2013年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編14導(dǎo)數(shù)費(fèi).doc

2013年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編14：導(dǎo)數(shù) 一、選擇題 （2013年高考課標(biāo)卷（文）已知函數(shù),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AR,B函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形C若是的極小值點(diǎn),則在區(qū)間上單調(diào)遞減D若是的極值點(diǎn),則【答案】C （2013年高考大綱卷（文）已知曲線（）ABCD【答案】D （2013年高考湖北卷（文）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】B （2013年高考福建卷（文）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?是的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是（）AB是的極小值點(diǎn) C是的極小值點(diǎn)D是的極小值點(diǎn)【答案】D （2013年高考安徽（文）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),若,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A3B4C5D6【答案】A （2013年高考浙江卷（文）已知函數(shù)y=f(x)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是DCBA 【答案】B 二、填空題 （2013年高考廣東卷（文）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則_.【答案】 （2013年高考江西卷（文）若曲線(R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則=_.【答案】2 三、解答題 （2013年高考浙江卷（文）已知aR,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax()若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程;()若|a|1,求f(x)在閉區(qū)間0,|2a|上的最小值.【答案】解:()當(dāng)時(shí),所以,所以在處的切線方程是:; ()因?yàn)?當(dāng)時(shí),時(shí),遞增,時(shí),遞減,所以當(dāng) 時(shí),且,時(shí),遞增,時(shí),遞減,所以最小值是; 當(dāng)時(shí),且,在時(shí),時(shí),遞減,時(shí),遞增,所以最小值是; 綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是;當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是; （2013年高考重慶卷（文）(本小題滿分12分,()小問(wèn)5分,()小問(wèn)7分)某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000元(為圓周率).()將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域;zhangwlx()討論函數(shù)的單調(diào)性,并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.zhangwlx【答案】 （2013年高考陜西卷（文）已知函數(shù). () 求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程; () 證明: 曲線y = f (x) 與曲線有唯一公共點(diǎn). () 設(shè)ab, 比較與的大小, 并說(shuō)明理由. 【答案】解:() f (x)的反函數(shù),則y=g(x)過(guò)點(diǎn)(1,0)的切線斜率k=. .過(guò)點(diǎn)(1,0)的切線方程為:y = x+ 1 () 證明曲線y=f(x)與曲線有唯一公共點(diǎn),過(guò)程如下. 因此, 所以,曲線y=f(x)與曲線只有唯一公共點(diǎn)(0,1).(證畢) () 設(shè) 令. ,且 . 所以 （2013年高考大綱卷（文）已知函數(shù)(I)求;(II)若【答案】()當(dāng)時(shí), . 令,得,. 當(dāng)時(shí),在是增函數(shù); 當(dāng)時(shí),在是減函數(shù); 當(dāng)時(shí),在是增函數(shù); ()由得,. 當(dāng),時(shí), , 所以在是增函數(shù),于是當(dāng)時(shí),. 綜上,a的取值范圍是. （2013年高考遼寧卷（文）(I)證明:當(dāng) (II)若不等式取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑.【答案】 （2013年高考四川卷（文）已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.()指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直,且,證明:;()若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,求的取值范圍.【答案】解:()函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為, ()由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,點(diǎn)A處的切線斜率為,點(diǎn)B處的切線斜率為, 故當(dāng)點(diǎn)處的切線互相垂直時(shí),有, 當(dāng)x, , 所以存在,使得. 由于函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào),所以當(dāng)時(shí)曲線與直線有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn). 綜上可知,如果曲線與直線有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn),那么的取值范圍是. （2013年高考課標(biāo)卷（文）(本小題滿分共12分)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.()求的值;()討論的單調(diào)性,并求的極大值.【答案】 (II) 由(I)知, 令 從而當(dāng)0. 故. 當(dāng). （2013年高考天津卷（文）設(shè), 已知函數(shù) () 證明在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + )內(nèi)單調(diào)遞增; () 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線相互平行, 且 證明. 【答案】 （2013年高考福建卷（文）已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值.【答案】解:()由,得. 又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸, 得,即,解得. (), 當(dāng)時(shí),為上的增函數(shù),所以函數(shù)無(wú)極值. 當(dāng)時(shí),令,得,. ,;,. 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 故在處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值. 綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極小值; 當(dāng),在處取得極小值,無(wú)極大值. ()當(dāng)時(shí), 令, 則直線:與曲線沒(méi)有公共點(diǎn), 等價(jià)于方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解. 假設(shè),此時(shí), 又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解”矛盾,故. 又時(shí),知方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解. 所以的最大值為. 解法二: ()()同解法一. ()當(dāng)時(shí),. 直線:與曲線沒(méi)有公共點(diǎn), 等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解,即關(guān)于的方程: (*) 在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解. 當(dāng)時(shí),方程(*)可化為,在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解. 當(dāng)時(shí),方程(*)化為. 令,則有. 令,得, 當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:當(dāng)時(shí),同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于, 從而的取值范圍為. 所以當(dāng)時(shí),方程(*)無(wú)實(shí)數(shù)解, 解得的取值范圍是. 綜上,得的最大值為. （2013年高考湖南（文）已知函數(shù)f(x)=.()求f(x)的單調(diào)區(qū)間;()證明:當(dāng)f(x1)=f(x2)(x1x2)時(shí),x1+x20時(shí)f(x) f(-x)即可. . . （2013年高考廣東卷（文）設(shè)函數(shù) .(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值,【答案】(1)當(dāng)時(shí) ,在上單調(diào)遞增. (2)當(dāng)時(shí),其開(kāi)口向上,對(duì)稱軸 ,且過(guò) -kk k(i)當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增, 從而當(dāng)時(shí), 取得最小值 , 當(dāng)時(shí), 取得最大值. (ii)當(dāng),即時(shí),令 解得:,注意到, (注:可用韋達(dá)定理判斷,從而;或者由對(duì)稱結(jié)合圖像判斷) 的最小值, 的最大值 綜上所述,當(dāng)時(shí),的最小值,最大值 解法2(2)當(dāng)時(shí),對(duì),都有,故 故,而 , 所以 , (1)解法3:因?yàn)?; 當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞增,此時(shí)無(wú)最小值和最大值; 當(dāng)時(shí),即時(shí),令,解得或;令,解得或;令,解得;因?yàn)? 作的最值表如下:極大值極小值則,; 因?yàn)?; ,所以; 因?yàn)?; ; 所以; 綜上所述,所以,. （2013年高考山東卷（文）已知函數(shù)()設(shè),求的單調(diào)區(qū)間() 設(shè),且對(duì)于任意,.試比較與的大小【答案】 當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （2013年高考湖北卷（文）設(shè),已知函數(shù).()當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;()當(dāng)時(shí),稱為、關(guān)于的加權(quán)平均數(shù).(i)判斷, ,是否成等比數(shù)列,并證明;(ii)、的幾何平均數(shù)記為G. 稱為、的調(diào)和平均數(shù),記為H. 若,求的取值范圍. 【答案】()的定義