東莞市南開實驗學校2014屆九年級上期中考試數學試題及答案.doc

廣東省東莞市南開實驗中學廣東省東莞市南開實驗中學 2014 屆九年級 上 期中屆九年級 上 期中 數學試卷數學試卷 一 一 選擇題 本大題共選擇題 本大題共 1010 小題 每小題小題 每小題 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 下列圖形中 既是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形的是 2 下列計算正確的是 A 2 34 26 5 B 523 C 3327 D 2 3 3 3 若230 xy 則xy的值為 A 8 B 6 C 5 D 6 4 下列根式中屬最簡二次根式的是 A 2 1a B 1 2 C 8 D 3 0 aa 5 已知關于 x 的一元二次方程 a 1 x2 4x 1 0 有兩個不相等的實數根 則 a 的 取值范圍是 A a 2 B a 2 且 a 1 C a 5 D a 5 且 a 1 6 用配方法解方程 2 420 xx 下列配方正確的是 A 2 2 2x B 2 2 2x C 2 2 2x D 2 2 6x 7 某商品經過兩次降價 由單價 100 元調至 81 元 則平均每次降價的百分率是 A 8 5 B 9 C 9 5 D 10 8 點 N 關于原點對稱的點 M 的坐標是 1 3 則 N 的坐標是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 0 0 9 已知實數a在數軸上的位置如圖所示 則化簡 2 1 aa 的結果為 A 1 B 1 C 1 2a D 21a 10 如圖 O 的半徑為 2 弦 AB 2 3 E 為弧 AB 的中點 OE 交 AB 于點 F 則 OF 的長為 A 1 2 B 3 C 1 D 2 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 6 6 小題 每小題小題 每小題 4 4 分 共分 共 2424 分 分 11 等邊三角形繞中心點至少旋轉 度后能與自身重合 正方形繞中心點 至少旋轉 度后能與自身重合 12 攝影興趣小組的學生 將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張 全組共互贈了 90 張 若全組 有 x 名學生 則根據題意列出的方程是 13 已知ba 為兩個連續(xù)整數 且23ab 則 ba 14 如圖 某小區(qū)在寬 20m 長 32m 的 矩形地面上修筑同樣寬的人行道 圖中陰 影部分 余下的部分種上草坪 要使草 坪的面積為 540m2 求道路的寬 設道路寬是 X 則列方程為 15 當實數x的取值使得x 2有意義時 函數13 xy中 y的取值范圍是 16 若 22222 3 700 xyxy 則 22 xy 三 三 解答題 本大題共解答題 本大題共3 3小題 每小題小題 每小題5 5分 共分 共1515分 分 17 2 3 21 3 21 32 18 當 x 為何值時 代數式1213 2 xx的值與代數式184 2 x的值相等 19 已知 O 中 AD BC 求證 AB CD F E B O A 四 四 解答題 本大題共解答題 本大題共3 3小題 每小題小題 每小題8 8分 共分 共2424分 分 20 如圖 在平面直角坐標系中 網格中每一個小正方形的邊長為 1 個單位長度 將 ABC 向 x 軸正方向平移 5 個單位得 A1B1C1 將 ABC 再以 O 為旋轉中心 旋轉 180 得 A2B2C2 畫出平移和旋轉后的圖形 并標明對應字母 21 先閱讀 再回答問題 如果 x1 x2是關于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的兩個根 那么 x1 x2 x1x2與系數 a b c 的關系是 x1 x2 x1x2 例如 若 x1 x2是方程 2x2 x 1 0 的兩個根 則 x1 x2 b a c a x1x2 b a 1 2 1 2 c a 1 2 1 2 若 x1 x2是方程 2x2 x 3 0 的兩個根 1 求 x1 x2 x1x2 2 求 的值 x2 x1 x1 x2 22 某賓館有 50 個房間供游客居住 當每個房間的定價為每天 180 元時 房間會全部住滿 當每個房間 的定價每增加 10 元時 就會有一間房間空閑 賓館每天需對每個居住的房間支出 20 元的各種費用 房 價定為多少元時 賓館一天的利潤為 10890 元 五 五 解答題 本大題共解答題 本大題共3 3小題 每小題小題 每小題9 9分 共分 共2727分 分 23 如圖 在 Rt POQ 中 OP OQ 5 M 是 PQ 的中點 把一三角尺的直 角頂點放在點 M 處 以 M 為旋轉中心 旋轉三角尺 三角尺的兩直角邊與 POQ 的兩直角邊分別交于點 A B 1 求證 MA MB 2 探究 在旋轉三角尺的過程中 四邊形 AOBM 的面積是否發(fā)生變化 若發(fā)生變化 請說明理由 若不發(fā)生變化 請求出四邊形 AOBM 的面積 24 已知關于 x 的方程 2 220 xkxk 求證 無論 k 取任何實數 方程總有實數根 若等腰 ABC 的一邊長1a 另兩邊 b c 恰好是這個方程的兩個根 求 ABC 周長 25 在矩形 ABCD 中 AB 5cm BC 7cm 點 P 從點 A 開始沿 AB 邊向點 B 以 1cm s 的速度移動 點 Q 從點 B 開始沿 BC 邊向點 C 以 2cm s 的速度移動 如果 P Q 分別從 A B 同時出發(fā) 1 幾秒后 PBQ 的面積等于 4 2 cm 2 幾秒鐘后 PQ 的長度等于 5cm 3 在 1 中 PBQ 的面積能否等于 7 2 cm 請說明理由 參考答案參考答案 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題小題 每小題 3 分 共分 共 30 分 分 1 A 2 C 3 B 4 A 5 D 6 A 7 D 8 C 9 C 10 C 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 6 小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 24 分 分 11 4 分 等邊三角形繞中心點至少旋轉 120 度后能與自身重合 正方形繞中心點至少旋轉 90 度 后能與自身重合 12 4 分 攝影興趣小組的學生 將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張 全組共互贈了 90 張 若全組有 x 名學生 則根據題意列出的方程是 x x 1 90 13 4 分 已知 a b 為兩個連續(xù)整數 且 則 a b 9 14 4 分 如圖 某小區(qū)在寬 20m 長 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的人行道 圖中陰影部分 余下 的部分種上草坪 要使草坪的面積為 540m2 求道路的寬 設道路寬是 x 則列方程為 20 x 32 x 540 15 4 分 當實數 x 的取值使得有意義時 函數 y 3x 1 中 y 的取值范圍是 y 5 16 4 分 若 x2 y2 2 3 x2 y2 70 0 則 x2 y2 10 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 3 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 15 分 分 17 5 分 計算 解 原式 3 2 1 2 4 4 18 1 3 4 4 24 4 18 5 分 x 為何值時 代數式 x2 13x 12 的值與代數式 4x2 18 的值相等 解 由題意得 x2 13x 12 4x2 18 整理得 5x2 13x 6 0 解得 x1 x2 3 x 的值為 或 3 時 代數式 x2 13x 12 的值與代數式 4x2 18 的值相等 19 5 分 已知 如圖 在 O 中 弦 AD BC 求證 AB CD 證明 AD BC AB CD 四 解答題 本大題共四 解答題 本大題共 3 小題 每小題小題 每小題 8 分 共分 共 24 分 分 20 8 分 如圖 在平面直角坐標系中 網格中每一個小正方形的邊長為 1 個單位長度 將 ABC 向 x 軸正方向平移 5 個單位得 A1B1C1 將 ABC 再以 O 為旋轉中心 旋轉 180 得 A2B2C2 畫出平移和旋轉后的圖形 并標明對應字母 解 所作圖形如下所示 所作圖形如下所示 21 8 分 先閱讀 再回答問題 如果 x1 x2是關于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的兩個根 那么 x1 x2 x1x2與系數 a b c 的 關系是 x1 x2 x1x2 例如 若 x1 x2是方程 2x2 x 1 0 的兩個根 則 x1 x2 x1x2 若 x1 x2是方程 2x2 x 3 0 的兩個根 1 求 x1 x2 x1x2 2 求的值 3 求 x1 x2 2 解 1 根據題意得 x1 x2 x1 x2 2 原式 3 原式 x1 x2 2 x1 x2 2 2x1x2 2 2 3 22 8 分 2010 建鄴區(qū)一模 某賓館有 50 個房間供游客居住 當每個房間的定價為每天 180 元時 房 間會全部住滿 當每個房間的定價每增加 10 元時 就會有一間房間空閑 賓館每天需對每個居住的房間 支出 20 元的各種費用 房價定為多少元時 賓館一天的利潤為 10890 元 解 設每個房間的定價增加 x 元 根據題意得 180 x 20 50 10890 解得 x 170 當 x 170 時 180 x 350 答 房價定為 350 元時 賓館的利潤為 10890 元 五 解答題 本大題共五 解答題 本大題共 3 小題 每小題小題 每小題 9 分 共分 共 27 分 分 23 9 分 如圖 在 Rt POQ 中 OP OQ 5 M 是 PQ 的中點 把一三角尺的直角頂點放在點 M 處 以 M 為旋轉中心 旋轉三角尺 三角尺的兩直角邊與 POQ 的兩直角邊分別交于點 A B 1 求證 MA MB 2 探究 在旋轉三角尺的過程中 四邊形 AOBM 的面積是否發(fā)生變化 若發(fā)生變化 請說明理由 若不發(fā)生變化 請求出四邊形 AOBM 的面積 1 證明 如圖 過點 M 作 ME OP 于點 E 作 MF OQ 于點 F O 90 四邊形 OEMF 是矩形 M 是 PQ 的中點 OP OQ 4 O 90 ME OQ 2 MF OP 2 ME MF 四邊形 OEMF 是正方形 AME AMF 90 BMF AMF 90 AME BMF 在 AME 和 BMF 中 AME BMF ASA MA MB 2 解 四邊形 AOBM 的面積不發(fā)生變化 理由 由 1 得出 AE FB OF FQ OE BQ FQ BF EO AE AO PA BQ PO 5 四邊形 AOBM 的面積為 S POQ S MPA S MQB PO QO PA BQ ME 5 5 5 24 9 分 已知關于 x 的方程 x2 k 2 x 2k 0 1 求證 無論 k 取任意實數值 方程總有實數根 2 若等腰三角形 ABC 的一邊 a 1 另兩邊長 b c 恰是這個方程的兩個根 求 ABC 的周長 證明 1 b2 4ac k 2 2 8k k 2 2 0 無論 k 取任意實數值 方程總有實數根 解 2 分兩種情況 若 b c 方程 x2 k 2 x 2k 0 有兩個相等的實數根 b2 4ac k 2 2 0 解得 k 2 此時方程為 x2 4x 4 0 解得 x1 x2 2 ABC 的周長為 5 若 b c 則 b a 1 或 c a 1 即方程有一根為 1 把 x 1 代入方程 x2 k 2 x 2k 0 得 1 k 2 2k 0 解得 k 1 此時方程為 x2 3x 2 0 解得 x1 1 x2 2 方程另一根為 2 1 1 2 不能構成三角形 所求 ABC 的周長為 5 綜上所述 所求 ABC 的周長為 5 25 9 分 在矩形 ABCD 中 AB 5cm BC 7cm 點 P 從點 A 開始沿 AB 邊向點 B 以 1cm s 的速度移 動 點 Q 從點 B 開始沿 BC 邊向點 C 以 2cm s 的速度移動 如果 P Q 分別從 A B 同時出發(fā) 1 幾秒后 PBQ 的面積等于 4cm2 2 幾秒鐘后 PQ 的長度等于 5cm 3 在 1 中 PBQ 的面積能否等于 7cm2 請說明理由 解