九年級數(shù)學上冊 25.6 相似三角形的應(yīng)用課件 （新版）冀教版.ppt

導入新課 講授新課 當堂練習 課堂小結(jié) 25 6相似三角形的應(yīng)用 第二十五章圖形的相似 1 回顧并復習相似三角形的判定方法與性質(zhì) 2 理解并掌握運用相似三角形測量物體高度的方法 重點 3 理解并掌握運用相似三角形測量物體寬度的方法 重點 問題相似三角形有哪些性質(zhì) 導入新課 觀察與思考 1 相似三角形的對應(yīng)高 對應(yīng)中線 對應(yīng)角平分線的比等于相似比 2 相似三角形周長的比等于相似比 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 講授新課 據(jù)史料記載 古希臘數(shù)學家 天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的頂部立一根木桿 借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形 來測量金字塔的高度 如圖 如果木桿ef長2m 它的影長fd為3m 測oa得為201m 求金字塔的高度bo 解 太陽光是平行的光線 因此 bao edf 因此金字塔的高為134m 如圖 如果木桿ef長2m 它的影長fd為3m 測oa得為201m 求金字塔的高度bo 又 aob dfe 90 abo def a f e b o 還可以有其他方法測量嗎 abo aef ob 平面鏡 拓廣探索 如圖 為了估算河的寬度 我們可以在河的對岸選定一個目標作為點a 再在河的這一邊選定點b和點c 使ab bc 然后 再選點e 使ec bc 用視線確定bc和ae的交點d 此時如果測得bd 118米 dc 61米 ec 50米 求河的寬度ab 精確到0 1米 解 adb edc abd ecd 90 答 河的寬度ab約為96 7米 abd ecd 兩角分別相等的兩個三角形相似 解得 例 己知左 右并排的兩棵大樹的高分別是ab 8m和cd 12m 兩樹的根部的距離bd 5m 一個身高1 6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進 當他與左邊較低的樹的距離小于多少時 就不能看到右邊較高的樹的頂端點 典例精析 分析 如圖 設(shè)觀察者眼睛的位置 視點 為點f ef近似為人的身高 畫出觀察者的水平視線fg 它交ab cd于點h k 視線fa fg的夾角 afh是觀察點a的仰角 能看到c點 類似地 cfk是觀察點c時的仰角 由于樹的遮擋 區(qū)域 和 都在觀察者看不到的區(qū)域 盲區(qū) 之內(nèi) 再往前走就根本看不到c點了 解 如圖 假設(shè)觀察者從左向右走到點e時 他的眼睛的位置點f與兩棵樹的頂端點a c恰在一條直線上 由此可知 如果觀察者繼續(xù)前進 即他與左邊的樹的距離小于 m時 由于這棵樹的遮擋 右邊樹的頂端點c在觀察者的盲區(qū)之內(nèi) 觀察者看不到它 當堂作業(yè) 1 鐵道口的欄桿短臂長1m 長臂長16m 當短臂端點下降0 5m時 長臂端點升高 m 8 2 某一時刻樹的影長為8米 同一時刻身高為1 5米的人的影長為3米 則樹高為 米 4 解 設(shè)正方形pqmn是符合要求的 abc的高ad與pn相交于點e 設(shè)正方形pqmn的邊長為x毫米 因為pn bc 所以 apn abc所以 3 abc是一塊銳角三角形余料 邊bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一邊在bc上 其余兩個頂點分別在ab ac上 這個正方形零件的邊長是多少 n m q p e d c b a ae ad pn bc 因此 得x 48 毫米 80 x 80 x 120 課堂小結(jié) 1 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面 1 測高 測量不能直接到達兩點間的距離 常構(gòu)造相似三角形求解 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 不能直接測量的兩點間的距離 測量不能到達頂部