襄陽市老河口市2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁（共 24 頁） 2016 年湖北省襄陽市老河口市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將序號在答題卡上涂黑作答 1 的倒數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 2人體血液中每個成熟紅細(xì)胞的平均直徑為 ，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 米 B 77 10 6 米 C 77 10 5 米 D 10 6 米 3如圖，把一塊等腰直角三角板的銳角頂點放在直尺的一邊上，如果 1=20，那么這個銳角所對的直角邊與直尺的另一邊相交所得的 2 的度數(shù)是（ ） A 60 B 65 C 70 D 80 4下列說法正確的是（ ） A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子， “向上一面的點數(shù)是 6”是必然事件 B了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式 C “明天降雨的概率為 ”，表示明天有半天都在降雨 D在統(tǒng)計中，樣本的方差可以近似地反映總體的波動大小 5下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A等腰三角形 B等邊三角形 C菱形 D正五邊形 6如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖為（ ） A B C D 7有四個式子： ； ； ； 3這四個式子中隨機(jī)抽取一個，抽到的式子不正確的概率是（ ） A B C D 8已知關(guān)于 x 的不等式組 有且只有 1 個整數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B 1 a 2 C 1 a 2 D a 2 第 2 頁（共 24 頁） 9射線 別與 O 相切于 D、 E 兩點，直線 O 相切于點 F，分別交 E 于點 B、 C，若 A=40則 于（ ） A 70 B 110 C 70或 110 D 40或 140 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 0， ）， B（ 6， 0），點 P 為線段 中點，將線段 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后點 P 的對應(yīng)點 P的坐標(biāo)是（ ） A（ 3， ） B（ ， 3） C（ ， 3） D（ 1， ） 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上 11在函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 12從 1， 2， 3， 5 這四個數(shù)中任取三個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是 13關(guān)于 x 的方程 的解是負(fù)數(shù)，則 a 的取值范圍是 14用 半徑為 3心角是 120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為 15某處欲建一觀景平臺，如圖所示，原設(shè)計平臺的樓梯長 m， 5，后考慮到安全因素，將樓梯腳 B 移到 長線上點 D 處，使 0，則調(diào)整后樓梯 長為 m（結(jié)果保留根號） 16如圖， E 為正方形 上一點， 0， P 為 中點，過點 P 作直線分別與 交于點 M、 N若 E，則 于 三、解答題（本大題共 9 個小題，共 72 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)） 17先化簡，再求值： ，其中 x 滿足 x 3=0 第 3 頁（共 24 頁） 18我市今年共種植甲乙兩種作物 8 萬畝，甲乙的種植面積分別比去年增長 10%和 20%，去年甲種作物的種植面積比乙種作物的種植面積多 1 萬畝今年這兩種作物的種植面積各是多少萬畝？ 19一次函數(shù) y1=x 1 與反比例函數(shù) 圖象的一個交點為 A（ 1， m ） （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）判斷點 B（ 2， 1）是否為這兩個函數(shù)圖象的一個交點，并說明理由； （ 3）當(dāng) ，請直接寫出 范圍 20某課外活動小組的同學(xué)組織了一次陶藝制作活動，最少的制作了 4 件作品，最多的制作了 7 件作品，活動結(jié)束后根據(jù)每人作品數(shù)量，分為四種類型， A： 4 件； B： 5 件； C： 6 件；D： 7 件將各類的人數(shù)繪制成如圖所示的不完整的扇形圖和條形圖請結(jié)合圖形完成下列問題： （ 1） 這個活動小組共有 人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 2）該小組每人制作陶藝作品數(shù)量的中位數(shù)是 件，平均數(shù)是 件； （ 3）活動制作對象是茶杯和茶壺，每個人可隨機(jī)選擇制作對象，且每種制作對象被選中的可能性相同，甲乙丙三人制作的第一件作品是同一個對象的概率是 21如圖， ， C， 角平分線，點 O 為 中點，連接 ，使 D，連接 （ 1）求證：四邊形 矩 形； （ 2）當(dāng) 足什么條件時，矩形 正方形，并說明理由 22如圖， O 的直徑， D 是 的中點，弦 弦 于點 E，點 F 在 延長線上，且 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 第 4 頁（共 24 頁） 23某商場銷售一種成本為每件 30 元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量 y（件）與銷售單 價 x（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù) y= 10x+600，商場銷售該商品每月獲得利潤為 w（元） （ 1）求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果商場銷售該商品每月想要獲得 2000 元的利潤，那么每月成本至少多少元？ （ 3）為了保護(hù)環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該商品，商場銷售新產(chǎn)品，每月的銷量與銷售價格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品的成本每件 32 元，若新產(chǎn)品每月的銷售量不低于 200 件時，政府部門給予每件 4 元的補(bǔ)貼，試求定價多少時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大？求出最大的利潤 24如圖， 兩條高，過點 D 作 足為 F， M，延長線交于點 N （ 1）求證： （ 2）試探究線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 3）若 C， 2， ，求線段 長 25如圖，已知拋物線 y=c 與直線 交于 A， B 兩點，直線 y 軸交于點 C，點 B 的 坐標(biāo)為（ 1， ），動點 P 在直線 方的拋物線上，動點 Q 在 y 軸上，動點 D 在線段 ，且 y 軸 （ 1）求 A、 C 兩點的坐標(biāo)及拋物線的解析式； （ 2）求點 P 到直線 距離的最大值； （ 3）是否存在以 P、 Q、 C、 D 為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出 P、 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 5 頁（共 24 頁） 第 6 頁（共 24 頁） 2016 年湖北省襄陽市老河口市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 個 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將序號在答題卡上涂黑作答 1 的倒數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 直接利用倒數(shù)的定義得出答案 【解答】 解： 2016 （ ） =1， 的倒數(shù)是： 2016 故選： B 2人體血液中每個成熟紅細(xì)胞的平均直徑為 ，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 米 B 77 10 6 米 C 77 10 5 米 D 10 6 米 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（ a 10 的 n 次冪的形式），其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)位數(shù)減 1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以 10 的 n 次冪此題 n 0， n= 6 【解答】 解： 10 6 故選 D 3如圖，把一塊等腰直角三角板的銳角頂點放在直尺的一邊上，如果 1=20，那么這個銳角所對的直角邊與直尺的另一邊相交所得的 2 的度數(shù)是（ ） A 60 B 65 C 70 D 80 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 延長 E，根據(jù)平行線的想知道的 3= 2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 3=70，即可得到結(jié)論 【解答】 解：延長 E， 3= 2， 0， 3=70， 2=70， 第 7 頁（共 24 頁） 故選 C 4下列說法正確的是（ ） A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子， “向上一面的點數(shù)是 6”是必然事件 B了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式 C “明天降雨的概率為 ”，表示明天有半天都在降雨 D在統(tǒng)計中，樣本的方差可以近似地反映總體的波動大小 【考點】 概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差；隨機(jī)事件 【分析】 分別利用概 率的意義以及抽樣調(diào)查的意義以及方差的性質(zhì)和隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案 【解答】 解： A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子， “向上一面的點數(shù)是 6”是隨機(jī)事件，故此選項錯誤； B、了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查的方式，故此選項錯誤； C、 “明天降雨的概率為 ”，表示明天 50%的可能降雨，故此選項錯誤； D、在統(tǒng)計中，樣本的方差可以近似地反映總體的波動大小，正確 故選： D 5下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A等腰三角形 B等邊三角形 C菱形 D正五邊形 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可 【解答】 解：等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形， A 錯誤； 等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形， B 錯誤； 菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形， C 正確； 正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形， D 錯誤 故選： C 6如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖為（ ） A B C D 【考點】 由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖 第 8 頁（共 24 頁） 【分析】 根據(jù)各層小正方體的個數(shù)，綜合三視圖的知識，在這個幾何體中，根據(jù)各層小正方體的個數(shù)可得：左視圖有一層 2 個，另一層 3 個，即可得出答案 【解答】 解：左視圖是從左邊看到的平面圖形，發(fā) 現(xiàn)從左面看一共有兩列，左邊一列有 2個正方形，右邊一列有 3 個正方形， 故選 D 7有四個式子： ； ； ； 3這四個式子中隨機(jī)抽取一個，抽到的式子不正確的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的公式計算即可 【解答】 解：抽到的式子不正確的有 3 個，即； ； ； 3 所以從這四個式子中隨機(jī)抽取一個，抽到的式子不正確的概率是 ， 故選 C 8已知關(guān)于 x 的不等式組 有且只有 1 個整數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B 1 a 2 C 1 a 2 D a 2 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有一個整數(shù)解求出整數(shù)解，即可得到 a 的取值范圍 【解答】 解：解不等式 x a 0，得： x a， 解不等式 7 2x 1，得： x 3， 不等式組有且只有 1 個整數(shù)解， 不等式組的整數(shù)解為 2， 1 a 2， 故選： B 9射線 別與 O 相切于 D、 E 兩點，直線 O 相切于點 F，分別交 E 于點 B、 C，若 A=40則 于（ ） A 70 B 110 C 70或 110 D 40或 140 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 先畫出符合的兩個圖形，根據(jù)切線的性質(zhì)得出 0， 0，求出 度數(shù)，即可求出答案 【解答】 解：分為兩種情況：第一種情況：如圖 1，連接 第 9 頁（共 24 頁） 射線 別與 O 相切于 D、 E 兩點，直線 O 相切于點 F， 0， 0， A=40， 60 90 90 40=140， 0， 0， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得： （ = 140 =70； 第二種情況：如圖 2， 此時 40， 則 =110； 故選 C 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 0， ）， B（ 6， 0），點 P 為線段 中點，將線段 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后點 P 的 對應(yīng)點 P的坐標(biāo)是（ ） 第 10 頁（共 24 頁） A（ 3， ） B（ ， 3） C（ ， 3） D（ 1， ） 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 先利用線段中點坐標(biāo)公式得到 P 點坐標(biāo)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可寫出 P點的坐標(biāo) 【解答】 解： 點 P 為線段 中點， P 點坐標(biāo)為（ 3， ）， 線段 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后點 P 的對應(yīng)點為 P，如圖， 點 P的坐標(biāo)（ ， 3） 故選 B 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上 11在函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x 1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開放是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案 【解答】 解：由 有意義，得 x+1 0， 解得 x 1， 故答案為： x 1 12從 1， 2， 3， 5 這四個數(shù)中任取三個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 因為數(shù)字個數(shù)較少，寫出所有組合，從而得到和為偶數(shù)的組數(shù)，再根據(jù)概率的定義解答 【解答】 解：任取三個不同的數(shù)的不同組合有（ 1、 2、 3）（ 1、 2、 5）（ 1、 3、 5）（ 2、 3、 5）共四組， 和為偶數(shù)的有第一、二、四組， 第 11 頁（共 24 頁） 所以， P（和為偶數(shù)） = 故答案為： 13關(guān)于 x 的方程 的解是負(fù)數(shù)，則 a 的取值范圍是 a 6 且 a 4 【考點】 分式方程的解 【分析】 把方程 進(jìn)行通分求出方程的解，再根據(jù)其解為負(fù)數(shù)，從而解出 a 的范圍 【解答】 解：把方程 移項通分得， 方程的解為 x=a 6， 方程 的解是負(fù)數(shù)， x=a 6 0， a 6， 當(dāng) x= 2 時， 2 （ 2） +a=0， a=4， a 的取值范圍是： a 6 且 a 4 故答案為： a 6 且 a 4 14用半徑為 3心角是 120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為 1 【考點】 圓錐的計算 【分析】 利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長 等于圓錐底面的周長可得 【解答】 解：設(shè)此圓錐的底面半徑為 r，由題意，得 2r= ， 解得 r=1 故答案為： 1 15某處欲建一觀景平臺，如圖所示，原設(shè)計平臺的樓梯長 m， 5，后考慮到安全因素，將樓梯腳 B 移到 長線上點 D 處，使 0，則調(diào)整后樓梯 長為 6 m（結(jié)果保留根號） 【考點】 解直 角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可以先求出 長，然后根據(jù) 0， 0，可以求得 題得以解決 【解答】 解：由題意可得， 第 12 頁（共 24 頁） m， 5， 0， Bm， 又 0， 0， m 故答案為： 6 m 16如圖， E 為正方形 上一點， 0， P 為 中點，過點 P 作直線分別與 交于點 M、 N若 E，則 于 60或 120 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析】 畫出符合的兩種情況，過 N 作 F，根據(jù) 出 可求出答案 【解答】 解：分為兩種情況： 如圖 1， 過 N 作 F， 則 0， 四邊形 正方形， B， B= D=90， 四邊形 矩形， B= D=90， 在 0， D=90， 80 30 90=60； 如圖 2， 第 13 頁（共 24 頁） 同法可求 所以 0， 所以 80 60=120 故答案為： 60或 120 三、解答題（本大題共 9 個小題，共 72 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)） 17先化簡，再求值： ，其中 x 滿足 x 3=0 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，根據(jù) x 滿足 x 3=0 求出 x 的值，代入分式進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 由 x 3=0 解得， 3， ， x 1， 當(dāng) x= 3 時，原式 = = 18 我市今年共種植甲乙兩種作物 8 萬畝，甲乙的種植面積分別比去年增長 10%和 20%，去年甲種作物的種植面積比乙種作物的種植面積多 1 萬畝今年這兩種作物的種植面積各是多少萬畝？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)去年甲種作物的種植面積為 x 萬畝，乙種作物的種植面積為 y 萬畝，根據(jù) “共種植甲乙兩種作物 8 萬畝 ”、 “去年甲種作物的種植面積比乙種作物的種植面積多 1 萬畝 ”列出方程組，并解答 【解答】 解：設(shè)去年甲種作物的種植面積為 x 萬畝，乙種作物的種植面積為 y 萬畝， 根據(jù)題意，得 ， 第 14 頁（共 24 頁） 解得 ， （ 1+10%） x=畝）， 8 畝） 答：今年種植甲種作物 畝，種植乙種作物 畝 19一次函數(shù) y1=x 1 與反比例函數(shù) 圖象的一個交點為 A（ 1， m ） （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）判斷點 B（ 2， 1）是否為這兩個函數(shù)圖象的一個交點，并說明理由； （ 3）當(dāng) ，請直接寫出 范圍 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）先把點 A（ 1， m ）代入一次函數(shù) y1=x 1，求出 m 的值故可得出 A 點坐標(biāo)，再把 A 點坐標(biāo)代入反比例函數(shù) ，求出 k 的值即可； （ 2）把點 B（ 2， 1）分別代入兩個函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗即可； （ 3）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 一次函數(shù) y1=x 1 與反比例函數(shù) 圖象的一個交點為 A（ 1， m ） m= 1 1= 2， k=（ 1） （ 2） =2； （ 2） 當(dāng) x=2 時， y1=x 1=1， 點 B 在 y1=x 1 的圖象上 當(dāng) x=2 時， =1， 點 B 在 的圖象上， 點 B（ 2， 1）是這兩個函數(shù)圖象的一個交點； （ 3） 由題意可得， ，解得 或 ， 兩函數(shù)圖象 如圖所示， 由圖可知，當(dāng) ， 2 或 0 1 第 15 頁（共 24 頁） 20某課外活動小組的同學(xué)組織了一次陶藝制作活動，最少的制作了 4 件作品，最多的制作了 7 件作品，活動結(jié)束后根據(jù)每人作品數(shù)量，分為四種類型， A： 4 件； B： 5 件； C： 6 件；D： 7 件將各類的人數(shù)繪制成如圖所示的不完整的扇形圖和條形圖請結(jié)合圖形完成下列問題： （ 1）這個活動小組共有 20 人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 2）該小組每人制作陶藝作品數(shù)量的中位數(shù)是 5 件，平均數(shù)是 ； （ 3）活動制作對象是茶杯和茶壺，每個人可隨機(jī)選擇制作對象，且每種制作對象被選中的可能性相同，甲乙丙三人制作的第一件作品是同一個對象的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 （ 1）由 C 類有 6 人，占 30%，即可求得總?cè)藬?shù)，繼而求得 A 與 D 類人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖； （ 2）由中位數(shù)與平均數(shù)的定義，可求得該小組每人制作陶藝作品數(shù)量的中位數(shù)與平均數(shù)； （ 3）首 先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲乙丙三人制作的第一件作品是同一個對象的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） C 類有 6 人，占 30%， 這個活動小組共有： 6 30%=20（人）， B 占： 8 20=40%， A 類占： 1 10% 30% 40%=20%， A 類： 20 20%=4（人）， D 類： 20 10%=2（人）； 故答案為： 20； 補(bǔ)全統(tǒng)計圖： （ 2）中位數(shù) 5 件； 平均數(shù)為： =； 第 16 頁（共 24 頁） 故答案為： 5， （ 3）畫樹狀圖得： 共有 8 種等可能的結(jié)果，其中甲乙丙三人制作的第一件作品是同一個對象的有 2 種情況， 甲乙丙三人制作的第一件作品是同一個對象的概率是： = 故答案為： 21如圖， ， C， 角平分線，點 O 為 中點，連接 ，使 D，連接 （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）當(dāng) 足什么條件時，矩形 正方形，并說明理由 【考點】 矩形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形 平行四邊形，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得出 0，即可得出答案； （ 2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 D=而利用正方形的判定得出即可 【解答 】 （ 1）證明： 點 O 為 中點，連接 延長到點 E，使 D， 四邊形 平行四邊形， C， 角平分線， 0， 平行四邊形 矩形； （ 2）當(dāng) 0時， 理由： 0， C， 角平分線， D= 由（ 1）得四邊形 矩形， 矩形 正方形 第 17 頁（共 24 頁） 22如圖， O 的直徑， D 是 的中點，弦 弦 于點 E，點 F 在 延長線上，且 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）欲證明 O 的切線，只要證明 0，只要證明 B 即可 （ 2）先在 求出 ，再根據(jù) C=B= = 即可解決問題 【解答 】 解：（ 1）證明： O 的直徑， 0， B=90， 又 E， E， D 是 的中點， = ， B， B=90， O 的切線 （ 2）連接 M = ， M= ， D=5， 在 ， ， ， B= C， ， 0， ， O 的半徑為 第 18 頁（共 24 頁） 23某商場銷售一種成本為每件 30 元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù) y= 10x+600，商場銷售該商品每月獲得利潤為 w（元） （ 1）求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果商場銷售該商品每月想要獲得 2000 元的利潤，那么每月成本至少多少元？ （ 3）為了保護(hù)環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該商品，商場銷售新產(chǎn)品， 每月的銷量與銷售價格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品的成本每件 32 元，若新產(chǎn)品每月的銷售量不低于 200 件時，政府部門給予每件 4 元的補(bǔ)貼，試求定價多少時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大？求出最大的利潤 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)：月利潤 =（銷售單價成本價） 銷售量，從而列出關(guān)系式； （ 2）令 w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價，再根據(jù)：月成本 =成本價 銷售量可得答案； （ 3）根據(jù)銷售量低于 200 件和不低于 200 件求出 x 的范圍，并根據(jù)：利潤 =每件產(chǎn)品的利潤 銷售量，從而列出 關(guān)系式；運二次函數(shù)性質(zhì)求出其最值，比較大小可得 【解答】 解：（ 1） w=（ x 30）（ 10x+600） = 1000x 18000 （ 2）由題意得， 1000x 18000=2000， 解得： 0， 0， 當(dāng) x=40 時，成本為 30 （ 10 40+600） =6000（元）， 當(dāng) x=50 時，成本為 30 （ 10 50+600） =3000（元）， 每月想要獲得 2000 元的利潤，每月成本至少 3000 元 （ 3）當(dāng) y 200 時，即： 10x+600 200，解得： x 40， w=（ x 32）（ 10x+600） = 10（ x 46） 2+1960， a= 10 0， x 40， 當(dāng) x=46 時， w 最大值 =1960（元）； 當(dāng) y 200 時，即： 10x+600 200，解得： x 40， w=（ x 32+4）（ 10x+600） = 10（ x 44） 2+2560， a= 10 0， 拋物線開口向下，當(dāng) 32 x 40 時， w 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=40 時， w 最大值 =2400（元）， 1960 2400， 當(dāng) x=40 時， w 最大， 答：定價每件 40 元時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤 為 2400 元 第 19 頁（共 24 頁） 24如圖， 兩條高，過點 D 作 足為 F， M，延長線交于點 N （ 1）求證： （ 2）試探究線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 3）若 C， 2， ，求線段 長 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）由 直， 高，利用垂直的定義得到直角相等，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證； （ 2） M由為：由（ 1）相似三角形，得比例，再利用兩角相等的三角形相似得到三角形 三角形 似，得比例，等量代換即可得證； （ 3）由 C，利用等邊對等角得到一對角相等，利用等角的余角相等得到一對角相等，再利用銳角三角函數(shù)定義得到 據(jù)（ 2）的結(jié)論求出 長，進(jìn)而求出 及 長，再利用銳角三角函數(shù)定義求出 及 長，利用勾股定理求出 長，即可求出 長 【解答 】 （ 1）證明： 高， 0， 0 N=90 N， N， （ 2）解： M由為： 證明： = ， N=A， 0， 0， = ，即 B M （ 3）解： C， 第 20 頁（共 24 頁） N=90， N= =， =， M （ 42= 42）， 解得： 或 （舍去）， ， ， D+6， =， ， F+0， 在 ， = =2 ， 在 ， 2 ） 2=102（ 2 ） 2， 解得： 25如圖，已知拋物線 y=c 與直線 交于 A， B 兩點，直線 y 軸交于點 C，點 B 的坐標(biāo)為（ 1， ），動點 P 在直線 方的拋物線上，動點 Q 在 y 軸上，動點 D 在線段 ，且 y 軸 （ 1）求 A、 C 兩點的坐標(biāo)及拋物線的解析式； （ 2）求點 P 到直線 距離的最大值； （ 3