化的量度。這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量（或者說是物體所受各外力沖量的矢量和）。（2）動量定理給出了沖量（過程量）和動量變化（狀態(tài)量）間的互求關系。（3）現(xiàn)代物理學把力定義為物體動量的變化率：（牛頓第二定律的動量形式）。（4）動量定理的表達式是矢量式。在一維的情況下，各個矢量必須以同一個規(guī)定的方向為正。點評：要注意區(qū)分“合外力的沖量”和“某個力的沖量”，根據(jù)動量定理，是“合外力的沖量”等于動量的變化量，而不是“某個力的沖量” 等于動量的變化量。這是在應用動量定理解題時經(jīng)常出錯的地方，要引起注意。【例3】以初速度v0平拋出一個質(zhì)量為m的物體，拋出后t秒內(nèi)物體的動量變化是多少？解析：因為合外力就是重力，所以p=Ft=mgt點評：有了動量定理，不論是求合力的沖量還是求物體動量的變化，都有了兩種可供選擇的等價的方法。本題用沖量求解，比先求末動量，再求初、末動量的矢量差要方便得多。當合外力為恒力時往往用Ft來求較為簡單；當合外力為變力時，在高中階段只能用p來求。2動量定理的定性應用【例4】 雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在泡沫塑料墊上，沒有被打破。這是為什么？解析：兩次碰地（或碰塑料墊）瞬間雞蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以兩次碰撞過程雞蛋的動量變化相同。根據(jù)Ft=p，第一次與地板作用時的接觸時間短，作用力大，所以雞蛋被打破；第二次與泡沫塑料墊作用的接觸時間長，作用力小，所以雞蛋沒有被打破。（再說得準確一點應該指出：雞蛋被打破是因為受到的壓強大。雞蛋和地板相互作用時的接觸面積小而作用力大，所以壓強大，雞蛋被打破；雞蛋和泡沫塑料墊相互作用時的接觸面積大而作用力小，所以壓強小，雞蛋未被打破。）F【例5】某同學要把壓在木塊下的紙抽出來。第一次他將紙迅速抽出，木塊幾乎不動；第二次他將紙較慢地抽出，木塊反而被拉動了。這是為什么？解析：物體動量的改變不是取決于合力的大小，而是取決于合力沖量的大小。在水平方向上，第一次木塊受到的是滑動摩擦力，一般來說大于第二次受到的靜摩擦力；但第一次力的作用時間極短，摩擦力的沖量小，因此木塊沒有明顯的動量變化，幾乎不動。第二次摩擦力雖然較小，但它的作用時間長，摩擦力的沖量反而大，因此木塊會有明顯的動量變化?！纠?】 一粒鋼珠從靜止狀態(tài)開始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的過程稱為過程，進人泥潭直到停止的過程稱為過程， 則( )A、過程I中鋼珠的動量的改變量等于重力的沖量B、過程中阻力的沖量的大小等于過程I中重力的沖量的大小C、I、兩個過程中合外力的總沖量等于零D、過程中鋼珠的動量的改變量等于零解析：根據(jù)動量定理可知，在過程I中，鋼珠從靜止狀態(tài)自由下落.不計空氣阻力，小球所受的合外力即為重力，因此鋼珠的動量的改變量等于重力的 沖量，選項A正確；過程I中阻力的沖量的大小等于過程I中重力的沖量的大小與過程中重力的沖量的大小之和，顯然B選項不對；在I、兩個過程中，鋼珠動量的改變量各不為零.且它們大小相等、方向相反，但從整體看，鋼珠動量的改變量為零，故合外力的總沖量等于零，故C選項正確，D選項錯誤。因此，本題的正確選項為A、C。3動量定理的定量計算利用動量定理解題，必須按照以下幾個步驟進行：（1）明確研究對象和研究過程。研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的質(zhì)點組。質(zhì)點組內(nèi)各物體可以是保持相對靜止的，也可以是相對運動的。研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段。（2）進行受力分析。只分析研究對象以外的物體施給研究對象的力。所有外力之和為合外力。研究對象內(nèi)部的相互作用力（內(nèi)力）會改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動量，但不影響系統(tǒng)的總動量，因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過程中的不同階段中物體的受力情況不同，就要分別計算它們的沖量，然后求它們的矢量和。（3）規(guī)定正方向。由于力、沖量、速度、動量都是矢量，在一維的情況下，列式前要先規(guī)定一個正方向，和這個方向一致的矢量為正，反之為負。（4）寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量（或各外力在各個階段的沖量的矢量和）。ABC（5）根據(jù)動量定理列式求解?！纠?】質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時間t1到達沙坑表面，又經(jīng)過時間t2停在沙坑里。求：（1）沙對小球的平均阻力F；（2）小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I。解析：設剛開始下落的位置為A，剛好接觸沙的位置為B，在沙中到達的最低點為C。（1）在下落的全過程對小球用動量定理：重力作用時間為t1+t2，而阻力作用時間僅為t2，以豎直向下為正方向，有：mg(t1+t2)-Ft2=0， 解得：（2）仍然在下落的全過程對小球用動量定理：在t1時間內(nèi)只有重力的沖量，在t2時間內(nèi)只有總沖量（已包括重力沖量在內(nèi)），以豎直向下為正方向，有： mgt1-I=0，I=mgt1點評：這種題本身并不難，也不復雜，但一定要認真審題。要根據(jù)題意所要求的沖量將各個外力靈活組合。若本題目給出小球自由下落的高度，可先把高度轉(zhuǎn)換成時間后再用動量定理。當t1 t2時，F(xiàn)mg。【例8】 質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進，當速度為v0時拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動摩擦因數(shù)為，那么拖車剛停下時，汽車的瞬時速度是多大？m Mv0v/解析：以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為，該過程經(jīng)歷時間為v0/g，末狀態(tài)拖車的動量為零。全過程對系統(tǒng)用動量定理可得：點評：這種方法只能用在拖車停下之前。因為拖車停下后，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是?！纠?】 質(zhì)量為m=1kg的小球由高h1=0.45m處自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度為h2=0.2m，從小球下落到反跳到最高點經(jīng)歷的時間為t=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞擊地面過程中，球?qū)Φ孛娴钠骄鶋毫Φ拇笮。解析：以小球為研究對象，從開始下落到反跳到最高點的全過程動量變化為零，根據(jù)下降、上升高度可知其中下落、上升分別用時t1=0.3s和t2=0.2s，因此與地面作用的時間必為t3=0.1s。由動量定理得：mgt-Ft3=0 ，F(xiàn)=60N【例10】 一個質(zhì)量為m=2kg的物體，在F1=8N的水平推力作用下，從靜止開始沿水平面運動了t1=5s，然后推力減小為F2=5N，方向不變，物體又運動了t2=4s后撤去外力，物體再經(jīng) 過t3=6s停下來。試求物體在水平面上所受的摩擦力。解法l 取物體為研究對象，它的運動可明顯分為三個過程。設第一、二兩過程末的速度分別為v1和v2。，物體所受摩擦力為f，規(guī)定推力的方向為正方向。根據(jù)動量定理對三個過程分別有： 聯(lián)立上述三式得 解法2 規(guī)定推力的方向為正方向，在物體運動的整個過程中，物體的初動量p1=0，末動量p2=0。據(jù)動量定理有 即： 解得 點評：遇到涉及力、時間和速度變化的問題時，運用動量定理解答往往比運用牛頓運動定律及運動學規(guī)律求解簡便。由解法2可知，合理選取研究過程，能簡化解題步驟，提高解題速度。本題也可以用牛頓運動定律求解。tFOFt4在Ft圖中的沖量：Ft圖上的“面積”表示沖量的大小?！纠?1】如果物體所受空氣阻力與速度成正比,當以速度v1豎直上拋后,又以速度v2返回出發(fā)點。這個過程共用了多少時間?解析：如圖所示，作出上升階段和下降階段的v-t圖線（圖中藍色線所示），則圖線下方的“面積”表示位移大小，即s1=s2=h，由于阻力與速度大小成正比，在圖中作出f-t圖線（圖中紅色線所示），則圖線下方的面積一定相等，而此“面積”表示上升階段和下降階段阻力的沖量，即有If 1=If 2，對全過程由動量定理可得mgt=m（v1+v2），解得t=（v1+v2）/g點評：該題是利用物理圖象解題的范例，運用物理圖象解題形象直觀，可以使解題過程大大簡化?！纠?2】跳傘運動員從2000m高處跳下，開始下落過程未打開降落傘，假設初速度為零，所受空氣阻力與下落速度大小成正比，最大降落速度為vm=50m/s。運動員降落到離地面s=200m高處才打開降落傘，在1s內(nèi)速度均勻減小到v1=5.0m/s，然后勻速下落到地面，試求運動員在空中運動的時間。解析：整個過程中，先是變加速運動，接著勻減速，最后勻速運動，作出vt圖線如圖（1）所示。由于第一段內(nèi)作非勻變速直線運動，用常規(guī)方法很難求得這1800m位移內(nèi)的運動時間。考慮動量定理，將第一段的vt圖按比例轉(zhuǎn)化成ft圖，如圖（2）所示，則可以巧妙地求得這段時間。設變加速下落時間為t1，又：mg=kvm，得 所以：第二段1s內(nèi)： 所以第三段時間空中的總時間：三、針對訓練1對于力的沖量的說法，正確的是（ ）A力越大，力的沖量就越大B作用在物體上的力大，力的沖量也不一定大CF1與其作用時間t1的乘積F1t1等于F2與其作用時間t2的乘積F2t2，則這兩個沖量相同D靜置于地面的物體受到水平推力F的作用，經(jīng)時間t物體仍靜止，則此推力的沖量為零2下列關于動量的說法中，正確的是（ ）A物體的動量改變，其速度大小一定改變B物體的動量改變，其速度方向一定改變C物體運動速度的大小不變，其動量一定不變 D物體的運動狀態(tài)改變，其動量一定改變3如圖所示為馬車模型，馬車質(zhì)量為m ，馬的拉力F與水平方向成角，在拉力F的拉力作用下勻速前進了時間t，則在時間t內(nèi)拉力、重力、阻力對物體的沖量大小分別為 （ ）AFt，0，F(xiàn)tsinBFtcos，0，F(xiàn)tsinCFt，mgt，F(xiàn)tcosDFtcos，mgt ，F(xiàn)tcos4一個質(zhì)量為m的小鋼球，以速度v1豎直向下射到質(zhì)量較大的水平鋼板上，碰撞后被豎直向上彈出，速度大小為v2，若v1 = v2 = v，那么下列說法中正確的是（ ）A因為v1 = v2，小鋼球的動量沒有變化B小鋼球的動量變化了，大小是2mv，方向豎直向上C小鋼球的動量變化了，大小是2mv，方向豎直向下D小鋼球的動量變化了，大小是mv，方向豎直向上5物體動量變化量的大小為5kgm/s，這說明（ ）A物體的動量在減小 B物體的動量在增大C物體的動量大小也可能不變 D物體的動量大小一定變化6初動量相同的A、B兩個滑冰者，在同樣的冰面上滑行，已知A的質(zhì)量大于的質(zhì)量， 并且它們與冰面的動摩擦因數(shù)相同，則它們從開始到停止的滑行時間相比，應是（ ）AtAtB BtA=tB CtA I下 BI上I下 CI上=I下 D條件不足，無法判定10對下列幾個物理現(xiàn)象的解釋，正確的有（ ）A擊釘時，不用橡皮錘僅僅是因為橡皮錘太輕B跳高時，在沙坑里填沙，是為了減小人落地時地面對人的沖量C在車內(nèi)推車推不動，是因為外力沖量為零D初動量相同的兩個物體受相同制動力作用，質(zhì)量小的先停下來11質(zhì)量相等的A、B兩個物體，沿著傾角分別為和的兩個光滑斜面，由靜止從同一高度h 2開始下滑到同樣的另一高度h 1 的過程中（如圖所示），A、B兩個物體相同的物理量是（ ）A所受重力的沖量 B所受支持力的沖量C所受合力的沖量 D動量改變量的大小12三顆水平飛行的質(zhì)量相同的子彈A、B、C以相同速度分別射向甲、乙、丙三塊豎直固定的木板。A能穿過甲木板，B嵌入乙木板，C被丙木板反向彈回。上述情況木板受到的沖量最大的是 A甲木板 B乙木板 C丙木板 D三塊一樣大13以初速度20ms豎直向上拋出一個質(zhì)量為0.5kg的物體，不計空氣阻力，g取10m/s2則拋出后第1s末物體的動量為_kgm/s，拋出后第3s末物體的動量為_kgm/s，拋出3s內(nèi)該物體的動量變化量是_kgm/s(設向上為正方向)14質(zhì)量為m的物體放在水平面上，在水平外力F的作用下由靜止開始運動，經(jīng)時間t撤去該力，若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為，則物體在水平面上一共運動的時間為_。15據(jù)報道，1994年7月中旬，蘇梅克列韋9號彗星（已分裂成若干塊）與木星相撞，碰撞后彗星發(fā)生巨大爆炸，并與木星融為一體。假設其中的一塊質(zhì)量為1.01012kg，它相對于木星的速度為6.0104m/s。在這塊彗星與木星碰撞的過程中，它對木星的沖量是 Ns。16質(zhì)量為k的物體沿直線運動，其vt圖象如圖所示，則此物體前4s和后4s內(nèi)受到的合外力沖量分別為 _和_。17一個質(zhì)量為60kg的雜技演員練習走鋼絲時使用安全帶，當此人走到安全帶上端的固定點的正下方時不慎落下，下落5m時安全帶被拉直，此后又經(jīng)過0.5s的緩沖，人的速度變?yōu)榱?，求這