自動化立體倉庫中的儲位分配及存取路徑優(yōu)化.doc

自動化立體倉庫中的儲位分配及存取路徑優(yōu)化Vo1.26.No.1管理工程學報JournalofIndustrialEngineering/EngineeringManagement20l2年第1期自動化立體倉庫中的儲位分配及存取路徑優(yōu)化陳璐,陸志強(上海交通大學機械與動力工程學院工業(yè)工程與物流工程系,上海200240)摘要:儲位分配和存取作業(yè)路徑優(yōu)化是倉儲管理中的兩個重要決策問題.本文研究如何在自動化立體倉庫中對這兩個問題進行同時決策.提出了一個混合整數(shù)規(guī)劃模型對該問題進行優(yōu)化建模,設(shè)計開發(fā)了一個基于有向連接圖的兩階段優(yōu)化算法對問題求初始解,并利用禁忌搜索算法對所求得的解進行改進.算法第一階段解決儲位分配問題,在此基礎(chǔ)上第二階段利用Hungarian算法對堆垛機的存取作業(yè)路徑優(yōu)化問題進行求解.最后利用實例對算法效率和精度進行分析評價,計算結(jié)果驗證了算法的有效性.關(guān)鍵詞:自動化立體倉庫;儲位分配;交叉存取;禁忌搜索算法中圖分類號:F224.3文獻標識碼:A文章編號:1004?6062(2012)叭一0042-06O引言儲位分配和存取作業(yè)路徑優(yōu)化是自動化立體倉庫(AutomatedSt0rage/RetrievalSystem,AS/RS)中兩個值得關(guān)注的問題.良好的儲位分配策略可以充分利用存儲空間,降低倉儲成本.對存取作業(yè)路徑進行優(yōu)化可以減少堆垛機的行駛距離,縮短作業(yè)時間,提高存儲效率.對于AS/RS中的儲位分配問題,常用的存儲策略分為四類:定位存儲,隨機存儲,分類存儲,以及共同存儲.最早有關(guān)儲位分配策略的研究是Heskett0提出的單位訂單體積索引原則COl(cubeperorderindex).Malmborg和Krishnakumar研究了應(yīng)用定位存儲策略的倉儲系統(tǒng)的最優(yōu)化儲位分配方法.Hsieh和Tsai提出基于物料BOM的分類存儲方法.Muppani和Adil應(yīng)用模擬退火算法解決物料分類問題和儲位分配問題.李曉林等以汽車企業(yè)配送中心為例,研究了儲位動態(tài)管理模型.胡列格綜合公平份額分配準則和ABC分類方法,并考慮關(guān)鍵因素進行儲位分配.對于AS/RS中的堆垛機存取作業(yè)路徑優(yōu)化問題,Han等的研究結(jié)果表明,當堆垛機的空駛時間降低50%時,系統(tǒng)效率可以提高1015%.Lee和Sehaer研究了當貨物存儲位置確定時對存取操作的排序方法.VandenBerg和Gademann”研究了應(yīng)用定位存儲方法的存取路徑優(yōu)化問題.Lerher等研究了采用不同排序方法時堆垛機的運輸時間模型.Malmborg和A1一Tassan研究了采用隨機存儲策略時不同系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)效率的影響,這些參數(shù)包括:存取路徑設(shè)計,庫存水平,訂貨頻率等.鄭歡”對自動化立體倉庫的存取路徑優(yōu)化問題進行研究,并應(yīng)用遺傳算法和蟻群算法進行求解.物料的儲位分配將對存取作業(yè)路徑優(yōu)化產(chǎn)生直接影響,然而現(xiàn)有文獻中對這兩個問題之間相互關(guān)系的研究卻很少見.本文研究自動化立體倉庫中對儲位分配及存取作業(yè)路徑同時進行優(yōu)化的問題.設(shè)計了一個基于有向連接網(wǎng)的兩階段決策算法對該問題求初始解,基本思想是:第一階段利用基于有向連接圖的算法對儲位分配進行決策,在此基礎(chǔ)上,第二階段利用指派問題(AssignmentProblem)的最優(yōu)算法進行存取作業(yè)的路徑優(yōu)化.在此基礎(chǔ)上,開發(fā)了禁忌搜索算法對所求得的解進行改進.1儲位分配及存取路徑優(yōu)化模型1.1問題定義基于物料停留期(DurationofStay,DOS)進行存儲是?種共同存儲方法”,即在進行儲位分配時考慮不同物料倉庫內(nèi)的停留時問,盡可能多的利用較好的存儲位置.此外,堆垛機采用交叉存取方式,以減少總的行駛時間,提高仔儲效率.交叉存取指堆垛機在一個來回程中執(zhí)行一個存操作和一個取操作.本節(jié)提一個混合整數(shù)規(guī)劃模型(MixedIntegerProgramming,MIP)對自動化立體倉庫內(nèi)的儲位分配和存取路徑進行同時優(yōu)化.MIP模型基于如下假設(shè):1)堆垛機每次操作對單位物料進行存/取;2)堆垛機從/入庫臺至每個儲位的單程行駛時間已知;3)各物料的DOS已知.1.2模型參數(shù)及決策變量MIP模型包含以下參數(shù):為計劃周期內(nèi)需要進行存/取操作的物料的總數(shù);K為所有儲位數(shù)量;o為物料的到達時間;d為物料i的離開時間;c為從m/入庫臺至儲位k的收稿日期:2010.0115修回日期:2010-11-06基金項目:國家自然科學基金資助項目(70802040)作者簡介:陳璐(1975一),女,安徽合肥人,上海交通大學講師,博士,主要研究領(lǐng)域為生產(chǎn)及物流系統(tǒng)建模與優(yōu)化.Vo1.26.NO.1管理工程學報2012年第1期行駛時間;c為儲位k至儲位的行駛時間.此外模型中還需定義下列矩陣和集合:定義1.定義一個矩陣,W=Wli,=1,2,表示任意兩個物料是否可以在同一位置進行存儲.W的定義如下:r1,adtoratd,i,=1,i0-oth.rwi.則當W.:1時,物料i和在倉庫內(nèi)的停留時間沒有相互重合,因此i和可以存放在同一儲位.定義2.定義物料集合R,使得集合R中物料的取操作可以和物料i的存操作在一個交叉存取作業(yè)中完成,即:R.=mIa=d,m=1,2,N,i=1,2,.定義3.定義物料集合s,使得集合s中物料的存操作可以和物料m的取操作在一個交叉存取作業(yè)中完成,即S:il.=d,i=1,2,m=1,2,.需要做出的決策為:各物料的存儲位置,以及堆垛機進行交叉存取作業(yè)的行駛路徑.因此定義決策變量為:如果物料i存放于儲位k,則=1,否則=0;如果堆垛機對物料i和物料m進行交叉存取,并且i存放于儲位k,m存放于儲位k,貝Uy=1,否貝0ykk=0.1.3MIP模型定義MIP模型的目標函數(shù)為:最小化堆垛機對計劃期內(nèi)所有物料完成存/取操作的總行駛時間z.(1)MIP模型的約束條件包括:1,i=l,(2)k=l+xtk1+W,i,J=1,i<,k=1,K(3)ykk1,1,(4)mERik.=1Ky1,m=1,(5)iSmk?=1y(+,),i=1,mER,k,k=1,(6),kk0,1(7)式(1)右方第一部分表示堆垛機對計劃周期內(nèi)所有物料進行單獨存和取的行駛時間總和,第二部分表示采用交叉存取方式所節(jié)省的行駛時間.因此,式(1)最小化堆垛機的總行駛時間.式(2)確保每個物料只分配給一個儲位.式(3)確保當W=0時,i和不能存放在同一儲位;而當W=1時,i和可以存放在同一儲位.式(4)確保一個交叉存取作業(yè)中僅包含一個存操作.式(5)保證一個交叉存取作業(yè)中只包含一個取操作.式(6)定義y,即當且僅當=1且=1時,=1.式(7)定義了決策變量的0,1屬性.Goetschalckx和Ratliff指出基于DOS的儲位分配問題是一個NP難度問題,而本文對儲位分配和存取路徑進行同時優(yōu)化則具有更大的難度.因此本文首先采用一個基于有向連接圖的兩階段優(yōu)化算法對問題進行求解.在此基礎(chǔ)上,利用禁忌搜索算法對所求得的初始解進行改善.2優(yōu)化算法設(shè)計本節(jié)提出一個基于有向連接圖的兩階段優(yōu)化算法(GraphBasedHeuristics,GBH)進行求解,算法第一階段對物料進行儲位分配,并將問題轉(zhuǎn)化為一個指派問題(AssignmentProblem).第二階段利用指派問題的最優(yōu)化算法對交叉存取的路徑優(yōu)化問題進行求解.2.1儲位分配算法儲位分配算法的設(shè)計基于以下的最優(yōu)化定理”:定理:對于采用共同存儲策略的AS/RS,當堆垛機行駛時間與作業(yè)序列無關(guān)時,當且僅當以下條件滿足時,一個存儲策略為最優(yōu)策略:倉庫中第一個最近儲位中存儲的物料數(shù)量,前兩個最近儲位中存儲的物料數(shù)量,前個最近儲位中存儲的物料數(shù)量同時最大化.要完全滿足定理中的最優(yōu)化條件非常困難,本節(jié)提出了存儲圖的概念,以盡量達到最優(yōu)化條件的要求.存儲圖是一個有向連接圖,一個計劃周期為的存儲圖G=(V,C,A)定義為:一為時間節(jié)點集合,V=1,2,+1.節(jié)點1為源節(jié)點,節(jié)點+1為匯節(jié)點.一c為有向連接弧集合,任意一對相鄰節(jié)點之間都由一個有向連接弧連接.一A為有向存儲弧集合.一個存儲弧表示一個物料在倉庫內(nèi)的停留時間,弧尾表示物料到達倉庫的時間,弧頭表示物料離開倉庫的時間.表1物料的停留時間圖1示例問題的存儲圖存儲圖不僅可以反映出計劃周期內(nèi)所有物料的DOS信息,而且一條從源點至匯點的路徑中所包含的物料在倉庫內(nèi)的停留時間不會相互重合,因此這些物料可以存儲在同一儲位.例如,4種物料的出/入庫時間如表1所示,計劃周期為4天.圖1表示的就是這4個物料的存儲圖.為了定義儲位分配算法,將存儲圖中每條存儲弧賦權(quán)重C一:Z陳璐等:自動化立體倉庫中的儲位分配及存取路徑優(yōu)化B+DOS,其中口為一個遠大于7T的常數(shù),DOS為物料i在倉庫內(nèi)停留時間.顯然,包含存儲弧數(shù)量最多的路徑為最長路徑.圖1中存儲圖的最長路徑為125,該路徑長度為2B+4.GBH算法包含以下步驟:(1)找出存儲圖G中從源點至匯點的最長路徑P;(2)將P中包含的物料存儲在當前最近的位置;(3)將P中包含的存儲弧從G中刪除;(4)如果A為空,算法終止;否則轉(zhuǎn)到(1).算法每一步都將當前存儲圖中最長路徑上的所有物料存放于最近的儲位,這樣可以充分利用距離最近的儲位,最大限度的滿足定理中的最優(yōu)化條件.2.2交叉存取路徑優(yōu)化算法在解決了物料的儲位分配問題之后,第二步需要解決堆垛機存取作業(yè)的路徑優(yōu)化問題.當各物料的儲位確定,即變量集確定之后,對原MIP模型進行如下簡化.假設(shè)物料i的儲位為,則:f,(8)L0otherwise.定義新的決策變量業(yè)中有且僅有一個存操作和一個取操作.式(13)定義了決策變量的0,1屬性.通過上述對MIP模型的簡化,將存取路徑優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個標準的指派問題,可以采用Hungarian或Simplex方法求得最優(yōu)解.此類算法的求解效率非常高.3禁忌搜索算法禁忌搜索的思想最早由Glover16提出,它是對局部鄰域搜索的一種擴展,是一種全局逐步尋優(yōu)算法,是對人類智力過程的一種模擬.通過引入一個靈活的鄰域結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的禁忌準則來避免迂回搜索,最終實現(xiàn)全局優(yōu)化.本文使用禁忌搜索算法的目的是通過對鄰居解的搜索,改善優(yōu)化算法對大規(guī)模問題的求解精度.3.1解的向量表示物料的儲位分配計劃可以用一個向量集合丌表示,丌=仃l,仃2,7rl,其中K為AS/RS內(nèi)所有儲位數(shù)量,仃表示在整個計劃周期內(nèi)存放在儲位k的所有物料序列,k=一441,2,K.用n表示序列丌所包含的物料數(shù)量,即n:I7r1,則向量丌可以表示為:7r=(7r(1),?-,7r(n),丌()為序列r中第k個物料,即向量中第個位置的元素.3.2鄰域結(jié)構(gòu)定義鄰域結(jié)構(gòu)是通過對任意兩個儲位的存儲物料進行交換(swap)操作來實現(xiàn)的.假設(shè)k和k為任意兩個儲位,k,=1,2,K,則當前可行解的一個鄰居解可以通過將向量中的物料序列與向量.中的物料序列進行交換而獲得.當或后為空時,其中一個儲位的所有物料被移動到另外?個儲位.用SW(k,k)來表示在儲位k與之問的交換操作,則對當前解的所有交換操作可以表示為:KOP()=Usw(k,k).xK當前解的鄰域可以表示為:(7r)=丌ISW(k,k)EOP(丌)3.3鄰居解的快速評價應(yīng)用Hungarian算法對向量7r的鄰居解進行求解,可以獲得堆垛機的存取作業(yè)路徑,并計算出堆垛機完成計劃周期內(nèi)所有物料存/取作業(yè)的總行駛時間z.但是如果采_II該法對鄰居解進行評價需要在搜索過程中多次調(diào)用Hungalian算法,將花費大量計算時間.本節(jié)采用最近移動距離算法來求解堆垛機的存取作業(yè)路徑優(yōu)化問題,以獲得總行駛時間z的下界z,并利用Z來對鄰居解進行快速評價.最近移動距離算法具體步驟如下所述:(1)對所有i,i=l,在集合R中選擇距離i最近的物料rn.(2)對物料i和物料m進行交叉存取.(3)R.一R.一rn.3.4禁忌表及搜索策略為了避免循環(huán)搜索的發(fā)生,需要定義禁忌表(tabulist)在本文的搜索算法中,一旦在k和k之間發(fā)生了一個交換操作,就在禁忌表中增加這兩個儲位及它們所存儲的物料序列丌和在后續(xù)若干步驟的搜索中,禁止將仃和7r,r1所包含的物料重新交換給儲位和k.禁忌表的長度有限,處理該表時采取的是先進先出(FIFO)策略.算法采用best-fit搜索策略.對當前解7r的鄰域中所仃未被禁忌的鄰居解進行快速評價,也就是計算每個鄰居斛的目標函數(shù)值低界z,然后移動到具有最小z的解.3.5搜索算法描述(1)算法初始化:7r:仃,Z=Z(仃),T=0,her=Niter=0.(2)賦值her:=her+1,Nher:=Niter+l.任仃的鄰域中找到最好的非禁忌鄰居解7r,并且修改禁忌表T.賦值仃:=仃.(3)如果z()<Z,則賦值7r:仃,Z=Z(仃),Niter=0,并且返回步驟(2).(4)如果(terMaxher)并且(NlterNonlmpher),則返Vo1.26.No.1管理工程學報2012年第1期回步驟(2);否則終止搜索算法.當算法在規(guī)定次數(shù)(Nonlmpher)的迭代之后,對當前得到的最好解不再能夠改進,或者迭代的總次數(shù)達到了一個預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)Maxlter時,算法終止.4數(shù)據(jù)實驗為了對所提出的算法進行評價,本節(jié)設(shè)計了一系列具有不同參數(shù)的問題進行了大量實例計算.算法在一臺個人計算機上由VisualC+編程實現(xiàn),計算機配置為:CentrinoDuoCPU2.0GHz,2.0GBRAM.OPLCPLEX用于對MIP模型求最優(yōu)解.4.1問題參數(shù)定義假設(shè)AS/RS的每個貨架長為,高為,堆垛機水平方向速度為y,垂直方向速度為.則堆垛機水平及垂直方向的最大行駛時間為t=Vh,以及t=H/Vh.設(shè)Y=maxt,t,b=mintJY,tJY,則y表示堆垛機最大行駛時間.b表示貨架比例.對貨架比例進行歸一化,即設(shè)定Y=1.實例問題的具體參數(shù)定義如下:計劃周期取值分別為:8,15,30;貨架比例b取值分別為:1,0.8,0.6,0.4;物料數(shù)量取值為10200;物料在倉庫內(nèi)的停留期在一致性分布區(qū)間U(1,T)內(nèi)隨機產(chǎn)生;每個儲位的水平及垂直行駛時間(h,)分別在一致性分布區(qū)間(0,1)和U(0,b)內(nèi)隨機產(chǎn)生.儲位k的行駛時間c為:C=max(h,).任意兩個儲位k及k之間的行駛時間c為:c=max(1h一h,I,I一1),當k=時,c,=.4.2單一存取和交叉存取為了比較堆垛機單一存取方式和交叉存取方式對系統(tǒng)效率的影響.將本文的GBH算法與Montulet等提出的針對單一存取方式的儲位分配算法進行比較,如圖2所示._.一b=l,0卜_b=0,8一斗一b=0,6-b=0,4(1O,lO)(2O,20)(40,40)(60,60)(80,SO)(100,100)(200,2oo)Problemsize(N,K)圖2單一存取方式和交叉存取方式的比較(T=8)從圖2可以得出如下結(jié)論:(1)較之于單一存取方式,采用交叉存取方式可以大大降低堆垛機的平均行駛時間,并且隨著問題規(guī)模的增大,這種改進變得更加明顯.(2)實例中的物料數(shù)量和儲位數(shù)量分別從10個到200個不等,實驗結(jié)果顯示GBH算法的性能與問題規(guī)模無關(guān),表明了算法較好的魯棒性.(3)GBH算法性能與系統(tǒng)參數(shù)無關(guān),當b=1.0時,t的平均改進為12.61%,當b=0.8時,t的平均改進為12.75%,當b=0.6時,t的平均改進為14.O1%,當b=0.4時,t的平均改進為13.53%.4.3算法性能分析本節(jié)在大量算例的基礎(chǔ)上對文中提出的GBH算法和禁忌搜索算法的求解精度和效率進行分析.表2比較了在不同問題參數(shù)(,K和b)下,應(yīng)用GBH算法和禁忌搜索算法求得解的堆垛機平均行駛時間和CPU計算時間.對每一類問題參數(shù),實驗隨機產(chǎn)生10組數(shù)據(jù),并記錄了禁忌搜索算法相對于GBH算法的改進比例.表2的數(shù)據(jù)顯示,禁忌搜索算法相對與GBH算法具有較大的改進,在1.20%至6.48%之間.禁忌搜索算法的計算時間隨問題規(guī)模增大而增加,最大計算時間均在15分鐘之內(nèi),這表明了算法具有較好的求解效率.5結(jié)論倉儲作業(yè)是一連串的”存”和”取”的動作組合.如何使“存”和”取”的動作快速而有效,從而提高倉儲作業(yè)的運作效率,對儲位及存取路徑進行有效的管理非常必要.本文研究了自動化立體倉庫中的物料儲位分配及存取作業(yè)路徑進行同時優(yōu)化的問題,目標是最小化堆垛機完成計劃周期內(nèi)所有物料存取作業(yè)的總行駛時間.提出了基于圖形的兩階段決策算法對問題進行求解,并利用禁忌搜索算法對所求得的解進行改進,實例計算證明了算法的有效性,以及交叉存取方式對提高系統(tǒng)效率的重要性.本文為自動化立體倉庫中運作優(yōu)化及決策提供了新的思路和途徑,為進一步研究倉儲作業(yè)系統(tǒng)總體優(yōu)化,并將研究成果應(yīng)用于倉儲管理的實際工作,提高企業(yè)的經(jīng)濟效益提供了參考.允許物料在倉庫停留期內(nèi)存儲位置發(fā)生變化,實現(xiàn)動態(tài)儲位管理,以最大限度的利用倉庫現(xiàn)有資源,進一步提高存取作業(yè)效率將是今后的研究目標.?-45?-Sf】肇bug一重Qg陳璐等:自動化立體倉庫中的儲位分配及存取路徑優(yōu)化23參考文獻FrancisRL,McGinnisLF,WhiteJA.Facilitylayoutandlocation:ananalyticalapproachM.PrenticeHall:EnglewoodCliffs,N.J.1992.HeskettJL.Cubeperorderindex-AkeytowarehousestocklocationJ.TransportandDistributionManagement,1963,3:2731.Heskett兒.Puttingthecube-per-orderindextoworkinwarehouselayoutJ.TransportandDistributionManagement,1964,4:23304MalmborgCJ,KrishnakumarB.OptimalstorageassignmentpoliciesformultiaddresswarehousesystemsJ.IEEETransactiononSystems,Man,andCybernetics,1989,19(1):197204.5HsiehS,TsaiKC.ABOMorientedclassbasedstorageassignmentinanautomatedstorage/retrievalsystemJ.InternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology,2001,17:683691.6MuppaniVR,GendraKumar,AdilGK.Efficientformationof.46.789101213storageclassesforwarehousestoragelocationassignment:AsimulatedannealingapproachJ.Omega,2008,38:609618.李曉林,劉波濤.配送中心儲位動態(tài)管理模型研究J.軟件導(dǎo)刊,2007(1):5153.胡列格,胡建國.配送中心儲位分配決策方法的動態(tài)研究J.長沙交通學院學報,2004,20(2):6872HanMH,McGinnisLF,ShiehJS,WhiteJA.0nsequemringretrievalsinanautomatedstorage/retrievalsystemJ11ETransaction,1987,3:5666.LeeHF,SchaeferSK.Sequencingmethodsforaatomate(1S|OIageandretrievalsystemswithdedicatedstorageJ1.(omputcrs&IndustrialEngineering,1997,32(2),351362VandenBergJP,GademannAJ.R.M.Optimalroutinginallautomatedstorage/retrievalsystemwithdedicatedstorageJj.1ieTransactions,1997,31:4074I5.LerherT,TraveltimemodelsforautomatedwarehouseswithaisletransferringstorageandretrievalmachineJ.EuropeanJournalofOperationalResearch,2010,205:571583.MalmborgCJ,AITassanK.AnintegratedperformanceumdelforVo1.26,No.1管理工程學報2012年第1期1415orderpickingsystemswithrandomizedstorageJ.AppliedMathematicalModelling,2000,24:95111.鄭歡.自動化立體倉庫路徑優(yōu)化問題研究D.碩士學位論文.吉林大學,2006.GoetsehalckxM,RatliffHD.SharedstoragepoliciesbasedonthedurationstayofunitloadsJ.ManagementScience,1990,36(9):11201132.16GloverF.F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