第07講第2篇構(gòu)件承載能力分析

第2篇構(gòu)件的承載能力分析 1 研究對(duì)象 變形固體的基本假設(shè) 均勻連續(xù)性假設(shè) 假定變形固體內(nèi)部毫無(wú)空隙地充滿物質(zhì) 且各點(diǎn)處的力學(xué)性能都是相同的 各向同性假設(shè) 假定變形固體材料內(nèi)部各個(gè)方向的力學(xué)性能都是相同的 彈性小變形條件 在載荷作用下 構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生變形 構(gòu)件的承載能力分析主要研究微小的彈性變形問(wèn)題 稱為彈性小變形 彈性小變形與構(gòu)件的原始尺寸相比較是微不足道的 在確定構(gòu)件內(nèi)力和計(jì)算應(yīng)力及變形時(shí) 均按構(gòu)件的原始尺寸進(jìn)行分析計(jì)算 第2篇構(gòu)件的承載能力分析 2 構(gòu)件承載能力分析的內(nèi)容 強(qiáng)度構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為構(gòu)件的強(qiáng)度 剛度構(gòu)件抵抗變形的能力稱為構(gòu)件的剛度 穩(wěn)定性壓桿能夠維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力稱為壓桿的穩(wěn)定性 構(gòu)件的安全可靠性與經(jīng)濟(jì)性是矛盾的 構(gòu)件承載能力分析的內(nèi)容就是在保證構(gòu)件既安全可靠又經(jīng)濟(jì)的前提下 為構(gòu)件選擇合適的材料 確定合理的截面形狀和尺寸 提供必要的理論基礎(chǔ)和實(shí)用的計(jì)算方法 第2篇構(gòu)件的承載能力分析 3 桿件變形的基本形式 工程實(shí)際中的構(gòu)件種類繁多 根據(jù)其幾何形狀 可以簡(jiǎn)化為四類 桿 板 殼 塊 本篇研究的主要對(duì)象是等截面直桿 簡(jiǎn)稱等直桿 等直桿在載荷作用下 其基本變形的形式有 1 軸向拉伸和壓縮變形 2 剪切變形 3 扭轉(zhuǎn)變形 4 彎曲變形 兩種或兩種以上的基本變形組合而成的 稱為組合變形 第4章軸向拉伸與壓縮 1 桿件軸向拉伸與壓縮的概念及特點(diǎn) F F F F 受力特點(diǎn) 外力 或外力的合力 沿桿件的軸線作用 且作用線與軸線重合 變形特點(diǎn) 桿沿軸線方向伸長(zhǎng) 或縮短 沿橫向縮短 或伸長(zhǎng) 發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡(jiǎn)稱為拉 壓 桿 2拉 壓 桿的軸力和軸力圖 軸力 外力引起的桿件內(nèi)部相互作用力的改變量 拉 壓 桿的內(nèi)力 F F m m F FN F F N 由平衡方程可求出軸力的大小 規(guī)定 FN的方向離開(kāi)截面為正 受拉 指向截面為負(fù) 受壓 內(nèi)力 軸力圖 以上求內(nèi)力的方法稱為截面法 截面法是求內(nèi)力最基本的方法 步驟 截 棄 代 平注意 截面不能選在外力作用點(diǎn)處的截面上 用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示橫截面位置 用垂直于x的坐標(biāo)FN表示橫截面軸力的大小 按選定的比例 把軸力表示在x FN坐標(biāo)系中 描出的軸力隨截面位置變化的曲線 稱為軸力圖 F F m m x FN 例1 已知F1 20KN F2 8KN F3 10KN 試用截面法求圖示桿件指定截面1 1 2 2 3 3的軸力 并畫(huà)出軸力圖 F2 F1 F3 A B C D 1 1 2 3 3 2 解 外力FR F1 F2 F3將桿件分為AB BC和CD段 取每段左邊為研究對(duì)象 求得各段軸力為 FR F2 FN1 F2 F1 FN2 F2 F1 F3 FN2 FN3 FN1 F2 8KN FN2 F2 F1 12KN FN3 F2 F3 F1 2KN 軸力圖如圖 x FN C D B A 3桿件橫截面的應(yīng)力和變形計(jì)算 應(yīng)力的概念 內(nèi)力在截面上的集度稱為應(yīng)力 垂直于桿橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力 平行于橫截面的稱為切應(yīng)力 應(yīng)力是判斷桿件是否破壞的依據(jù) 單位是帕斯卡 簡(jiǎn)稱帕 記作Pa 即l平方米的面積上作用1牛頓的力為1帕 1N m2 1Pa 1kPa 103Pa 1MPa 106Pa1GPa 109Pa 拉 壓 桿橫截面上的應(yīng)力 根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)性假設(shè)可推斷 軸力在橫截面上的分布是均勻的 且方向垂直于橫截面 所以 橫截面的正應(yīng)力 計(jì)算公式為 MPa FN表示橫截面軸力 N A表示橫截面面積 mm2 F F m m n n F FN 拉 壓 桿的變形 1 絕對(duì)變形 規(guī)定 L 等直桿的原長(zhǎng)d 橫向尺寸L1 拉 壓 后縱向長(zhǎng)度d1 拉 壓 后橫向尺寸 軸向變形 橫向變形 拉伸時(shí)軸向變形為正 橫向變形為負(fù) 壓縮時(shí)軸向變形為負(fù) 橫向變形為正 軸向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對(duì)變形 拉 壓 桿的變形 2 相對(duì)變形 單位長(zhǎng)度的變形量 和 都是無(wú)量綱量 又稱為線應(yīng)變 其中稱為軸向線應(yīng)變 稱為橫向線應(yīng)變 3 橫向變形系數(shù) 虎克定律 實(shí)驗(yàn)表明 對(duì)拉 壓 桿 當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)某一限度時(shí) 桿的軸向變形與軸力FN成正比 與桿長(zhǎng)L成正比 與橫截面面積A成反比 這一比例關(guān)系稱為虎克定律 引入比例常數(shù)E 其公式為 E為材料的拉 壓 彈性模量 單位是GpaFN E A均為常量 否則 應(yīng)分段計(jì)算 由此 當(dāng)軸力 桿長(zhǎng) 截面面積相同的等直桿 E值越大 就越小 所以E值代表了材料抵抗拉 壓 變形的能力 是衡量材料剛度的指標(biāo) 或 例2 如圖所示桿件 求各段內(nèi)截面的軸力和應(yīng)力 并畫(huà)出軸力圖 若桿件較細(xì)段橫截面面積 較粗段 材料的彈性模量 求桿件的總變形 L L 10KN 40KN 30KN A B C 解 分別在AB BC段任取截面 如圖示 則 FN1 10KN 10KN FN1 10KN 1 FN1 A1 50MPa 30KN FN2 FN2 30KN 2 FN2 A2 100MPa 軸力圖如圖 x FN 10KN 30KN 由于AB