2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.1.1傾斜角與斜率學(xué)案（含解析）新人教A版.docx

3.1.1傾斜角與斜率知識(shí)導(dǎo)圖學(xué)法指導(dǎo)1.傾斜角和斜率都是表示直線方向的幾何量，它們分別從“形”和“數(shù)”兩方面反映直線的傾斜程度2求直線斜率的方法有：定義法、公式法等3用正切函數(shù)(ktan)的圖象來掌握傾斜角和斜率之間的關(guān)系并熟記4由兩點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算直線的斜率，為求直線的方程奠定基礎(chǔ)高考導(dǎo)航1.已知直線的傾斜角(斜率)，求直線的斜率(傾斜角)的問題，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值5分2過兩點(diǎn)的直線的斜率公式是高考的高頻考點(diǎn)，常與其他知識(shí)相結(jié)合，各種題型均有出現(xiàn)，分值46分.知識(shí)點(diǎn)一直線的傾斜角1直線l的傾斜角的概念一個(gè)前提：直線l與x軸相交；一個(gè)基準(zhǔn)：取x軸作為基準(zhǔn)；兩個(gè)方向：x軸正方向與直線l向上方向2傾斜角的范圍當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0.因此，直線的傾斜角的取值范圍為0，180)1.傾斜角定義中含有三個(gè)條件：x軸正方向；直線向上的方向；小于180 的非負(fù)角2平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等知識(shí)點(diǎn)二直線的斜率1定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫作這條直線的斜率2記法：斜率常用k表示，即ktan_.3斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖示傾斜角009090900不存在k04.公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式k.直線都有傾斜角，但并不是所有的直線都有斜率當(dāng)傾斜角是90 時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí)，直線垂直于x軸(平行于y軸或與y軸重合)小試身手1判斷下列命題是否正確. (正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)任一直線都有傾斜角，都存在斜率()(2)傾斜角為135的直線的斜率為1.()(3)若一條直線的傾斜角為，則它的斜率為ktan.()(4)直線斜率的取值范圍是(，)()答案：(1)(2)(3)(4)22019山東省棗莊市校級(jí)月考給出下列結(jié)論：任意一條直線有唯一的傾斜角；一條直線的傾斜角可以為30；傾斜角為0的直線只有一條，即x軸；若直線的傾斜角為，則sin(0,1)；若是直線l的傾斜角，且sin，則45.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：任意一條直線有唯一的傾斜角，傾斜角不可能為負(fù)，傾斜角為0的直線有無數(shù)條，它們都垂直于y軸，因此正確，錯(cuò)誤中當(dāng)0時(shí)，sin0，故錯(cuò)誤，中有可能為135，故錯(cuò)誤答案：A3已知直線l的傾斜角為30，則直線l的斜率為()A. B.C1 D.解析：由題意可知，直線l的斜率ktan30.答案：A42019泰州校級(jí)月考經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和點(diǎn)(3,0)的直線的斜率為()A. B.C D解析：斜率k.答案：C類型一求直線的傾斜角 例1求圖中各直線的傾斜角【解析】(1)如圖(1)，可知OAB為直線l1的傾斜角易知ABO30，OAB60，即直線l1的傾斜角為60.(2)如圖(2)，可知xAB為直線l2的傾斜角，易知OBA45，OAB45，xAB135，即直線l2的傾斜角為135.(3)如圖(3)，可知OAC為直線l3的傾斜角，易知ABO60，BAO30，OAC150，即直線l3的傾斜角為150.求直線的傾斜角，關(guān)鍵是依據(jù)平面幾何知識(shí)判斷直線向上方向與x軸正向之間所成的角，同時(shí)應(yīng)明確傾斜角的定義及傾斜角的范圍方法歸納根據(jù)定義求直線的傾斜角的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出草圖；然后根據(jù)定義找直線向上的方向與x軸的正方向的夾角，即為直線的傾斜角畫圖時(shí)一般要分情況討論，討論時(shí)要做到不重不漏，討論時(shí)的分類主要有0、銳角、直角和鈍角四類跟蹤訓(xùn)練1設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為.如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到直線l1，那么l1的傾斜角為()A45 B135C135 D當(dāng)0 135時(shí)，傾斜角為45；當(dāng)135180時(shí)，傾斜角為135解析：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意通過圖形可知：當(dāng)0135時(shí)，l1的傾斜角為45；當(dāng)1351，10，0，即0，5m.故m的取值范圍為.直接依據(jù)斜率公式建立不等式，然后求解不等式，即可得到所求的結(jié)果.基礎(chǔ)鞏固(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1已知直線過點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B(1,2)，則直線AB的斜率為()A3B2C2 D不存在解析：由題意可得AB的斜率為k2.答案：B2以下兩點(diǎn)確定的直線的斜率不存在的是()A(4,1)與(4，1) B(0,1)與(1,0)C(1,4)與(1,4) D(4,1)與(4，1)解析：選項(xiàng)A，B，C，D中，只有D選項(xiàng)的橫坐標(biāo)相同，所以這兩點(diǎn)確定的直線與x軸垂直，即它們確定的直線的斜率不存在答案：D32019孝感檢測(cè)已知直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A090 B90180C90180 D0180解析：直線傾斜角的取值范圍是0180，又直線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角的取值范圍是90180.答案：C4直線l的傾斜角是斜率為的直線的傾斜角的2倍，則l的斜率為()A1 B.C. D解析：tan，0180，30，260，ktan2.故選B.答案：B5過點(diǎn)M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A1 B4C1或3 D1或4解析：kMN1，m1.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6若直線l的斜率k的取值范圍是，則該直線的傾斜角的取值范圍是_解析：當(dāng)0k時(shí)，因?yàn)閠an00，tan30，所以030.答案：0，30)7已知A(2，3)，B(4,3)，C三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)m的值為_解析：因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，所以有kABkAC，即，解得m12.答案：128若ab0，則過點(diǎn)P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是_解析：kPQ0，又傾斜角的取值范圍為0，)，故直線PQ的傾斜角的取值范圍為.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(2,3)，D(2，1)；(3)P(3,1)，Q(3,10)解析：(1)存在直線AB的斜率kAB1，即tan1，又0180，所以傾斜角45.(2) 存在直線CD的斜率kCD1，即tan1，又0180，所以傾斜角135.(3)不存在因?yàn)閤PxQ3，所以直線PQ的斜率不存在，傾斜角90.10如圖，直線l2的傾斜角2120，直線l1的傾斜角為1，直線l1l2，求直線l1的斜率解析：由平面幾何知識(shí)可得2190，所以12901209030，所以直線l1的斜率為ktan30.能力提升(20分鐘，40分)11給出下列說法：若是直線l的傾斜角，則0180；若k是直線的斜率，則kR；任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角其中說法正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：顯然正確，錯(cuò)誤答案：C12若經(jīng)過點(diǎn)P(1a,1a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：因?yàn)橹本€的傾斜角為鈍角，所以1a3，即a2.且0，整理得0時(shí)，a10.解得2a1.當(dāng)a20，此時(shí)無解綜上可得2a1.答案：(2,1)13已知直線l的傾斜角的取值范圍為45135，求直線l的斜率的取值范圍解析：當(dāng)90時(shí)，l的斜率不存在；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜