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高考總復習推理與證明一、選擇題1設是從這三個整數(shù)中取值的數(shù)列,若,且,則中為0的個數(shù)為( )A10B11C12D132平面內(nèi)有條直線,最多可將平面分成個區(qū)域,則的表達式為( )A B C D 3某人進行了如下的“三段論”推理:如果,則是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)在處的導數(shù)值,所以是函數(shù)的極值點。你認為以上推理的 A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤 C. 推理形式錯誤D. 結(jié)論正確4觀察(x2)2x,(x4)4x3,(cosx)sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),記g(x)為f(x)的導函數(shù),則g(x) ()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)5已知 ,猜想的表達式為( ) A. B. C. D.6用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時 ,應先假設( )A. 沒有一個內(nèi)角是鈍角 B. 有兩個內(nèi)角是鈍角C. 有三個內(nèi)角是鈍角 D. 至少有兩個內(nèi)角是鈍角7設,則( ) A. B. C. D. 8已知整數(shù)對按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),則第60個數(shù)對是( )A (10,2) B.(2,10) C. (5,7) D .(7,5)9設數(shù)列的前n項和為,令,稱為數(shù)列,的“理想數(shù)”,已知數(shù)列,的“理想數(shù)”為2004,那么數(shù)列2, ,的“理想數(shù)”為( )A 、2008 B、 2004 C、 2002 D 、200010對于任意的兩個實數(shù)對和,規(guī)定:,當且僅當;運算“”為:;運算“”為:,設,若,則( )A B C D二、填空題11用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時,反設是 12觀察下列等式:, , 照此規(guī)律,計算 ().13在平面幾何里,已知直角三角形ABC中,角C為 ,AC=b,BC=a,運用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論:有三角形的勾股定理,給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論:_若三角形ABC的外接圓的半徑為,給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論:_14將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的規(guī)律,第n 行(n 3)從左向右的第3個數(shù)為 15如圖所示,從中間陰影算起,圖1表示蜂巢有1層只有一個室,圖2表示蜂巢有2層共有7個室,圖3表示蜂巢有3層共有19個室,圖4表示蜂巢有4層共有37個室. 觀察蜂巢的室的規(guī)律,指出蜂巢有n層時共有_個室. 2107三、解答題16用三段論證明:17 a,b,c均為實數(shù),且,求證:中至少有一個大于0.18已知,求證:關(guān)于的三個方程,中至少有一個方程有實數(shù)根.19已知a,b,c是全不相等的正實數(shù),求證。20已知a0,b0,且a+b=1,試用分析法證明不等式.21已知數(shù)列an中,Sn是它的前n項和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,),a1=1.(1)設bn=an+1-2an(n=1,2,),求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列;(2)設cn=(n=1,2,),求證:數(shù)列cn是等差數(shù)列;(3)求數(shù)列an的通項公式及前n項和公式.22.設數(shù)列的前項和為,且滿足,.(1)猜想的通項公式,并加以證明;(2)設,且,證明:.試卷第3頁,總4頁參考答案1B 2C 3A 4D 5B 6D 7D 8C 9C 10B11三角形的內(nèi)角都大于60度 1213在三棱錐O-ABC中,若三個側(cè)面兩兩垂直,則;在三棱錐O-ABC中,若三個側(cè)面兩兩垂直,且三條側(cè)棱長分別為a,b,c,則其外接球的半徑為14 1516首先,我們知道,則有,所以,同理,得,則有 17證明略18見解析19證明見解析20證明略21(1)證明略(2)證明略(3)an的前n項和公式為Sn

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