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19 3 2菱形 操作 如圖 bo是等腰三角形abc的底邊ac上的中線 畫出 abc關(guān)于點(diǎn)o對(duì)稱的圖形 a b c o d 圖中的四邊形有什么特點(diǎn) 定義 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 注 菱形是特殊的平行四邊形 它具有平行四邊形的一切性質(zhì) 菱形的性質(zhì) 1 邊 條邊相等 對(duì)邊平行 2 角 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 3 對(duì)角線 對(duì)角線互相垂直平分 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 探究 如圖 菱形abcd被對(duì)角線ac bd分成 個(gè) 的直角三角形 設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為a和b 則每個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 你能利用三角形的面積公式探究出菱形abcd的面積s與a b的關(guān)系嗎 s菱形abcd 或 s菱形abcd 底 高 a b 全等 四 菱形的面積有兩種算法 1 s 底 高 2 s 對(duì)角線乘積的一半 例如圖 在菱形abcd中 對(duì)角線ac bd的長(zhǎng)分別為a b ac bd相交于點(diǎn)o 1 用含a b的代數(shù)式表示菱形abcd的面積s 2 若a 3 b 4 求菱形abcd的面積和周長(zhǎng) a b c d o 60 嘗試練習(xí)一 2 菱形的周長(zhǎng)是16cm 則菱形的邊長(zhǎng)是 cm 如果一內(nèi)角為60 則菱形的面積是 cm2 4 2 2 4 1 菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)等于邊長(zhǎng) 則菱形的兩鄰角的度數(shù)是 60 和120 a d b c e 嘗試練習(xí)二 2 菱形的面積為80cm2 高等于8cm 則菱形的周長(zhǎng) 為 cm 40 1 菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是 a 對(duì)角線互相平分 b 對(duì)角線相等 c 對(duì)角線互相垂直且相等 d 對(duì)角線互相垂直且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 d 3 菱形是 圖形 有 條對(duì)稱軸 軸對(duì)稱 兩 兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸 4 菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm 則菱形的面積是 邊長(zhǎng)是 3 4 24cm2 5 變式題2 若條件不變 則對(duì)角線交點(diǎn)到任一邊的距離是 cm m 變式題1 若條件不變 則一組對(duì)邊之間的距離是cm 即求菱形的高 5cm h n 5 已知菱形abcd的邊長(zhǎng)為2cm bad
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