初中數(shù)學(xué)探索性專題單元測試題(附答案).doc

探索性專題單元測試題（滿分：100分；考試時間：100分鐘） 一、填空（每小題5分，共50分）1. 觀察：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256通過觀察用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出21995的未位數(shù)是 。2. 瑞士中學(xué)教師巴爾米成功地從光譜數(shù)據(jù)、中得到巴爾米公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù) 。3. 下列是一個有規(guī)律排列的數(shù)表： 第1列 第2列 第3列 第4列第n例 第1行： 第2行： 第3行： 上面數(shù)表中第9行，第7列的數(shù)是 。4. 觀察下面一列數(shù)： 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12 13 -14 15 -16 按上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第9個數(shù)是 。 列行一二三四五一1357二1513119三17192123四27255. 將正奇數(shù)如下表排列： 按表中的排列規(guī)則，數(shù) 2005應(yīng)排在第 行第 列。 6. 已知n（n2）個點P1、P2、P3Pn在同一平面內(nèi)，且其中沒有任何三點在同一直線上，設(shè)Sn表示過這n個點中的任意2個點所作的所有直線的條數(shù)，顯然S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，由此推斷Sn= 。7. 如圖，擺第1個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第3個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”要 枚棋子。 （1） （2） （3）8. 用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子 枚（用含有n的代數(shù)式表示）。 9. 在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的整點個數(shù)共有 個。10. 在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求+的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計如圖1所示的幾何圖形。 （1）請你利用這個幾何圖形求+的值為 。 （2）請你利用圖2，再設(shè)計一個能求+的值的幾何圖形。 （1） （2）二、解答下列各題（每小題10分，共50分） 11. 已知，RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以O(shè)為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB邊、OB邊上的動點，它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，移動的速度為1cm/s，設(shè)P、Q移動時間為ts（0t4）。 （1）過點P作PMOA于M，證明，并求出點P的坐標(biāo)（用t表示）。 （2）求OPQ的面積S（cm2）與移動時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時，S有最大值，并求出S的最大值。 （3）請你探索：當(dāng)t為何值時，OPQ為直角三角形。 12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，CAx軸于點A（1，0），DBx軸于點B（3，0），直線CD與x軸、y軸分別交于點F、E，S四邊形ABDC=4。 （1）若直線CD的解析式為y=kx+3，求k的值；（2）試探索在x軸正半軸上存在幾個點P，使EPF為等腰三角形，并求出這些點的坐標(biāo)。13. 下圖中，圖（1）是一個扇形AOB，將其作如下劃分：第一次劃分：如圖（2）所示，以O(shè)A的一半OA1為半徑畫弧，再作AOB的平分線，得到扇形的總數(shù)為6個，分別為：扇形AOB，扇形AOC，扇形COB，扇形A1OB1，扇形A1OC1，扇形C1OB1；第二次劃分：如圖（3）所示，在扇形C1OB1中，按上述劃分方式繼續(xù)劃分，可以得到扇形的總數(shù)為11個；第三次劃分：如圖（4）所示：依次劃分下去。 （1） （2） (3) (4)（1）根據(jù)題意，完成下表：劃分次數(shù)扇形總個數(shù)1621134n （2）根據(jù)上表，請你判斷按上述劃分方式，能否得到扇形的總數(shù)為2005個？為什么？ 14. 下列各圖是由小三角形拼湊而成的圖形。 (1) (2) (3) （1）請觀察每一個圖形中小三角形的個數(shù)，并完成下表：層數(shù)n12345小三角形的總數(shù)m （2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把n作為橫坐標(biāo)，把小三角形的總數(shù)m作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點（n，m）其中1n5； （3）請你猜一猜，上述各點會在某一函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，請寫出該函數(shù)的表達式。 15. 已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1（n為常數(shù)） （1）當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)A是（1）所確定的拋物線上的一個動點，它位于x軸下方，且在對稱軸左側(cè)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作ABx軸于B，DCx軸于C；當(dāng)BC=1時，求矩形ABCD的周長；試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。參考解答一、填空題（1）8；（2）；（3）；（4）90；（5）251，4；（6）；（7）179；（8）4n+4（或4（n+1）或4（n+2）-4或（n+2）2-n2）；（9）40；（10）1-二、11. 作PNOB，OBOAPMOA，OBOA PMBO AMPAOB又OA=3，OB=4 AB=5又AP=1t=t AM=t，PM=tPN=OM=OA-AM=3-t P點坐標(biāo)為（t，3-t）SOPQ=OQPN=t（3-t）=-t2+t=-（t-）2+當(dāng)t=s時，S有最大值為cm2在OPQ中，POQ90，POQ90，要使OPQ為Rt，只能OPQ=90，若RtPNORtQNP，可得OPQ=90，只要，即PN2=ONNQ，可證RtPNORtQNP。 PN=3-t，ON=PM=t，NQ=OQ-ON=t-t=t（3-t）2=tt 0ECAPBDFxyt1=3，t2=15（不合題意，舍去）即當(dāng)t=3（S）時，OPQ為Rt。12. (1)A（1，0） B（3，0） AB=2S四邊形ABCD=（AC+BD）2=4AC+BD=4設(shè)C（1，y1）， D（3，y2）y=kx+3， y1=k+3，y2=3k+3y1+y2=4k+6即4k+6=4，得k=-（2）有2個當(dāng)點P在線段OF上時，在y=-x+3中，令y=0得x=6F（6，0）B（3，0）是線段OF的中點，D為線段EF的中點過點D作EF的垂線DP交x軸于點P，則點P為滿足條件的點。RtPDBRtDFB PB=在直線CD的解析式y(tǒng)=-x+3中，令x=3，得y=，即DB=又BF=3，PB= OP=OB-PB=3-點P（，0）當(dāng)點P在點F右邊時，F(xiàn)P=EF=OP=OF+FP=6+3 此時P（