圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖

數(shù)學(xué)教案：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖孫杏村鎮(zhèn)第二中學(xué)焦 國(guó) 平圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖教學(xué)目標(biāo)：1、掌握?qǐng)A錐的形成及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形；2、了解圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形；3、會(huì)利用有關(guān)圓的計(jì)算公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積或全面積4、努力發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)： (1)理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形；(2)理解圓錐底面周長(zhǎng)與展開(kāi)的扇形弧長(zhǎng)的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：(1)圓錐的母線長(zhǎng)就是展開(kāi)的扇形半徑；(2)圓錐底面周長(zhǎng)就是展開(kāi)的扇形的弧長(zhǎng)。教學(xué)過(guò)程：一、新課引入：在以前，同學(xué)們除了學(xué)習(xí)圓柱之外還學(xué)習(xí)了一個(gè)幾何體圓錐，在生活中我們也常常遇到圓錐形的物體，涉及到這些物體表面積的計(jì)算這些圓錐形物體的表面積是怎樣計(jì)算出來(lái)的？這就是本節(jié)課“圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖”所要研究的內(nèi)容和圓柱一樣，圓錐也是日常生活或?qū)嵺`活動(dòng)中常見(jiàn)物體，在學(xué)生學(xué)過(guò)圓柱的有關(guān)計(jì)算后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐的有關(guān)計(jì)算，不僅對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有好處，而且能使學(xué)生體會(huì)到用平面幾何知識(shí)可以解決立體圖形的計(jì)算，為學(xué)習(xí)立體幾何打基礎(chǔ)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖不僅用于圓錐表面積的計(jì)算，而且在生產(chǎn)中常用于畫(huà)圖下料上，因此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是本課的重點(diǎn)本課首先在以前學(xué)生已具有圓錐直觀感知的基礎(chǔ)上，用直角三角形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)給出圓錐的一系列概念，然后利用圓錐的模型，把其側(cè)面展開(kāi)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，并能將圓錐的有關(guān)元素與展開(kāi)圖扇形的有關(guān)元素進(jìn)行相互間的轉(zhuǎn)化，最后應(yīng)用圓錐及其側(cè)面展開(kāi)圖之間對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算二、新課講解：（課件展示生活中常遇的圓錐形物體，如：鉛錘、糧堆、煙囪帽）前面屏幕上展示的物體都是什么幾何體？安排回憶起的學(xué)生回答：圓錐在小學(xué)我們已學(xué)過(guò)圓錐，哪位同學(xué)能說(shuō)出圓錐有哪些特征？安排舉手的學(xué)生回答：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓的距離是圓錐的高（教師邊課件演示圓錐的形成，邊講解）：大家觀察RtSOA，繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么？安排學(xué)生回答：圓錐大家觀察圓錐的底面，它是RtSOA的哪條邊旋轉(zhuǎn)而成的？安排學(xué)生回答：OA圓錐的側(cè)面是RtSOA的什么邊旋轉(zhuǎn)而得的？安排學(xué)生回答，斜邊，因圓錐是RtSOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的，與圓柱相類(lèi)似，直線SO應(yīng)叫做圓錐的什么？安排學(xué)生回答：軸大家觀察圓錐的軸SO應(yīng)具有什么性質(zhì)？安排學(xué)生稍加討論，舉手發(fā)言：圓錐的軸過(guò)底面圓的圓心，且與底面圓垂直，軸上連接圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的線段就是圓錐的高圓錐的側(cè)面是RtSOA的斜邊繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的，同圓柱相類(lèi)似，斜邊SA應(yīng)叫做圓錐的什么？安排學(xué)生回答：母線給一圓錐，如何找到它的母線？安排中上生回答：連結(jié)圓錐頂點(diǎn)與底面圓任意一點(diǎn)的線段都是母線圓錐的母線應(yīng)具有什么性質(zhì)？安排學(xué)生回答：圓錐的母線長(zhǎng)都相等(教師邊課件演示的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖，邊啟發(fā)提問(wèn))：現(xiàn)在我把這圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開(kāi)，展在一個(gè)平面上，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個(gè)展開(kāi)圖是什么圖形？安排學(xué)生回答：扇形請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察：并回答：1圓錐展示圖扇形的弧長(zhǎng)L等于圓錐底面圓的什么？扇形的半徑其實(shí)是圓錐的什么線段？安排學(xué)生回答：扇形的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，即L=2r，扇形的弧長(zhǎng)已知，圓錐母線已知?jiǎng)t展開(kāi)圖扇形的半徑已知，因此展開(kāi)圖扇形的面積可求，而這個(gè)扇形的面積實(shí)質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積，因此圓錐的側(cè)面積也就可求,即S=2rL(或S=RL)當(dāng)然展開(kāi)圖扇形的圓心角也可求(教師邊課件演示圓錐的軸截面，邊啟發(fā)提問(wèn))：如圖7-183，現(xiàn)在將圓錐沿著它的軸剖開(kāi)，哪位同學(xué)回答，經(jīng)過(guò)軸的剖面是一個(gè)什么圖形？安排學(xué)生回答：等腰三角形這個(gè)等腰三角形的腰與底分別是圓錐的什么？安排學(xué)生回答：腰是圓錐的母線，底是圓錐的直徑這個(gè)等腰三角形的高也就是圓錐的什么？安排學(xué)生回答：高這個(gè)經(jīng)過(guò)軸的剖面，我們稱(chēng)之謂“軸截面”，在軸截面里包含了有關(guān)圓錐的所有元素：軸、高、母線，底面圓半徑這個(gè)等腰三角形的頂角，我們稱(chēng)之謂“錐角”。大家不難發(fā)現(xiàn)給定旋轉(zhuǎn)一周得圓錐的那個(gè)直角三角形，當(dāng)然給定半徑、母線；圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的面積、圓心角可求、因此可以說(shuō)有關(guān)圓錐的計(jì)算問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是解這個(gè)直角三角形的問(wèn)題(課件展示例題1：)如圖7-184，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)50cm，(1)計(jì)算這個(gè)展開(kāi)圖的圓心角及面積；(2)畫(huà)出它的展開(kāi)圖要計(jì)算展開(kāi)圖的面積，哪位同學(xué)知道展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的什么？安排學(xué)生回答：周長(zhǎng)展開(kāi)圖形的半徑是圓錐的什么？安排學(xué)生回答：母線請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算這個(gè)展開(kāi)圖的面積安排一中等生上黑板完成，其余學(xué)生在練習(xí)本上做解：圓錐底面圓直徑80cm，底面圓周長(zhǎng)=80cm，又母線長(zhǎng)50cm . =2000(cm2)哪位同學(xué)到前面計(jì)算一下這個(gè)扇形的圓心角？安排一名學(xué)生上前，其余在練習(xí)本上做。答案：288度同學(xué)討論一下這個(gè)扇形怎樣畫(huà)？安排一中上學(xué)生回答：首先畫(huà)一個(gè)288度的角，然后以50cm為半徑畫(huà)弧得到的扇形，就是所要畫(huà)的展開(kāi)圖(課件展開(kāi)例題2：)圖7-185中所示是一圓錐形的零件經(jīng)過(guò)軸的剖面，它的腰長(zhǎng)等于圓錐的母線長(zhǎng)，底邊長(zhǎng)等于圓錐底面的直徑，按圖中標(biāo)明的尺寸(單位mm)，求：(1)圓錐形零件的母線長(zhǎng)l；(2)錐角(即等腰三角形的頂角)；(3)零件的表面積圖中給出等腰三角形的哪些尺寸？安排學(xué)生回答：高40，底邊長(zhǎng)34哪位同學(xué)會(huì)計(jì)算圓錐形零件的母線長(zhǎng)l？安排一中等生上黑板，其余同學(xué)練習(xí)本上做答案：l=43.5mm錐角打算如何求？安排一中等生回答：利用DSB的正切請(qǐng)同學(xué)們求出安排一中等生上黑板，其余在練習(xí)本上做，答案：464零件的表面積等于什么？安排學(xué)生回答：圓錐的側(cè)面積加上底面圓面積計(jì)算圓錐側(cè)面積所需條件已具備了嗎？計(jì)算底面圓面積所需條請(qǐng)同學(xué)們把表面積求