上海市七寶中學2014屆高三5月(三模)數(shù)學文試題 Word版.doc

上海市七寶中學2014屆高三5月（三模）數(shù)學文試題一、填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分 為虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是2若拋物線的焦點在直線上，則的準線方程為_3設函數(shù)若函數(shù)存在兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 4.閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運行相應程序，輸出的的值為.5若，則方程的解為6已知集合，則集合的子集數(shù)為7年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人， 他們的健康狀況如下表：健康指數(shù)210-160歲至79歲的人數(shù)120133341380歲及以上的人數(shù)918149其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”.則隨機訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是_（用分數(shù)作答）.8平面的斜線交于點，過定點的動直線與垂直，且交于點，則動點的軌跡是_.9已知函數(shù),點P()在函數(shù)圖象上，那么 的最小值是_.10在平面上，,.若，則的取值范圍是_.11函數(shù)的圖象關于對稱，則的最大值為_.12對于任意正整數(shù)，定義“n的雙階乘n!”如下：對于n是偶數(shù)時，n!=n(n2)(n4)642；對于n是奇數(shù)時，n!=n(n2)(n4)531現(xiàn)有如下四個命題：(2013!)(2014!)=2014!；2014!=210071007!；2014!的個位數(shù)是0；2015!的個位數(shù)是5正確的命題是_13已知關于t的一元二次方程.當方程有實根時，則點的軌跡方程為_. 14. 已知向量序列：滿足如下條件：，且（）.若，則_；中第_項最小.二、選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把答題紙上相應題序內的正確結論代號涂黑，選對得 5分，否則一律得零分15下列函數(shù)中周期為且圖象關于直線對稱的函數(shù)是（ ）（）（）（）（）（）16若滿足約束條件則函數(shù)的最大值是 （） （A） （B） （C） （D）17棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如 圖所示，那么該幾何體的體積是 （ ） （A） （B）4 （C） （D）318若直線和圓沒有公共點，則過點的直線與橢圓的公共點（ ）（A）至少有一個 （B）有兩個 （C）只有一個 （D）不存在三、解答題解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應的題號）內寫出必要的步驟19（本題12分）圓形廣場的有南北兩個大門在中軸線上，東、西各有一棟建筑物與北門的距離分別為30米和40米，且以北門為頂點（視大門和建筑物為點）的角為，求廣場的直徑（保留兩位小數(shù)）.20（本題14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.設底面直徑和高都是4的圓柱的內切球為.（1）求球的體積和表面積；（2）是與底面距離為1的平面和球的截面圓內的一條弦，其長為，求兩點間的球面距離.21（本題14分）本題共有3小題，第1小題滿分3 分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.設橢圓兩頂點，短軸長為4，焦距為2，過點 的直線與橢圓交于兩點（1）求橢圓的方程；（2）求線段中點的軌跡方程；（3）若直線的斜率為1，在橢圓上求一點，使三角形面積最大.22（本題16分）本題共有3小題，第1小題滿分3 分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.數(shù)列滿足，其中，是的前和. （1）求；（2）求；（3）求.23（本題18分）本題共有3小題，第1小題滿分4 分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知函數(shù)，為常數(shù)，且.（1）求的最大值；（2）證明函數(shù)的圖象關于直線對稱；（3）當時，討論方程解的個數(shù). 文科答案1、；2、x=-2；3、；4、5；5、或； 6、4；7、287/300；8、直線；9、4；10、；11、1/4；12、；13、；14、9；3. BDBB19設南、北門分別為點A、B，東、西建筑物分別為點C、D.在中，. 5分由于為的外接圓直徑，所以.所以廣場直徑約為41.63米. 12分20 （1）， 3分 6分（2）， 12分所以AB兩點間的球面距離為. 14分21（1）橢圓方程為. 3分（2）設，則，得 ， 5分因，所以，即 （）. 8分用代入法求解酌情給分。（3）設平行于的直線方程為，代入橢圓方程得.，解得，（舍）.把代入上式解得，從而解得. 11分 把代入橢圓方程整理得 ，邊上高的最大值，所以. 14分22（1）. 3分（2）解1 由（1）猜想： 4分用數(shù)學歸納法證明： ，已經(jīng)驗證.設，則由歸納假設得 ，那么，即； 6分，即.由、可知，猜想成立. 9分解2 因，以代得 .當時，-得 ，由知，. 6分 當時，由已知得，即.所以 9分（3）若，則.12分若，則.15分所以 16分23 (1) 2分當，為增函數(shù)，最大值為；當時，為減函數(shù)，最大值為，故的最大值為.4分（2）設點為上任意一點，則，所以，函數(shù)的