圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖_第1頁(yè)
圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖_第2頁(yè)
圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖_第3頁(yè)
圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖_第4頁(yè)
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數(shù)學(xué)教案:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖孫杏村鎮(zhèn)第二中學(xué)焦 國(guó) 平圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖教學(xué)目標(biāo):1、掌握?qǐng)A錐的形成及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形;2、了解圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形;3、會(huì)利用有關(guān)圓的計(jì)算公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積或全面積4、努力發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性,解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn): (1)理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形;(2)理解圓錐底面周長(zhǎng)與展開(kāi)的扇形弧長(zhǎng)的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn):(1)圓錐的母線長(zhǎng)就是展開(kāi)的扇形半徑;(2)圓錐底面周長(zhǎng)就是展開(kāi)的扇形的弧長(zhǎng)。教學(xué)過(guò)程:一、新課引入:在以前,同學(xué)們除了學(xué)習(xí)圓柱之外還學(xué)習(xí)了一個(gè)幾何體圓錐,在生活中我們也常常遇到圓錐形的物體,涉及到這些物體表面積的計(jì)算這些圓錐形物體的表面積是怎樣計(jì)算出來(lái)的?這就是本節(jié)課“圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖”所要研究的內(nèi)容和圓柱一樣,圓錐也是日常生活或?qū)嵺`活動(dòng)中常見(jiàn)物體,在學(xué)生學(xué)過(guò)圓柱的有關(guān)計(jì)算后,進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐的有關(guān)計(jì)算,不僅對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有好處,而且能使學(xué)生體會(huì)到用平面幾何知識(shí)可以解決立體圖形的計(jì)算,為學(xué)習(xí)立體幾何打基礎(chǔ)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖不僅用于圓錐表面積的計(jì)算,而且在生產(chǎn)中常用于畫(huà)圖下料上,因此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是本課的重點(diǎn)本課首先在以前學(xué)生已具有圓錐直觀感知的基礎(chǔ)上,用直角三角形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)給出圓錐的一系列概念,然后利用圓錐的模型,把其側(cè)面展開(kāi),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,并能將圓錐的有關(guān)元素與展開(kāi)圖扇形的有關(guān)元素進(jìn)行相互間的轉(zhuǎn)化,最后應(yīng)用圓錐及其側(cè)面展開(kāi)圖之間對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算二、新課講解:(課件展示生活中常遇的圓錐形物體,如:鉛錘、糧堆、煙囪帽)前面屏幕上展示的物體都是什么幾何體?安排回憶起的學(xué)生回答:圓錐在小學(xué)我們已學(xué)過(guò)圓錐,哪位同學(xué)能說(shuō)出圓錐有哪些特征?安排舉手的學(xué)生回答:圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,圓錐的底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面,從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓的距離是圓錐的高(教師邊課件演示圓錐的形成,邊講解):大家觀察RtSOA,繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么?安排學(xué)生回答:圓錐大家觀察圓錐的底面,它是RtSOA的哪條邊旋轉(zhuǎn)而成的?安排學(xué)生回答:OA圓錐的側(cè)面是RtSOA的什么邊旋轉(zhuǎn)而得的?安排學(xué)生回答,斜邊,因圓錐是RtSOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的,與圓柱相類(lèi)似,直線SO應(yīng)叫做圓錐的什么?安排學(xué)生回答:軸大家觀察圓錐的軸SO應(yīng)具有什么性質(zhì)?安排學(xué)生稍加討論,舉手發(fā)言:圓錐的軸過(guò)底面圓的圓心,且與底面圓垂直,軸上連接圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的線段就是圓錐的高圓錐的側(cè)面是RtSOA的斜邊繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的,同圓柱相類(lèi)似,斜邊SA應(yīng)叫做圓錐的什么?安排學(xué)生回答:母線給一圓錐,如何找到它的母線?安排中上生回答:連結(jié)圓錐頂點(diǎn)與底面圓任意一點(diǎn)的線段都是母線圓錐的母線應(yīng)具有什么性質(zhì)?安排學(xué)生回答:圓錐的母線長(zhǎng)都相等(教師邊課件演示的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖,邊啟發(fā)提問(wèn)):現(xiàn)在我把這圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開(kāi),展在一個(gè)平面上,哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個(gè)展開(kāi)圖是什么圖形?安排學(xué)生回答:扇形請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察:并回答:1圓錐展示圖扇形的弧長(zhǎng)L等于圓錐底面圓的什么?扇形的半徑其實(shí)是圓錐的什么線段?安排學(xué)生回答:扇形的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng),即L=2r,扇形的弧長(zhǎng)已知,圓錐母線已知?jiǎng)t展開(kāi)圖扇形的半徑已知,因此展開(kāi)圖扇形的面積可求,而這個(gè)扇形的面積實(shí)質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積,因此圓錐的側(cè)面積也就可求,即S=2rL(或S=RL)當(dāng)然展開(kāi)圖扇形的圓心角也可求(教師邊課件演示圓錐的軸截面,邊啟發(fā)提問(wèn)):如圖7-183,現(xiàn)在將圓錐沿著它的軸剖開(kāi),哪位同學(xué)回答,經(jīng)過(guò)軸的剖面是一個(gè)什么圖形?安排學(xué)生回答:等腰三角形這個(gè)等腰三角形的腰與底分別是圓錐的什么?安排學(xué)生回答:腰是圓錐的母線,底是圓錐的直徑這個(gè)等腰三角形的高也就是圓錐的什么?安排學(xué)生回答:高這個(gè)經(jīng)過(guò)軸的剖面,我們稱(chēng)之謂“軸截面”,在軸截面里包含了有關(guān)圓錐的所有元素:軸、高、母線,底面圓半徑這個(gè)等腰三角形的頂角,我們稱(chēng)之謂“錐角”。大家不難發(fā)現(xiàn)給定旋轉(zhuǎn)一周得圓錐的那個(gè)直角三角形,當(dāng)然給定半徑、母線;圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的面積、圓心角可求、因此可以說(shuō)有關(guān)圓錐的計(jì)算問(wèn)題,其實(shí)質(zhì)就是解這個(gè)直角三角形的問(wèn)題(課件展示例題1:)如圖7-184,圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm,母線長(zhǎng)50cm,(1)計(jì)算這個(gè)展開(kāi)圖的圓心角及面積;(2)畫(huà)出它的展開(kāi)圖要計(jì)算展開(kāi)圖的面積,哪位同學(xué)知道展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的什么?安排學(xué)生回答:周長(zhǎng)展開(kāi)圖形的半徑是圓錐的什么?安排學(xué)生回答:母線請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算這個(gè)展開(kāi)圖的面積安排一中等生上黑板完成,其余學(xué)生在練習(xí)本上做解:圓錐底面圓直徑80cm,底面圓周長(zhǎng)=80cm,又母線長(zhǎng)50cm . =2000(cm2)哪位同學(xué)到前面計(jì)算一下這個(gè)扇形的圓心角?安排一名學(xué)生上前,其余在練習(xí)本上做。答案:288度同學(xué)討論一下這個(gè)扇形怎樣畫(huà)?安排一中上學(xué)生回答:首先畫(huà)一個(gè)288度的角,然后以50cm為半徑畫(huà)弧得到的扇形,就是所要畫(huà)的展開(kāi)圖(課件展開(kāi)例題2:)圖7-185中所示是一圓錐形的零件經(jīng)過(guò)軸的剖面,它的腰長(zhǎng)等于圓錐的母線長(zhǎng),底邊長(zhǎng)等于圓錐底面的直徑,按圖中標(biāo)明的尺寸(單位mm),求:(1)圓錐形零件的母線長(zhǎng)l;(2)錐角(即等腰三角形的頂角);(3)零件的表面積圖中給出等腰三角形的哪些尺寸?安排學(xué)生回答:高40,底邊長(zhǎng)34哪位同學(xué)會(huì)計(jì)算圓錐形零件的母線長(zhǎng)l?安排一中等生上黑板,其余同學(xué)練習(xí)本上做答案:l=43.5mm錐角打算如何求?安排一中等生回答:利用DSB的正切請(qǐng)同學(xué)們求出安排一中等生上黑板,其余在練習(xí)本上做,答案:464零件的表面積等于什么?安排學(xué)生回答:圓錐的側(cè)面積加上底面圓面積計(jì)算圓錐側(cè)面積所需條件已具備了嗎?計(jì)算底面圓面積所需條請(qǐng)同學(xué)們把表面積求

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