高中數(shù)學(xué)必修2第二章點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案

2.1.1 平面 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解平面的描述性概念；2. 掌握平面的表示方法和基本畫法；3. 掌握平面的基本性質(zhì)；4. 能正確地用數(shù)學(xué)語言表示點(diǎn)、直線、平面以及它們之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P40 P43，找出疑惑之處）引入：平面是構(gòu)成空間幾何體的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性質(zhì)呢?二、新課導(dǎo)學(xué)探究1：平面的概念與表示問題：生活中哪些物體給人以平面形象？你覺得平面可以拉伸嗎？平面有厚薄之分嗎？新知1：平面是平的；平面是可以無限延展的；平面沒有厚薄之分.問題：通常我們用一條線段表示直線，那你認(rèn)為用什么圖形表示平面比較合適呢？新知2：如上圖，通常用平行四邊形來表示平面.平面可以用希臘字母來表示，也可以用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)來表示，還可以簡單的用對(duì)角線的端點(diǎn)字母表示.如平面,平面,平面等.規(guī)定：畫平行四邊形，銳角畫成，橫邊長等于其鄰邊長的2倍；兩個(gè)平面相交時(shí)，畫出交線，被遮擋部分用虛線畫出來；用希臘字母表示平面時(shí)，字母標(biāo)注在銳角內(nèi).問題：點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面.聯(lián)系集合的觀點(diǎn)，點(diǎn)和直線、平面的位置關(guān)系怎么表示？直線和平面呢?新知3：點(diǎn)在平面內(nèi)，記作；點(diǎn)在平面外，記作.點(diǎn)在直線上，記作，點(diǎn)在直線外，記作.直線上所有點(diǎn)都在平面內(nèi),則直線在平面內(nèi)(平面經(jīng)過直線),記作；否則直線就在平面外，記作.探究2：平面的性質(zhì)問題：直線與平面有一個(gè)公共點(diǎn),直線是否在平面內(nèi)?有兩個(gè)公共點(diǎn)呢?新知4：公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).用集合符號(hào)表示為：且問題：兩點(diǎn)確定一直線，兩點(diǎn)能確定一個(gè)平面嗎？任意三點(diǎn)能確定一個(gè)平面嗎？新知5：公理2 過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. 如上圖,三點(diǎn)確定平面.完成P42思考新知6：公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.平面與平面相交于直線，記作.公理3用集合符號(hào)表示為且,且 典型例題例1 P43例2 如圖在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：直線在平面內(nèi)；設(shè)上下底面中心為，則平面與平面的交線為；點(diǎn)可以確定一平面；平面與平面重合.練習(xí)P43: 1、 2 、3、 4三、學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平面的特征、畫法、表示；2. 平面的基本性質(zhì)(三個(gè)公理)； 3. 用符號(hào)表示點(diǎn)、線、面的關(guān)系.當(dāng)堂檢測(cè)：1. 下面說法正確的是（ ）.平面的面積為個(gè)平面重合比個(gè)平面重合厚空間圖形中虛線都是輔助線平面不一定用平行四邊形表示. A. B. C. D.2. 下列結(jié)論正確的是（ ）.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一個(gè)平面經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個(gè)平面經(jīng)過空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)3. 如圖在四面體中，若直線和相交，則它們的交點(diǎn)一定（ ）. A.在直線上 B.在直線上 C.在直線上 D.都不對(duì) 4. 直線相交于點(diǎn)，并且分別與平面相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，用符號(hào)表示為_.5. 兩平面不重合，在一個(gè)面內(nèi)取4點(diǎn)，另一個(gè)面內(nèi)取3點(diǎn)，這些點(diǎn)最多能夠確定_個(gè)平面.6.如圖在正方體中，是頂點(diǎn)，都是棱的中點(diǎn)，請(qǐng)作出經(jīng)過三點(diǎn)的平面與正方體的截面.2.1.2空間直線與直線之間的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 正確理解異面直線的定義；2. 會(huì)判斷空間兩條直線的位置關(guān)系；3. 掌握平行公理及空間等角定理的內(nèi)容和應(yīng)用；4. 會(huì)求異面直線所成角的大小.學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P44 P47，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：平面的特點(diǎn)是_ _、 _ _ _ 、_ _.復(fù)習(xí)2：平面性質(zhì)(三公理)二、新課導(dǎo)學(xué)探究1：異面直線及直線間的位置關(guān)系問題：平面內(nèi)兩條直線要么平行要么相交（重合不考慮）,空間兩條直線呢?觀察：如圖在長方體中，直線與的位置關(guān)系如何？結(jié)論：直線與既不相交，也不平行.新知1：像直線與這樣不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.試試：請(qǐng)?jiān)谏蠄D的長方體中，再找出3對(duì)異面直線.問題：作圖時(shí)，怎樣才能表示兩條直線是異面的？新知2：異面直線的畫法有如下幾種(異面)：試試：請(qǐng)你歸納出空間直線的位置關(guān)系.探究2：平行公理及空間等角定理問題：平面內(nèi)若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行，空間是否有類似規(guī)律?觀察：在長方體中，直線，那么直線與平行嗎?新知3: 公理4 (平行公理)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.問題：平面上,如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)，空間是否有類似結(jié)論?觀察：在圖2-1中,與,與的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何? 新知4: 定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).探究3：異面直線所成的角問題：平面內(nèi)兩條直線的夾角是如何定義的?想一想異面直線所成的角該怎么定義?圖2-2新知5: 如圖2-2,已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)作直線 ,，把與所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(夾角).如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條直線互相垂直，記作.反思：思考下列問題. 作異面直線夾角時(shí)，夾角的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?點(diǎn)的位置怎樣取才比較簡便? 異面直線所成的角的范圍是多少? 兩條互相垂直的直線一定在同一平面上嗎? 異面直線的夾角是通過什么樣的方法作出來的?它體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想? 典型例題例1 課本P45例2例2 在正方體中，求下列異面直線所成的角.和 和練習(xí): 正方體的棱長為，求異面直線與所成的角.三、學(xué)習(xí)小結(jié)1. 異面直線的定義、夾角的定義及求法； 2. 空間直線的位置關(guān)系；3. 平行公理及空間等角定理.知識(shí)拓展 異面直線的判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.如圖，則直線與直線是異面直線. 當(dāng)堂檢測(cè)：1. 為三條直線，如果，則的位置關(guān)系必定是（ ）.A.相交 B.平行 C.異面 D.以上答案都不對(duì)2. 已知是異面直線，直線平行于直線，那么與（ ）. A.一定是異面直線 B.一定是相交直線 C.不可能是平行直線 D.不可能是相交直線3. 已知,，且是異面直線，那么直線（ ）. A.至多與中的一條相交 B.至少與中的一條相交 C.與都相交 D.至少與中的一條平行4. 正方體的十二條棱中，與直線是異面直線關(guān)系的有_條.5. 長方體中,=1，異面直線與所成角的余弦值是_.2.1.3空間直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握直線與平面之間位置關(guān)系，理解直線在平面外的概念,會(huì)判斷直線與平面的位置關(guān)系；2. 掌握兩平面之間的位置關(guān)系，會(huì)畫相交平面的圖形.學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P48 P50，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：空間任意兩條直線的位置關(guān)系有_、_、_三種.復(fù)習(xí)2：異面直線是指_的兩條直線,它們的夾角可以通過_ 的方式作出,其范圍是_.復(fù)習(xí)3：平行公理：_；空間等角定理：_ _.二、新課導(dǎo)學(xué)探究1：空間直線與平面的位置關(guān)系問題：用鉛筆表示一條直線，作業(yè)本表示一個(gè)平面，你試著比畫，它們之間有幾種位置關(guān)系?觀察：如圖直線與長方體的六個(gè)面有幾種位置關(guān)系?新知1：直線與平面位置關(guān)系只有三種：直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行其中，、兩種情況統(tǒng)稱為直線在平面外.反思：從交點(diǎn)個(gè)數(shù)方面來分析，上述三種關(guān)系對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)有多少個(gè)？請(qǐng)把結(jié)果寫在新知1的符號(hào)后面請(qǐng)你試著把上述三種關(guān)系用圖形表示出來，并想想用符號(hào)語言該怎么描述.探究2：平面與平面的位置關(guān)系問題：平面與平面的位置關(guān)系有幾種？你試著拿兩個(gè)作業(yè)本比畫比畫.觀察：還是在長方體中，你看看它的六個(gè)面兩兩之間的位置關(guān)系有幾種?新知2：兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種：兩個(gè)平面平行沒有公共點(diǎn)兩個(gè)平面相交有一條公共直線試試：請(qǐng)你試著把平面的兩種關(guān)系用圖形以及符號(hào)語言表示出來.典型例題例1 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則.若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).A. B. C. D.例2 已知平面，直線，且,，則直線與直線具有怎樣的位置關(guān)系?練1 課本P49練習(xí)練2. 已知為三條不重合的直線，為三個(gè)不重合的平面： ,； ,；,； ,；,. 其中正確的命題是（ ）A. B. C. D.三、學(xué)習(xí)小結(jié)1. 直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；2. 位置關(guān)系用圖形語言、符號(hào)語言如何表示；3. 長方體作為模型研究空間問題的重要性. 當(dāng)堂檢測(cè)：1. 直線在平面外，則（ ）. A. B. 與至少有一個(gè)公共點(diǎn) C. D . 與至多有一個(gè)公共點(diǎn)2. 已知，則（ ）. A. B.和相交 C.和異面 D.與平行或異面3. 四棱柱的的六個(gè)面中，平行平面有（ ）. A.1對(duì) B.1對(duì)或2對(duì) C.1對(duì)或2對(duì)或3對(duì) D.0對(duì)或1對(duì)或2對(duì)或3對(duì)4. 過直線外一點(diǎn)與此直線平行的直線有_條；過直線外一點(diǎn)與此直線平行的平面有_個(gè).5. 若在兩個(gè)平面內(nèi)各有一條直線，且這兩條直線互相平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是_.課后作業(yè) 1. 已知直線及平面滿足: ,則直線的位置關(guān)系如何?畫圖表示.2. 兩個(gè)不重合的平面，可以將空間劃為幾個(gè)部分？三個(gè)呢？試畫圖加以說明.2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（練習(xí)）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解和掌握平面的性質(zhì)定理，能合理運(yùn)用；2. 掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；3. 會(huì)判斷異面直線，掌握異面直線的求法； 4. 會(huì)用圖形語言、符號(hào)語言表示點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P40 P50，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：概念與性質(zhì)平面的特征和平面的性質(zhì)(三個(gè)公理)； 平行公理、等角定理；直線與直線的位置關(guān)系 直線與平面的位置關(guān)系 平面與平面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)2：異面直線夾角的求法：平移線段作角，解三角形求角.復(fù)習(xí)3：圖形語言、符號(hào)語言表示點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系點(diǎn)與線、點(diǎn)與面的關(guān)系； 線與線、線與面的關(guān)系；面與面的關(guān)系.二、新課導(dǎo)學(xué)典型例題例1 如圖,在平面外，求證：,三點(diǎn)共線.小結(jié)：證明點(diǎn)共線的基本方法有兩種找出兩個(gè)面的交線，證明若干點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，由公理3可推知這些點(diǎn)都在交線上，即證若干點(diǎn)共線.選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，證明另外一些點(diǎn)也都在這條直線上.例2 如圖,空間四邊形中，,分別是和上的點(diǎn)，,分別是和上的點(diǎn)，且相交于點(diǎn).求證：,三條直線相交于同一點(diǎn). 小結(jié)：證明三線共點(diǎn)的基本方法為：先確定待證的三線中的兩條相交于一點(diǎn),再證明此點(diǎn)是二直線所在平面的公共點(diǎn)，第三條直線是兩個(gè)平面的交線，由公理3得證這三線共點(diǎn).例3 如圖,如果兩條異面直線稱作“一對(duì)”，那么在正方體的12條棱中，共有異面直線多少對(duì)?反思：分析清楚幾何特點(diǎn)是避免重復(fù)計(jì)數(shù)的關(guān)鍵，計(jì)數(shù)問題必須避免盲目亂數(shù)，分類時(shí)要不重不漏.練1. 課本P52 B組1練2. 由一條直線和這條直線外不共線的三點(diǎn),能確定平面的個(gè)數(shù)為多少?三、 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平面及平面基本性質(zhì)的應(yīng)用；2. 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；3. 異面直線的判定及夾角問題.異面直線的判定方法：定義法：利用異面直線的定義，說明兩直線不平行，也不相交，即不可能在同一個(gè)平面內(nèi).定理法：利用異面直線的判定定理說明.反證法(常用)：假設(shè)兩條直線不異面，則它們一定共面，即這兩條直線可能相交，也可能平行，然后根據(jù)題設(shè)條件推出矛盾. 當(dāng)堂檢測(cè)：1. 直線,在上取3個(gè)點(diǎn)，在上取2個(gè)點(diǎn)，由這5個(gè)點(diǎn)確定的平面?zhèn)€數(shù)為（ ）. A.1個(gè) B.3個(gè) C.6個(gè) D.9個(gè)2. 下列推理錯(cuò)誤的是（ ）. A., B., C., D., ,且,不共線3. ,是異面直線,是異面直線，則,的位置關(guān)系是（ ）. A.相交、平行或異面 B.相交或平行 C.異面 D.平行或異面4. 若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則它與另一平面_.5. 垂直于同一條直線的兩條直線位置關(guān)系是_；兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，則另一條和這條直線_.6.在正方體中,分別是和的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角.7 如圖,已知不共面的直線,相交于點(diǎn)，,點(diǎn)是直線上兩點(diǎn)，,分別是直線,上一點(diǎn).求證：和是異面直線. 2.2.1 直線與平面平行的判定學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過生活中的實(shí)際情況，建立幾何模型，了解直線與平面平行的背景；2. 理解和掌握直線與平面平行的判定定理，并會(huì)用其證明線面平行.學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P54 P55，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：直線與平面的位置關(guān)系有_，_，_.討論：直線和平面的位置關(guān)系中，平行是最重要的關(guān)系之一，那么如何判定直線和平面是平行的呢？根據(jù)定義好判斷嗎？二、新課導(dǎo)學(xué)探究1：直線與平面平行的背景分析實(shí)例1：如圖5-1，一面墻上有一扇門，門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著墻上的一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻所在的平面位置關(guān)系如何？ 圖5-1 圖5-2實(shí)例2：如圖5-2，將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，觀察封面邊緣所在直線與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？結(jié)論：上述兩個(gè)問題中的直線與對(duì)應(yīng)平面都是平行的.探究2：直線與平面平行的判定定理問題：探究兩個(gè)實(shí)例中的直線為什么會(huì)和對(duì)應(yīng)的平面平行呢？你能猜想出什么結(jié)論嗎？能作圖把這一結(jié)論表示出來嗎？新知：直線與平面平行的判定定理 定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行. 如圖5-3所示，.圖5-3反思：思考下列問題用符號(hào)語言如何表示上述定理；上述定理的實(shí)質(zhì)是什么？它體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？如果要證明這個(gè)定理，該如何證明呢？典型例題例1 有一塊木料如圖5-4所示，為平面內(nèi)一點(diǎn)，要求過點(diǎn)在平面內(nèi)作一條直線與平面平行，應(yīng)該如何畫線？圖5-4例2 課本P55例1練1. 正方形與正方形交于，和分別為和上的點(diǎn)，且，如圖5-6所示.求證：平面.圖5-6練2. 已知,分別為的中點(diǎn)，沿將折起，使到的位置，設(shè)是的中點(diǎn)，求證：平面.三、學(xué)習(xí)小結(jié)1. 直線與平面平行判定定理及其應(yīng)用,其核心是線線平行線面平行；2. 轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題. 知識(shí)拓展判定直線與平面平行通常有三種方法：利用定義：證明直線與平面沒有公共點(diǎn).但直接證明是困難的，往往借助于反正法來證明.利用判定定理，證明線線平行可利用平行公理、中位線、比例線段等等.利用平面與平面平行的性質(zhì).(后面將會(huì)學(xué)習(xí)到)當(dāng)堂檢測(cè)：1. 若直線與平面平行，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的（ ）. A.一條直線不相交 B.兩條直線不相交 C.任意一條直線都不相交 D.無數(shù)條直線不相交2. 下列結(jié)論正確的是（ ）. A.平行于同一平面的兩直線平行 B.直線與平面不相交，則平面 C.是平面外兩點(diǎn)，是平面內(nèi)兩點(diǎn)，若，則平面 D.同時(shí)與兩條異面直線平行的平面有無數(shù)個(gè)3. 如果、是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線的位置關(guān)系是（ ）. A.平行 B.相交 C.在此平面內(nèi) D.平行或相交4. 在正方體的六個(gè)面和六個(gè)對(duì)角面中，與棱平行的面有_個(gè).5. 若直線相交，且，則與平面的位置關(guān)系是_.6.課本P5622.2. 2 平面與平面平行的判定學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 能借助于長方體模型討論直線與平面、平面與平面的平行問題；2. 理解和掌握兩個(gè)平面平行的判定定理及其運(yùn)用；3. 進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P56 P57，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：直線與平面平行的判定定理是_.復(fù)習(xí)2：兩個(gè)平面的位置關(guān)系有_種，分別為_和_.討論：兩個(gè)平面平行的定義是兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn),怎樣證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)呢?你覺得好證嗎?二、新課導(dǎo)學(xué)探究：兩個(gè)平面平行的判定定理問題1：平面可以看作是由直線構(gòu)成的.若一平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行嗎？由此你可以得到什么結(jié)論？結(jié)論：兩個(gè)平面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行的問題.問題2：一個(gè)平面內(nèi)所有直線都平行于另外一個(gè)平面好證明嗎？能否只證明一個(gè)平面內(nèi)若干條直線和另外一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面就平行呢？試試：在長方體中，回答下列問題如圖6-1，,面，則面面嗎？圖6-1 圖6-2 圖6-3如圖6-2，則嗎？如圖6-3，直線和相交，且、都和平面平行(為什么)，則平面平面嗎？反思：由以上3個(gè)問題，你得到了什么結(jié)論新知：兩個(gè)平面平行的判定定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.如圖6-4所示，.圖6-4反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么?用符號(hào)語言把定理表示出來. 如果要證明定理，該怎么證明呢？ 典型例題例1 課本P57例2例2 如圖6-6，已知是兩條異面直線，平面過，與平行，平面過，與平行，求證：平面平面圖6-6小結(jié)：證明面面平行，只需證明線線平行，而且這兩條直線必須是相交直線.練. 如圖6-7，正方體中，分別是棱，的中點(diǎn)，求證：平面平面.圖6-7三、 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用；2. 轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.判定平面與平面平行通常有5種方法根據(jù)兩平面平行的定義(常用反證法)；根據(jù)兩平面平行的判定定理；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行(以后學(xué)習(xí))；兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行(平行的傳遞性)；一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另外一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行(判定定理的推論). 當(dāng)堂檢測(cè)：1. 平面與平面平行的條件可以是（ ）. A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行 B.直線與都平行，且不在和內(nèi) C.直線,直線,且, D.內(nèi)的任何直線都與平行2. 經(jīng)過平面外的一條直線且與平面平行的平面（ ）. A.有且只有一個(gè) B.不存在 C.至多有一個(gè) D.至少有一個(gè)3. 設(shè)有不同的直線，及不同的平面、，給出的三個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）.若,則若,則若,則.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)4. 如果兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是_.5. 若兩個(gè)平面都平行于兩條異面直線中的每一條,則這兩平面的位置關(guān)系是_.課后作業(yè) 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握直線和平面平行的性質(zhì)定理；2. 能靈活運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P58 P60，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：兩個(gè)平面平行的判定定理是_；它的實(shí)質(zhì)是由_平行推出_平行.復(fù)習(xí)2：直線與平面平行的判定定理是_.討論：如果直線與平面平行，那么和平面內(nèi)的直線具有什么樣的關(guān)系呢？二、新課導(dǎo)學(xué)探究：直線與平面平行的性質(zhì)定理問題1：如圖，直線與平面平行.請(qǐng)?jiān)趫D中的平面內(nèi)畫出一條和直線平行的直線.問題2：我們知道兩條平行線可以確定一個(gè)平面(為什么?)，請(qǐng)?jiān)谏蠄D中把直線確定的平面畫出來，并且表示為.問題3：在你畫出的圖中，平面是經(jīng)過直線的平面，顯然它和平面是相交的，并且直線是這兩個(gè)平面的交線，而直線和又是平行的.因此，你能得到什么結(jié)論?請(qǐng)把它用符號(hào)語言寫在下面.問題4：在圖中過直線再畫另外一個(gè)平面與平面相交，交線為.直線,平行嗎?和你上面得出的結(jié)論相符嗎?你能不能從理論上加以證明呢?新知：直線與平面平行的性質(zhì)定理 一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線都與該直線平行.反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么？ 典型例題例1 課本P59例3例2課本P59例4小結(jié)：運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理證題，應(yīng)把握以下三個(gè)條件線面平行，即；面面相交，即=；線在面內(nèi)，即.練1. 如圖，已知，求證：.練2. 求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行.三、學(xué)習(xí)小結(jié)1. 直線和平面平行的性質(zhì)定理運(yùn)用；2. 體會(huì)線線平行與線面平行之間的關(guān)系.在證明線線或線面平行的時(shí)候，直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理在解題時(shí)往往交替使用，相互轉(zhuǎn)換，即線面平行問題往往轉(zhuǎn)化為線線平行問題，線線平行問題又轉(zhuǎn)化為線面平行問題，反復(fù)運(yùn)用，直到得出結(jié)論.當(dāng)堂檢測(cè)：1. 、表示直線，表示平面，可以確定的條件是（ ）. A., B., C., D.、和的夾角相等2. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)有（ ）.若兩個(gè)平面不相交，則它們平行；若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行與另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；空間兩個(gè)相等的角所在的平面平行. A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3. 平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)、 分別在空間四邊形的四條邊、上，又，則（ ）. A. ，不平行于 B. ，不平行于 C. ， D .以上都不對(duì)4. 和是異面直線，則經(jīng)過可作_ _個(gè)平面與直線平行.5. 異面直線都和平面平行，它們和平面內(nèi)同一條直線的夾角分別是和，則和的夾角為_.課后作業(yè) 1. 如圖7- 6，在所在平面外有一點(diǎn)，、分別是，過作平面平行于，試畫出這個(gè)平面與其它各面的交線，并說明畫法的依據(jù).圖7-62. 已知異面直線都平行于平面，且、在兩側(cè)，若與平面相交于、兩點(diǎn)，求證：.2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理；2. 靈活運(yùn)用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線、線面、面面”平行的轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P60 P61，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：直線與平面平行的性質(zhì)定理是_.復(fù)習(xí)2：平面與平面平行的判定定理是_.討論：如果平面和平面平行,那么平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系?二、新課導(dǎo)學(xué)探究：平面與平面平行的性質(zhì)定理問題1：如圖，平面和平面平行，.請(qǐng)?jiān)趫D中的平面內(nèi)畫一條直線和平行. 問題2：在圖中，把平行直線所確定的平面作出來，并且表示為.問題3：在你所畫的圖中，平面和平面、是相交平面，直線分別是和、的交線，并且它們是平行的.根據(jù)以上論述，你能得出什么結(jié)論？請(qǐng)把它用符號(hào)語言寫在下面.問題4：在圖中，任意再作一個(gè)平面與都相交，得到的兩條交線平行嗎？和你上面得出的結(jié)論相符嗎？你能從理論上證明嗎？新知：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么? 練習(xí):課本P61 典型例題例1 如圖，且，.求證：. 例2 已知平面平面,夾在之間，分別為的中點(diǎn)，求證：，.(提示：注意的關(guān)系)小結(jié)：應(yīng)用兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理關(guān)鍵要找到和這兩個(gè)面相交的平面.練. 已知平面平面,，直線與交于點(diǎn)，且,，, 當(dāng)在之間時(shí)，長多少？當(dāng)不在之間時(shí)，長又是多少？三、學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平面與平面平行的性質(zhì)定理及應(yīng)用；2. 直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的相互轉(zhuǎn)換. 知識(shí)拓展 兩個(gè)平面平行，還有如下結(jié)論：如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另外一個(gè)平面；夾在兩個(gè)平行平面內(nèi)的所有平行線段的長度都相等；如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么這條直線也垂直于另一個(gè)平面.如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,那么它和另一個(gè)也相交.當(dāng)堂檢測(cè)：1. 下列命題錯(cuò)誤的是（ ）. A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交 B.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行 C.平行于同一條直線的兩條直線平行 D.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行或相交2. 是不重合的直線，是不重合的平面：，則 ，則，則且 上面結(jié)論正確的有（ ）. A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3. 個(gè)平面把空間分成個(gè)部分，則（ ）. A.三平面共線 B.三平面兩兩相交 C.有兩平面平行且都與第三平面相交 D.三平面共線或有兩平面平行且都與第三平面相交4. 直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，則它與另一平面_. 5. 一個(gè)平面上有兩點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面_.課后作業(yè) 1. 若面面，面面，求證：.2. 設(shè)是單位正方體的面、面的中心，如圖，證明：平面；面面.2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(練習(xí))學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 熟練掌握直線與平面、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理,能合理選用證明平行關(guān)系；2. 熟練掌握線線、線面、面面之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P54 P63，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：直線與平面、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別是什么？判定定理性質(zhì)定理復(fù)習(xí)2：線線平行、線面平行、面面平行相互之間的轉(zhuǎn)化圖為：線線平行 線面平行面面平行 二、新課導(dǎo)學(xué)典型例題例1 如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn).求證：； .例2 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，證明：直線 小結(jié)：判斷某一平行的過程就是從一平行關(guān)系出發(fā)不斷轉(zhuǎn)化的過程.通常經(jīng)歷線線平行到線面平行，線面平行到面面平行，最后又回到線線平行這一過程,歸根結(jié)底還是線線平行.練1. 課本P62 8練2. 如圖，右面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在中間和右邊畫出（單位：）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：面；求多面體體積.46422EDABCFG2練3. 課本P63 3三、 學(xué)習(xí)小結(jié)線面平行、面面平行判定定理和性質(zhì)定理的熟練運(yùn)用；平行關(guān)系的熟練轉(zhuǎn)化. 當(dāng)堂檢測(cè)：1. 下列條件能推出平面平面的是（ ）. A.存在一條直線， B.存在一條直線， C.存在兩條平行直線， D. 存在兩條異面直線，2. 設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列三個(gè)結(jié)論正確的有（ ）個(gè).若與所成的角相等，則若，則若，則 A.0 B.1 C.2 D.33. 和是夾在平行平面間的兩條異面線段，分別是它們的中點(diǎn)，則和（ ）. A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能確定4. 在由正方體棱的中點(diǎn)組成的直線中，和正方體的一個(gè)對(duì)角面平行的直線有_條.5. ,試在橫線上寫出條件，使得._課后作業(yè) 1. 如圖，四邊形是矩形，是、的中點(diǎn)，求證：面.2. 如圖，在正三棱柱中，是的中點(diǎn)，求證：面.2.3.1 直線與平面垂直的判定學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解直線與平面垂直的定義；2. 掌握直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用；3. 理解直線與平面所成的角的概念，會(huì)求直線與平面所成的角.學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P64 P67，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：當(dāng)兩條直線的夾角為_，這兩條直線互相垂直；它們的位置關(guān)系是_或_.復(fù)習(xí)2：如圖，直線，請(qǐng)你任意作出至少3條和垂直的直線，并感覺作出的直線中有和平面垂直的直線嗎？二、新課導(dǎo)學(xué)探究1：直線和平面垂直的概念問題：如圖，將三角板直立起來，并且讓它的一條直角邊落在桌面上，觀察邊與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？繞著邊轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，邊與始終垂直嗎？在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，把看作桌面上不同的直線，你能得出什么結(jié)論嗎？新知1：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線與平面互相垂直，記做.叫做垂線，叫垂面，它們的交點(diǎn)叫垂足.如圖課本P64圖2.3-3所示.反思：如果直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它和這個(gè)平面垂直嗎？用定義證明直線和平面垂直好證嗎？你感覺難在哪里？探究2：直線與平面垂直的判定定理問題：如圖，將一塊三角形紙片沿折痕折起，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(與桌面接觸).觀察折痕與桌面的位置關(guān)系.如何翻折才能使折痕與桌面垂直？結(jié)論：當(dāng)且僅當(dāng)折痕是邊上的高時(shí)，所在的直線與桌面所在的平面垂直.如圖課本P65圖2.3-5所示. 反思：折痕與桌面上的一條直線垂直時(shí)，能判斷垂直于桌面嗎?如圖10-5，當(dāng)折痕時(shí)，翻折后,即.由此你能得出什么結(jié)論?新知2：直線和平面垂直的判定定理 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.探究3：直線與平面所成的角新知3：如圖，直線和平面相交但不垂直，叫做平面的斜線，和平面的交點(diǎn)叫斜足；，叫做斜線在平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫這條直線和平面所成的角.直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；直線和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是角.典型例題例1 如圖，已知，求證：.例2 課本P66例2練1. 課本P67練習(xí)1 2練2. 如圖，在Rt中，斜邊，其射影，,求與平面所成角的正弦值.三、學(xué)習(xí)小結(jié)1. 直線與平面垂直的定義、判定；線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化；2. 直線與平面所成的角的定義及求法.當(dāng)堂檢測(cè)：1. 直線和平面內(nèi)兩條直線都垂直，則與平面的位置關(guān)系是（ ）. A.垂直 B.平行 C.相交但不垂直 D.都有可能2. 已知直線和平面，下列錯(cuò)誤的是（ ）. A. B. C.或 D.3. 是異面直線,那么經(jīng)過的所有平面（ ）. A.只有一個(gè)平面與平行 B.有無數(shù)個(gè)平面與平行 C.只有一個(gè)平面與垂直 D.有無數(shù)個(gè)平面與垂直4. 兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線的位置關(guān)系是_.5. 若平面平面,直線,則與_.6. 過所在平面外一點(diǎn)，作，垂足為，連接、，若，則點(diǎn)在的什么位置？7. 如圖，在正方體中，是底面的中心，為垂足，求證：面. 2.3.2 平面與平面垂直的判定學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解二面角的有關(guān)概念，會(huì)作二面角的平面角，能求簡單二面角平面角的大?。?. 理解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，初步學(xué)會(huì)用定理證明垂直關(guān)系；3. 熟悉線線垂直、線面垂直的轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P67 P69，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：若直線垂直于平面，則這條直線_ _平面內(nèi)的任何直線；直線與平面垂直的判定定理為_.復(fù)習(xí)2：什么是直線與平面所成的角?直線與平面所成的角的范圍為_ _.二、新課導(dǎo)學(xué)探究1：二面角的有關(guān)概念問題：課本P67圖2。2-10中，水壩面與水平面、衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面都有一定的角度.這兩個(gè)角度的共同特征是什么?新知1：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫二面角的面.圖2.3-11中的二面角可記作：二面角或或. 問題：二面角的大小怎么確定呢？新知2：圖2.3-12，在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以點(diǎn)為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.反思：兩個(gè)平面相交，構(gòu)成幾個(gè)二面角?它們的平面角的大小有什么關(guān)系？你覺的二面角的大小范圍是多少？二面角平面角的大小和點(diǎn)的選擇有關(guān)嗎？除以上作法，二面角的平面角還能怎么作？探究2：平面與平面垂直的判定問題：教室的墻給人以垂直于地面的形象，想一想教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？它們的大小是多少？新知3：兩個(gè)平面所成二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面互相垂直. 如圖2.3-13，垂直，記作.問題：除了定義，你還能想出什么方法判定兩個(gè)平面垂直呢？新知4：兩個(gè)平面垂直的判定定理 一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么?典型例題例1 課本P69例3課本P69探究 練習(xí)例2 如圖，在正方體中，求面與面所成二面角的大?。ㄈ′J角）. 小結(jié)：求二面角的關(guān)鍵是作出二面角的平面角.二面角的平面角的一個(gè)常用作法：如圖過平面內(nèi)一點(diǎn)，作于點(diǎn)，再作于，連接，則即為所求平面角.(為什么?) 練. 如圖，在空間四邊形中， =90，求證：平面平面.求二面角的平面角的正弦值. 三、學(xué)習(xí)小結(jié)1. 二面角的有關(guān)概念，二面角的求法；2. 兩個(gè)平面垂直的判定定理及應(yīng)用. 知識(shí)拓展 當(dāng)堂檢測(cè)：1. 以下四個(gè)命題，正確的是（ ）. A.兩個(gè)平面所成的二面角只有一個(gè) B.兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角 C.二面角的平面角是這兩個(gè)面中直線所成的角中最小的一個(gè) D.二面角的大小和其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)2. 對(duì)于直線,平面,能得出的一個(gè)條件是（ ）. A. B. C. D.3. 在正方體中，過的平面與過的平面的位置關(guān)系是（ ）. A.相交不垂直 B.相交成60角 C.互相垂直 D.互相平行4. 二面角的大小范圍是_.5.若平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線的位置關(guān)系_.課后作業(yè) 1. 如圖，面，設(shè)=，求證：2. 如圖，在正方體中，是棱與的中點(diǎn)，求面與面所成二面角的正切值.（取銳角）2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解和掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；2. 了解反證法證題的思路和步驟；3. 掌握平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P70 P71，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是二面角？什么是二面角的平面角？當(dāng)兩個(gè)平面所成的二面角_時(shí)，這兩個(gè)平面互相垂直.復(fù)習(xí)2：兩個(gè)平面垂直的判定定理是_.復(fù)習(xí)3：垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是_；垂直于同一平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系是_.二、新課導(dǎo)學(xué)探究：直線與平面垂直的性質(zhì)定理問題1：東升匯景酒店門口豎著三根旗桿，它們與地面的位置關(guān)系如何？你感覺它們之間的位置關(guān)系又是什么樣的？問題2：課本P70思考反思：由以上兩個(gè)問題，你得出了什么結(jié)論？自己能試著證明嗎？和其它同學(xué)討論討論，看看難在哪里？典型例題例1 如圖，已知直線平面，直線平面，求證：.小結(jié)：由于無法直接運(yùn)用平行直線的判定知識(shí)來證明,我們假設(shè)不平行,進(jìn)而推出“經(jīng)過直線上同一點(diǎn)有兩條直線與該直線垂直”的錯(cuò)誤結(jié)論，說明假設(shè)不正確，即原命題正確：.這種證明命題的方法叫做“反證法”.新知：直線與平面垂直的性質(zhì)定理 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.反思：這個(gè)定理揭示了什么?例2 判斷下列命題是否正確，并說明理由.兩條平行線中的一條垂直于某條直線，則另一條也垂直于這條直線；兩條平行線中的一條垂直于某個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面；兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直于某個(gè)平面，則另一個(gè)也垂直與這個(gè)平面；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行.小結(jié)：體會(huì)“平行”與“垂直”之間的轉(zhuǎn)化.練1. 如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，求證：.練2. 如圖，是異面直線的公垂線（與都垂直相交的直線），求證：