邏輯推理題常用的解法與解題思路.doc

邏輯推理題常用的解法與解題思路 “邏輯思路”，主要是指遵循邏輯的四大基本規(guī)律來(lái)分析推理的思路。 【同一律思路】同一律的形式是：“甲是甲”，或“如果甲，那么甲”。它的基本內(nèi)容是，在同一思維過(guò)程中，同一個(gè)概念或同一個(gè)思想對(duì)象，必須保持前后一致性，亦即保持確定性。這是邏輯推理的一條重要思維規(guī)律。運(yùn)用這一規(guī)律來(lái)解題，我們把它叫同一律思路。 例1. 某公安人員需查清甲、乙、丙三人誰(shuí)先進(jìn)辦公室，三人口供如下：甲：丙第二個(gè)進(jìn)去，乙第三個(gè)進(jìn)去。乙：甲第三個(gè)進(jìn)去，丙第一個(gè)進(jìn)去。丙：甲第一個(gè)進(jìn)去，乙第三個(gè)進(jìn)去。三人口供每人僅對(duì)一半，究竟誰(shuí)第一個(gè)進(jìn)辦公室？ 分析（用同一律思路推理）；這一類問(wèn)題具有非此即彼的特點(diǎn)。比如甲是否是第一個(gè)進(jìn)辦公室只有兩種可能：是或非。我們用1表示“是”，0表示“非”，則可把口供列表處理。（1）若甲第一，則依據(jù)丙的口供見(jiàn)左表，這個(gè)表與甲的口供僅對(duì)一半相矛盾；（2）若甲非第一，則依據(jù)丙的口供，乙第三個(gè)進(jìn)去，進(jìn)行列表處理如右表，與“三人口供僅對(duì)一半”相符。從而可以判定，丙最先進(jìn)入辦公室。這個(gè)問(wèn)題也可以不列表而用同一律推理。甲的話第一句對(duì)，第二句錯(cuò)，則丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，這個(gè)結(jié)論與丙說(shuō)的話“半對(duì)半錯(cuò)”不符。因此，有甲的第一句錯(cuò)，第二句對(duì)。即乙第三個(gè)進(jìn)去，丙不是第二個(gè)，自然是第一個(gè)。這個(gè)結(jié)論與乙的話“半對(duì)半錯(cuò)”相符：甲不是第三，丙是第一。并且這個(gè)結(jié)論與丙的話“半對(duì)半錯(cuò)”也相符：甲不是第一，乙是第三。在整個(gè)思維過(guò)程中，我們對(duì)三人的話“半對(duì)半錯(cuò)”進(jìn)行了一一驗(yàn)證，直到都符合題目給定的條件為止。 例2. 從前一個(gè)國(guó)家里住著兩種居民，一個(gè)叫寶寶族，他們永遠(yuǎn)說(shuō)真話；另一個(gè)叫毛毛族，他們永遠(yuǎn)說(shuō)假話。一個(gè)外地人來(lái)到這個(gè)國(guó)家，碰見(jiàn)三位居民，他問(wèn)第一個(gè)人：“請(qǐng)問(wèn)你是哪個(gè)民族的人？”“匹茲烏圖?！蹦莻€(gè)人回答。外地人聽(tīng)不懂，就問(wèn)其他兩個(gè)人：“他說(shuō)的是什么意？”第二個(gè)人回答：“他說(shuō)他是寶寶族的。”第三個(gè)人回答：“他說(shuō)他是毛毛族的?！?請(qǐng)問(wèn)，第一個(gè)人說(shuō)的話是什么意思？第二個(gè)人和第三個(gè)人各屬于哪個(gè)民族？ 分析（用同一律思路思考）： 如果第一個(gè)人是寶寶族的，他說(shuō)真話，那么他說(shuō)的是“我是寶寶族的”。如果這個(gè)人是毛毛族的，他說(shuō)假話，他說(shuō)的還是“我是寶寶族的”。這就是說(shuō)，第一個(gè)人不管是什么民族的，那句話的意思都是：“我是寶寶族的”。 根據(jù)這一推理，那么第二個(gè)人回答“他說(shuō)他是寶寶族的”這句話是真的，而從條件可知，說(shuō)真話的是寶寶族人，因此可以判斷第二個(gè)人是寶寶族人。 不管第一個(gè)人是什么民族的，根據(jù)前面推理已知他說(shuō)的話是“我是寶寶族的”，而第三個(gè)人回答“他說(shuō)他是毛毛族的”顯然是錯(cuò)的，而說(shuō)假話的是毛毛族人，因此可以斷定第三個(gè)人是毛毛族人 我們?cè)诜治霰绢}時(shí)，始終保持了思維前后的一致性，這就是同一律思路的具體運(yùn)用。 【不矛盾律思路】不矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本內(nèi)容是：同一對(duì)象，在同一時(shí)間內(nèi)和同一關(guān)系下，不能具有兩種互相矛盾的性質(zhì)，它是邏輯推理的又一重要規(guī)律，運(yùn)用不矛盾律來(lái)推理、思考某些問(wèn)題的解答，這種思路我們把它叫做不矛盾律思路。 例1.有三個(gè)和尚，一個(gè)講真話，一個(gè)講假話，另外一個(gè)有時(shí)講真話，有時(shí)講假話。一天，一位智者遇到這三個(gè)和尚，他先問(wèn)左邊的那個(gè)和尚：“你旁邊的是哪一位？”和尚回答說(shuō)“講真話的。”他又問(wèn)中間的和尚：“你是哪一位？”和尚答：“我是半真半假的。”他最后問(wèn)右邊的和尚：“你旁邊是哪一位？”答：“講假話的?！备鶕?jù)他們的回答，智者馬上分清了他們，你能分清嗎？ 分析（運(yùn)用不矛盾律思路探討）： 兩件相互矛盾對(duì)立的事情，如果一件是不正確的，另一件就是正確的，這就是不矛盾律的基本思路。我們先假設(shè)左邊和尚講的是真的，那么中間的和尚是講真話的，但這與他的回答：“我是半真半假的”矛盾，所以左邊和尚講真話這一假設(shè)不對(duì)。從而左邊和尚講的是假話，他一定不是講真話的和尚。中間那個(gè)和尚也一定不是講真話的，所以右邊的和尚是講真話的和尚。根據(jù)他的話，中間是講假話的和尚，剩下左邊的和尚自然就是半真半假的。 例2. 一次學(xué)校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，A、B、C、D、E五個(gè)班取得了團(tuán)體前五名，發(fā)獎(jiǎng)后有人問(wèn)他們的名次，回答是： A班代表說(shuō)：“B是第三名，C是第五名?！?B班代表說(shuō)：“D是第二名，E是第四名?！?C班代表說(shuō)：“A是第一名，E是第四名?！?D班代表說(shuō)：“C是第一名，B是第二名?！?E班代表說(shuō)：“D是第二名，A是第三名。最后，他們都補(bǔ)充說(shuō)：“我的話是半真半假的。”請(qǐng)你判斷一下，他們各個(gè)班的名次。 分析（用不矛盾律思路分析）： 先簡(jiǎn)化一下記法，比如B班是第三名，則寫(xiě)成B-3，其它類似，這樣五個(gè)班代表的講話可簡(jiǎn)記為： （1）B-3，C-5。 （2）D-2，E-4。（3）A-1，E-4。 （4）B-2，C-1。 （5）A-3，D-2。 假設(shè)（1）的前半句是真的，即B-3，那么由（4）有C-1，由（3）知A-1不對(duì)，有E-4；再由（2）知D-2不對(duì)，從（5）知A-3，這與假設(shè)矛盾，所以（1）中正確的應(yīng)是C-5，于是由（4）知C-1不對(duì)，應(yīng)該是B-2，進(jìn)而知（2）D-2不對(duì)，有E-4，并知（5）D-2不對(duì)，有A-3，最后只剩下D及第一名，所以知道D應(yīng)為第一名。最后排出名次自然就非常簡(jiǎn)單了。 上述敘述雖然簡(jiǎn)化了記號(hào)，但文字表述仍然覺(jué)得累贅，所以還可以借助圖表表達(dá)上述推理過(guò)程。 如圖，假設(shè)B-3，在B上畫(huà)一個(gè)圓圈（左圖），表示推理的起點(diǎn)，找到另一個(gè)B，則應(yīng)是不對(duì)的，畫(huà)一個(gè)“”，再找與這個(gè)B同行的“C”，它應(yīng)是對(duì)的，畫(huà)一個(gè)“”，找與C同列的“A”，它不對(duì)，畫(huà)一個(gè)“”，等等。最后A-3被畫(huà)了一個(gè)“”，這與B-3相矛盾，故B-3是錯(cuò)的。在這個(gè)“B”上畫(huà)一個(gè)“”，重新開(kāi)始推理.從（1）的C開(kāi)始，因B-3是錯(cuò)的，則C-5記“”，則（4）中C-1畫(huà)“”，B-2記“”，由此推出（5）D-2記“”，（2）D-2記“”，從表中可以看出，B-2，A-3、E-4、C-5，那么誰(shuí)是第一，表中雖然未表達(dá)，但明眼人一看就知道了。 【排中律思路】排中律的形式是“或者是甲，或者是非甲”。它的基本內(nèi)容是：同一對(duì)象在同一時(shí)間內(nèi)和同一關(guān)系下，或者是具有某種性質(zhì)。或者是不具有某種性質(zhì)，二者必居其一，不能有第三種情況。它是處理肯定判斷與否定判斷之間的關(guān)系的一個(gè)規(guī)律。運(yùn)用這一規(guī)律來(lái)推理的思路，我們把它叫排中律思路。排中律和不矛盾律的基本作用是相同的，即都是排除思想中的矛盾。但也有區(qū)別：一是適用范圍不同，不矛盾律的適用范圍寬，既適用于互相反對(duì)的判斷，也適用于互相矛盾的判斷，排中律的作用范圍窄些，只適用于互相矛盾的判斷，不適用互相反對(duì)的判斷；二是要求不同，不矛盾律要求對(duì)互相反對(duì)的和互相矛盾的判斷，不能同時(shí)斷定其中每一個(gè)都是真的，因?yàn)槠渲兄辽儆幸粋€(gè)是假的。排中律則要求：對(duì)于互相矛盾的判斷，必須肯定其中一個(gè)是真，因?yàn)槠渲斜赜幸徽?，不能都假。如果我們確定了某一個(gè)是正確的，根據(jù)不矛盾律，就可以得出另一個(gè)是錯(cuò)誤的。反過(guò)來(lái)。如果我們確定了某一個(gè)是錯(cuò)誤的，根據(jù)排中律，就可以得出另一個(gè)是正確的。從這方面來(lái)看，如果說(shuō)不矛盾律提供我們邏輯否定的基礎(chǔ)，那么排中律則主要提供我們邏輯肯定的基礎(chǔ)；三是邏輯錯(cuò)誤性質(zhì)不同，不矛盾律要求的邏輯錯(cuò)誤是“自相矛盾”，排中律要求的邏輯錯(cuò)誤是“模棱兩不可”。 例1.老師有一黑兩白三頂帽子，給兩個(gè)學(xué)生看后，讓他們閉上眼睛，從中取出兩頂給他們戴上，然后讓他們睜開(kāi)眼睛，互相看清對(duì)方戴的帽子，并立即說(shuō)出自己頭上戴的帽子是什么顏色，兩位同學(xué)都不能立即說(shuō)出，請(qǐng)問(wèn)你知道這兩位學(xué)生戴的各是什么顏色的帽子嗎？ 分析（運(yùn)用排中律思路思索）： 假設(shè)你是這兩個(gè)學(xué)生中的一個(gè)，因?yàn)槟阒乐挥幸豁敽诿弊?，?dāng)你看到對(duì)方戴的是黑帽子時(shí)，你能判斷自己戴的帽子顏色嗎？可以的，根據(jù)排中律：“非此即彼”，你一定會(huì)推斷出自己戴的是白帽子。 現(xiàn)在兩個(gè)學(xué)生都不能利用排中律很快地說(shuō)出自己戴的是白帽子，說(shuō)明他們兩人都沒(méi)有看見(jiàn)黑帽子，由此斷定，老師給兩位學(xué)生戴的是兩頂白帽子。 例2 曾實(shí)、張曉、毛梓青在一起，一位是工程師、一位是醫(yī)師、一位是教師。現(xiàn)在只知道：（1）毛梓青比教師年齡大； （2）曾實(shí)和醫(yī)師不同歲； （3）醫(yī)師比張曉年齡小。 你能確定誰(shuí)是工程師？誰(shuí)是醫(yī)師？誰(shuí)是教師嗎？ 分析（沿著排中律思路探索）： 根據(jù)排中律的要求，如果我們能確定某個(gè)是錯(cuò)誤的，就可以得出另一個(gè)是正確的。現(xiàn)在已知（1）曾實(shí)和醫(yī)師不同歲，（2）醫(yī)師比張曉年齡小，就可以判定曾實(shí)和張曉都不是醫(yī)師，因此只有毛梓青是醫(yī)師；若張曉是教師，則根據(jù)（1）毛梓青比教師年齡大，即毛梓青比張曉年齡大，與（3）醫(yī)師比張曉年齡小，即毛梓青比張曉年齡小，這兩個(gè)結(jié)論是互相矛盾的，因此張曉不可能是教師。張曉既不是醫(yī)師（因?yàn)槊髑嗍轻t(yī)師），又不是教師，所以張曉應(yīng)該是工程師了。因?yàn)槿齻€(gè)人、三個(gè)職業(yè)，已經(jīng)確定了毛梓青是醫(yī)師，張曉是工程師，剩下的曾實(shí)只能是教師了。 【充足理由律思路】充足理由律的形式是：“所以有甲，是因?yàn)橛幸摇?。它的意思是說(shuō)，任何正確的思想，一定有它的充足理由；任何思想，只有當(dāng)它具有充足的理由時(shí)，這種思想才能被認(rèn)為是正確的。在數(shù)學(xué)中，如果A推出B正確，則A就是B的正確性的充分理由。因此B的正確性要以A的正確性為基礎(chǔ)，而要使A的正確性得到確認(rèn)，又得為它提出充足的理由，照此類推。這樣，當(dāng)我們要論證某一思想是正確的時(shí)候，常常要引證一系列的理由。以此連鎖引證下去，直到最后的理由它的正確性已經(jīng)確定，并且得到普遍承認(rèn)的。具體說(shuō)來(lái)有下列三種：（1）明顯的事實(shí)，它可以為人們所直接感知的；（2）公理；（3）科學(xué)的規(guī)律。當(dāng)然在實(shí)際進(jìn)行論證時(shí)，并不是總要引證到最后的理由，數(shù)學(xué)中已經(jīng)證明過(guò)的定理、定律、公式、法則等，都可以作為論證所根據(jù)的理由。 充足理由律是進(jìn)行推理的基礎(chǔ)。運(yùn)用充足理由律來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們把它叫做充足理由律思路。 例1 200米賽跑，張強(qiáng)比李軍快0.2秒，王明的成績(jī)是39.4秒，趙剛的成績(jī)比王明慢0.9秒，但比張強(qiáng)快0.1秒，林林比張強(qiáng)慢3秒，請(qǐng)你給這五人排出名次來(lái)。 分析（運(yùn)用充足理由律思路思索）： 題中有兩種概念。一是成績(jī)好壞，需要進(jìn)行量的計(jì)算；二是快慢關(guān)系推理，先用計(jì)算量進(jìn)行比較推理。抓住“各人跑200米需要的時(shí)間”為比較量。并設(shè)字母A、B、C、D、E來(lái)分別表示張強(qiáng)、李軍、王明、趙剛、林林的時(shí)間。 王明的成績(jī)是39.4秒，趙剛的成績(jī)比王明慢0.9秒（即C=39.4秒，D=C0.9） D=39.4+0.9=40.3（秒） 又 趙剛比張強(qiáng)快0.1秒（即D0.1A） A=40.30.1=40.4（秒）（傳遞性） 又張強(qiáng)比李軍快0.2秒（即A=B-0. 2）