江蘇2017屆高三數(shù)學第三章導數(shù)及其應用第一節(jié)導數(shù)的概念與計算課時跟蹤檢測理.docx

課時跟蹤檢測（十三） 導數(shù)的概念與計算一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導數(shù)為_解析：f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)答案：3(x2a2)2已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)_.解析：由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1).f(1)2f(1)1，則f(1)1.答案：13(2016徐州一中檢測)曲線yf(x)x(x1)(x2)(x6)在原點處的切線方程為_解析：y(x1)(x2)(x6)x(x1)(x2)(x6)，所以f(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)0720.故切線方程為y720x.答案：y720x4(2015全國卷)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(1，f(1)處的切線過點(2,7)，則a_.解析：f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切線方程為y(a2)(3a1)(x1)切線過點(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.答案：15已知曲線yx3x2在點P0處的切線l與直線4xy10平行，且點P0在第三象限，則點P0的坐標為_解析：設P0(x0，y0)由yx3x2，得y3x21.由已知，得3x14，解得x01.當x01時，y00；當x01時，y04.又點P0在第三象限，切點P0的坐標為(1，4)答案：(1，4)二保高考，全練題型做到高考達標1某物體做直線運動，其運動規(guī)律是st2(t的單位：s，s的單位：m)，則它在第4 s末的瞬時速度為_ m/s.解析：s2t，在第4 s末的瞬時速度vst48 m/s.答案：2(2015蘇州二模)已知函數(shù)f(x)(x22)(ax2b)，且f(1)2，則f(1)_.解析：f(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)2.答案：23已知f(x)x(2 015ln x)，若f(x0)2 016，則x0_.解析：f(x)2 015ln xx2 016ln x，故由f(x0)2 016得2 016ln x02 016，則ln x00，解得x01.答案：14(2016金陵中學模擬)設點P是曲線yx3x上的任意一點，P點處切線傾斜角的取值范圍為_解析：因為y3x2，故切線斜率k，所以切線傾斜角的取值范圍是.答案：5已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，且與f(x)圖象的切點為(1，f(1)，則m的值為_解析：f(x)，直線l的斜率為kf(1)1，又f(1)0，切線l的方程為yx1.g(x)xm，設直線l與g(x)的圖象的切點為(x0，y0)，則有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0)在x1處的切線為l，求l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積的最小值解：因為f(1)1，所以切點為.由已知，得f(x)，切線斜率kf(1)，所以切線l的方程為y(x1)，即2xaya10.令y0，得x；令x0，得y.所以l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積S21，當且僅當a，即a1時取等號，所以Smin1.故l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積的最小值為1.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1已知曲線C：f(x)x3axa，若過曲線C外一點A(1,0)引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補，則a的值為_解析：設切點坐標為(t，t3ata)由題意知，f(x)3x2a，切線的斜率kyxt3t2a，所以切線方程為y(t3ata)(3t2a)(xt).將點A(1,0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t)，解得t0或t.分別將t0和t代入式，得ka和ka，由題意得它們互為相反數(shù)，故a.答案：2(2016無錫一中檢測)已知函數(shù)f(x)fcos xsin x，則f的值為_解析：f(x)fcos xsin x，f(x)fsin xcos x，ff，f1.故f(1)1.答案：13(2016蘇北四市調研)設函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任意一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值解：(1)f(x)a.點(2，f(2)在切線7x4y120上，f(2).又曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120，f(x)的解析式為f(x)x