九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章《圓》24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.4 圓周角試題 （新版）新人教版.doc

24.1.4圓周角知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1圓周角定理1.下列圖形中的角是圓周角的是(B)2.如圖,AB是O的直徑,AOC=110,則D=(B)A.25B.35C.55D.70知識(shí)點(diǎn)2圓周角定理的推論3.如圖,小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器.有兩把標(biāo)有刻度的尺子OA,OB,把O點(diǎn)釘在一起,并使它們保持垂直.在測(cè)直徑時(shí),把O點(diǎn)靠在圓周上,讀得刻度OE=8,OF=6,則圓的直徑為(B)A.12B.10C.4D.154.如圖,A經(jīng)過原點(diǎn)O,并與兩坐標(biāo)軸分別相交于B,C兩點(diǎn),已知ODC=45,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,k).(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)若A的面積為8,求k的值.解:(1)連接BC,則OBC=D=45.BOC=90,OCB=45.OC=OB=k,即點(diǎn)C坐標(biāo)為(k,0).(2)BC為直徑,BC=k,SA=r2=8,=8.k=4.知識(shí)點(diǎn)3圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)5.(蘭州中考)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則ADC的大小為(C)A.45B.50C.60D.756.如圖,四邊形ABCD是菱形,O經(jīng)過點(diǎn)A,C,D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AE.若D=80,則BAE=20.綜合能力提升練7.如圖,ABC內(nèi)接于O,BAC=120,AB=AC=6,BD為O的直徑,則BD等于(D)A.4B.6C.8D.128.(自貢中考)如圖,O中,弦AB與CD交于點(diǎn)M,A=45,AMD=75,則B的度數(shù)是(C)A.15B.25C.30D.759.(云南中考)如圖,B,C是A上的兩點(diǎn),AB的垂直平分線與A交于E,F兩點(diǎn),與線段AC交于D點(diǎn).若BFC=20,則DBC=(A)A.30B.29C.28D.2010.已知半徑為5的O中,弦AB=5,弦AC=5,則BOC的度數(shù)是(C)A.15B.210C.30或150D.60或9011.如圖,ABC中,BAC=90,AC=24,AB=14,D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑的O交BD于點(diǎn)E,則線段CE的最小值是(C)A.15B.16C.17D.1812.如圖,ABC內(nèi)接于O,A所對(duì)弧的度數(shù)為120,ABC,ACB的角平分線分別交于AC,AB于點(diǎn)D,E,CE,BD相交于點(diǎn)F.以下四個(gè)結(jié)論:BFE=60;BC=BD;EF=FD;BF=2DF.其中結(jié)論一定正確的序號(hào)數(shù)是(C)A.B.C.D.13.AB是O的直徑,點(diǎn)D在O上,AOD=120,BCOD交O于點(diǎn)C,則A=30度.14.(株洲中考)如圖,已知AM為O的直徑,直線BC經(jīng)過點(diǎn)M,且AB=AC,BAM=CAM,線段AB和AC分別交O于點(diǎn)D,E,BMD=40,則EOM=80.【變式拓展】如圖,已知AB是O的直徑,BC為弦,過圓心O作ODBC交弧BC于點(diǎn)D,連接DC,若DCB=32,則BAC=64.15.如圖,在ABC中,AB=AC=5,以AB為直徑的O與BC交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接OD交BE于點(diǎn)M,且MD=1,則BE長(zhǎng)為4.16.如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C,D為圓上兩點(diǎn),且弧CB=弧CD,CFAB于點(diǎn)F,CEAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)試說明:DE=BF;(2)若DAB=60,AB=6,求ACD的面積.解:(1)弧CB=弧CD,CB=CD,CAE=CAB.又CFAB,CEAD,CE=CF.RtCEDRtCFB(HL).DE=BF.(2)CE=CF,CAE=CAB,CAECAF.AB是O的直徑,ACB=90.DAB=60,CAB=30,AB=6.BC=3.CFAB于點(diǎn)F,FCB=30.CF=,BF=.SACD=SACE-SCDE=SACF-SCFB=(AF-BF)CF=(AB-2BF)CF=.17.如圖,在O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=AD,E為上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,D重合).(1)若C=110,求E的度數(shù);(2)若E=C,求證:ABD為等邊三角形.解:(1)四邊形ABCD內(nèi)接于O,BAD+C=180.C=110,BAD=70.AB=AD,ABD=ADB=55.四邊形ABDE內(nèi)接于O,ABD+E=180.E=125.(2)四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,BAD+C=180.四邊形ABDE是O的內(nèi)接四邊形,ABD+E=180.又E=C.BAD=ABD.AD=BD.又AB=AD,ABD為等邊三角形.拓展探究突破練18.如圖,在銳角ABC中,ABAC,ADBC于點(diǎn)D,以AD為直徑的O分別交AB,AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F,連接DE,DF.(1)求證:EAF+EDF=180;(2)已知P是射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PD=BD時(shí),連接AP,交O于點(diǎn)G,連接DG.設(shè)EDG=,APB=,那么與有何數(shù)量關(guān)系?試證明你的結(jié)論.解:(1)在圓內(nèi)接四邊形AEDF中,AD為直徑,AED=AFD=90.又AED+AFD+EAF+EDF=360,EAF+EDF=360-(AED+AFD)=180.(2)=2,理由如下:如圖,在A