廣州市XX中學(xué)2017屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年廣東省廣州市XX中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2點(diǎn)（2，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）3已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為（）A5B1C2D54某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是09這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)，才能將鎖打開如果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）ABCD5如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+36如圖，已知AB是O的直徑，D=40，則CAB的度數(shù)為（）A20B40C50D707若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk58以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）ABCD9拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）ABCD10把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16cm，則球的半徑為（）A10cmB10cmC10cmD8cm二、填空題（共6題，每題3分，共18分.）11方程x23=0的根是12如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BCD=110，則BAD=度13拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是14如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是15如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB=12，OP=6，則劣弧AB的長(zhǎng)為16已知2是關(guān)于x的方程：x22mx+3m=0的一個(gè)根，而這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰ABC的兩條邊長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)是三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）解方程2y2=3y （2）用配方法解方程：x2+6x+5=018如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C（1）畫出A1B1C，直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC所掃過的面積19如圖，O的直徑AB=10CM，弦長(zhǎng)AC=6CM，ACB的平分線交O于點(diǎn)D（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求ABD的面積20某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200m3的生活垃圾運(yùn)走（1）假如每天能運(yùn)xm3，所需時(shí)間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12m3，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？（3）在（2）的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？21從甲地到乙地有A1、A2兩條路線，從乙地到丙地有B1、B2、B3三條路線，從丙地到丁地有C1、C2兩條路線某同學(xué)隨機(jī)挑選了一條從甲地到丁地的路線，試用樹狀圖求他選到經(jīng)過B2路線的概率22已知：如圖，O是ABC的外接圓， =，點(diǎn)D在邊BC上，AEBC，AE=BD（1）求證：AD=CE；（2）如果點(diǎn)G在線段DC上（不與點(diǎn)D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形23如圖，AB為O的直徑，AD與O相切于點(diǎn)A，DE與O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CB（1）求證：BC為O的切線；（2）連接AE，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G（如圖所示）若O的半徑為，AD=2，求線段CE和GE的長(zhǎng)24已知拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=kx與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式；（2）當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在實(shí)數(shù)k使得ABC的面積為？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由25如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點(diǎn)Q作QOBD，垂足為O，連接OA、OP（1）請(qǐng)直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？（2）請(qǐng)判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；（3）在平移變換過程中，設(shè)y=SOPB，BP=x（0x2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值2016-2017學(xué)年廣東省廣州市XX中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B2點(diǎn)（2，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】由點(diǎn)（2，4）在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值，再去驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中橫縱坐標(biāo)之積是否為k值，由此即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)（2，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=2（4）=8A中24=8；B中1（8）=8；C中2（4）=8；D中4（2）=8，點(diǎn)（4，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上故選D3已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為（）A5B1C2D5【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為2，可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值，本題得以解決【解答】解：關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)根為m，2+m=，解得，m=1，故選B4某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是09這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)，才能將鎖打開如果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】最后一個(gè)數(shù)字可能是09中任一個(gè)，總共有十種情況，其中開鎖只有一種情況，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：共有10個(gè)數(shù)字，一共有10種等可能的選擇，一次能打開密碼的只有1種情況，一次能打開該密碼的概率為故選A5如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案【解答】解：拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，拋物線的解析式為y=x2+21，即y=x2+1故選C6如圖，已知AB是O的直徑，D=40，則CAB的度數(shù)為（）A20B40C50D70【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】先根據(jù)圓周角定理求出B及ACB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：D=40，B=D=40AB是O的直徑，ACB=90，CAB=9040=50故選C7若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk5【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，解得：k5且k1故選B8以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）ABCD【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長(zhǎng)，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積【解答】解：如圖1，OC=1，OD=1sin30=；如圖2，OB=1，OE=1sin45=；如圖3，OA=1，OD=1cos30=，則該三角形的三邊分別為：、，（）2+（）2=（）2，該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，該三角形的面積是=，故選：D9拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定a0，b0，c0，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定答案【解答】解：由拋物線可知，a0，b0，c0，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，故選：B10把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16cm，則球的半徑為（）A10cmB10cmC10cmD8cm【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用【分析】首先找到EF的中點(diǎn)M，作MNAD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM是16x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可【解答】解：EF的中點(diǎn)M，作MNAD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=16x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（16x）2+82=x2，解得：x=10故選：B二、填空題（共6題，每題3分，共18分.）11方程x23=0的根是x=【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【分析】方程變形后，利用平方根定義開方即可求出x的值【解答】解：方程整理得：x2=3，開方得：x=，故答案為：x=12如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BCD=110，則BAD=70度【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求BAD的度數(shù)即可【解答】解：四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD+BAD=180（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）；又BCD=110，BAD=70故答案為：7013拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=x2+2x+3=x2+2x+11+3=（x+1）2+2，拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）故答案為：（1，2）14如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x+6）2+4【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可【解答】解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4，將（12，0）代入得出，0=a（12+6）2+4，解得：a=，選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是：y=（x+6）2+4故答案為：y=（x+6）2+415如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB=12，OP=6，則劣弧AB的長(zhǎng)為8【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】連接OA、OB，由切線的性質(zhì)和垂徑定理易得AP=BP=，由銳角三角函數(shù)的定義可得AOP=60，利用弧長(zhǎng)的公式可得結(jié)果【解答】解：連接OA、OB，AB為小O的切線，OPAB，AP=BP=，=，AOP=60，AOB=120，OAP=30，OA=2OP=12，劣弧AB的長(zhǎng)為： =8故答案為：816已知2是關(guān)于x的方程：x22mx+3m=0的一個(gè)根，而這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰ABC的兩條邊長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)是14【考點(diǎn)】一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入方程求出m得到原方程為x28x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到ABC的腰為6，底邊為2，再計(jì)算三角形的周長(zhǎng)【解答】解：把x=2代入方程得44m+3m=0，解得m=4，則原方程為x28x+12=0，解得x1=2，x2=6，因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰ABC的兩條邊長(zhǎng)，所以ABC的腰為6，底邊為2，則ABC的周長(zhǎng)為6+6+2=14故答案為14三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）解方程2y2=3y （2）用配方法解方程：x2+6x+5=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先移項(xiàng)得到2y23y=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x+3）2=4，然后利用直接開平方法解方程【解答】解：（1）2y23y=0，y（2y3）=0，y=0或2y3=0，所以y1=0，y2=；（2）x2+6x+9=4，（x+3）2=4，x+3=2，所以x1=1，x2=518如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C（1）畫出A1B1C，直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC所掃過的面積【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可，根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，據(jù)此寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)ABC掃過的面積等于扇形CAA1的面積與ABC的面積和，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）所求作A1B1C如圖所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如圖所示坐標(biāo)系，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，4）；（2）AC=，ACA1=90在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC所掃過的面積為：S扇形CAA1+SABC=+32=+319如圖，O的直徑AB=10CM，弦長(zhǎng)AC=6CM，ACB的平分線交O于點(diǎn)D（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求ABD的面積【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】（1）先根據(jù)直徑所對(duì)的角是90，判斷出ABC和ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角ACB的平分線交O于D，判斷出ADB為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出具體值（2）求得AD和BD的長(zhǎng)后利用三角形的面積公式求解即可【解答】解：（1）AB是直徑ACB=ADB=90在RtABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cmBC2=AB2AC2=10262=64BC=8（cm）；（2）CD平分ACB，=，AD=BD，又在RtABD中，AD2+BD2=AB2AD2+BD2=102AD=BD=5（cm）ABD的面積=（5）2=2520某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200m3的生活垃圾運(yùn)走（1）假如每天能運(yùn)xm3，所需時(shí)間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12m3，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？（3）在（2）的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)每天能運(yùn)xm3，所需時(shí)間為y天的積就是1200m3，即可寫出函數(shù)關(guān)系式；（2）把x=125=60代入，即可求得天數(shù)；（3）首先算出8天以后剩余的數(shù)量，然后計(jì)算出6天運(yùn)完所需的拖拉機(jī)數(shù)，即可求解【解答】解：（1）y=；（2）x=125=60，代入函數(shù)解析式得；y=20（天）答：20天運(yùn)完；（3）運(yùn)了8天后剩余的垃圾是1200860=720m3剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間完成則每天至少運(yùn)7206=120m3，則需要的拖拉機(jī)數(shù)是：12012=10（輛），則至少需要增加105=5輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)21從甲地到乙地有A1、A2兩條路線，從乙地到丙地有B1、B2、B3三條路線，從丙地到丁地有C1、C2兩條路線某同學(xué)隨機(jī)挑選了一條從甲地到丁地的路線，試用樹狀圖求他選到經(jīng)過B2路線的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】直接利用已知結(jié)合樹狀圖列舉出所有的可能，進(jìn)而求出答案【解答】解：如圖所示：從甲地到丁地的路線，一共有12種可能，選到經(jīng)過B2路線的有4種情況，故選到經(jīng)過B2路線的概率為：22已知：如圖，O是ABC的外接圓， =，點(diǎn)D在邊BC上，AEBC，AE=BD（1）求證：AD=CE；（2）如果點(diǎn)G在線段DC上（不與點(diǎn)D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，得出B=ACB，再根據(jù)全等三角形的判定得ABDCAE，即可得出AD=CE；（2）連接AO并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出AHBC，再由垂徑定理得BH=CH，得出CG與AE平行且相等【解答】證明：（1）在O中，=，AB=AC，B=ACB，AEBC，EAC=ACB，B=EAC，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），AD=CE；（2）連接AO并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)H，=，OA為半徑，AHBC，BH=CH，AD=AG，DH=HG，BHDH=CHGH，即BD=CG，BD=AE，CG=AE，CGAE，四邊形AGCE是平行四邊形23如圖，AB為O的直徑，AD與O相切于點(diǎn)A，DE與O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CB（1）求證：BC為O的切線；（2）連接AE，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G（如圖所示）若O的半徑為，AD=2，求線段CE和GE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接OE，OC，即可證明OECOEC，根據(jù)DE與O相切于點(diǎn)E得到OEC=90，從而證得OBC=90，則BC是圓的切線（2）先求線段BC的長(zhǎng)，過D作DFBG于F，則四邊形ABFD是矩形，有DF=AB=2，在RtDCF中，由切線長(zhǎng)定理知AD=DE、CE=BC，那么CD=CE+2，CF=CE2，利用勾股定理可求得CE的長(zhǎng)；ADE中，由于AD=DE，可得到DAE=AED=CEG，而ADBG，根據(jù)平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等得到G=EAD=CEG，由此可證得CE=CG=CB，即可求得BG的長(zhǎng)；在RtABG中，利用勾股定理可求得AG的值，易證ADEGCE，根據(jù)相似三角形的相似比，可求得AE、EG的比例關(guān)系，聯(lián)立AG的長(zhǎng)，即可得到EG的值【解答】（1）證明：如圖1，連接OE，OC；CB=CE，OB=OE，OC=OCOECOBC（SSS）OBC=OEC 又DE與O相切于點(diǎn)EOEC=90 OBC=90BC為O的切線（2）解：如圖2，過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，AD，DC，BG分別切O于點(diǎn)A，E，BDA=DE，CE=CB，設(shè)BC為x，則CF=x2，DC=x+2，在RtDFC中，（x+2）2（x2）2=（2）2，解得：x=，CE=BC=；ADBG，DAE=EGC，DA=DE，DAE=AED；ADBG，AED=CEG，EGC=CEG，CG=CE=CB=，BG=5，AG=3，連接BE，SABG=ABBG=AGBE，BE=，在RtBEG中，EG=24已知拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=kx與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式；（2）當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在實(shí)數(shù)k使得ABC的面積為？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）令拋物線解析式中x=0求出y值即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，有點(diǎn)（1，0）、（3，0）利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）將正比例函數(shù)解析式代入拋物線解析式中，找出關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出“xA+xB=2+k，xAxB=3”，結(jié)合點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)即可得出xA+xB=2+k=0，由此得出k的值，將k的值代入一元二次方程中求出xA、xB，在代入一次函數(shù)解析式中即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）假設(shè)存在，利用三角形的面積公式以及（2）中得到的“xA+xB=2+k，xAxB=3”，即可得出關(guān)于k的一元二次方程，結(jié)合方程無解即可得出假設(shè)不成了，從而得出不存在滿足題意的k值【解答】解：（1）令拋物線y=ax2+bx3中x=0，則y=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，有，解得：，此拋物線的解析式為y=x22x3（2）將y=kx代入y=x22x3中得：kx=x22x3，整理得：x2（