黑龍江省齊齊哈爾市八中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文.docx

20192020學(xué)年度上學(xué)期9月月考高二數(shù)學(xué)（文）試題第一部分 選擇題（共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)命題p：x0(0，)，則p為 ()Ax(0，)，Bx(0，)，Cx0(0，)，Dx0(0，)，2A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是，觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是 ( )A. ，B比A成績穩(wěn)定B. ，B比A成績穩(wěn)定C. ，A比B成績穩(wěn)定D. ，A比B成績穩(wěn)定3. 把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是 （ ）A對立事件 B互斥但不對立事件 C不可能事件 D必然事件4.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 （ ）A B C D5.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差 ()A8 B15 C16 D326.已知是橢圓的兩焦點，過點的直線交橢圓于點，若,則 （ ） A9 B10 C11 D127.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個)的統(tǒng)計資料如表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程x中的4，據(jù)此模型預(yù)測零售價為20元時，每天的銷售量為() A26個 B27個 C28個 D29個8.已知橢圓+=1的離心率e=，則m的值為 （） A3 B或 3 C D或9.若直線y=kx+2（kR）與橢圓x2+=1恒有交點，則實數(shù)m的取值范圍為 （）A（4，+）B4，+）C（，4）D（，410.五行學(xué)說是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明重要組成部分.古人認(rèn)為，天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為 （ ）A. B. C. D. 11. 若橢圓C：1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且|PF1|4，則F1PF2 ( )A30 B60 C120 D15012.已知p：函數(shù)f(x)(xa)2在(，1)上是減函數(shù)，q：x0，a恒成立，則p是q的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件第二部分 非選擇題（共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20 分.請將正確填在答題卡的橫線上.13國慶期間某商場新進(jìn)某品牌電視機(jī)30臺，為檢測這批品牌電視機(jī)的安全系數(shù)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取5臺進(jìn)行檢測，若第一組抽出的號碼是4，則第4組抽出的號碼為 14.甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時即可離去兩人能會面的概率為_15. 若A，B互為對立事件，其概率分別為P(A)，P(B)，且x0，y0，則xy的最小值為_16.給出下列結(jié)論：若為真命題，則、均為真命題; 命題“若，則”的逆否命題是“若，則”;若命題，則，；“”是“”的充分不必要條件. 其中正確的結(jié)論有 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17(10分)已知命題p：xR，x2a0，命題q：x0R，x2ax02a0.若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.18 .（12分）已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，橢圓C的焦點在y軸上，且短軸長為4,離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且 , 求直線l的方程.19.（12分）畫糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見于公園與旅游景點.某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進(jìn)行合理定價先進(jìn)性試銷售，其單價x（元）與銷量y（個）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：單價x(元)8.599.51010.5銷量y(個)1211976（1）已知銷量y與單價x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性相關(guān)方程；（2）若該新造型糖畫每個的成本為7.7元，要使得進(jìn)入售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計計算公式：.參考數(shù)據(jù)：.20.(12分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中的a值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數(shù)21.（12分）海盜船是一種繞水平軸往復(fù)擺動的游樂項目，因其外形仿照古代海盜船而得名，現(xiàn)有甲、乙兩游樂場統(tǒng)計了一天6個時間點參與海盜船游玩的游客數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如下：時間點8點10點12點14點16點18點甲游樂場1031261220乙游樂場13432619（1）從所給6個時間點中任選一個，求參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少的概率；（2）記甲、乙兩游樂場6個時間點參與海盜船游玩的游客數(shù)量分別為，現(xiàn)從該6個時間點中任取2個，求恰有1個時間滿足的概率.22.(12分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，且短軸長為6.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在斜率為1的直線l，使得l與曲線C相交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由數(shù)學(xué)（文）試題答案一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）題號123456789101112答案BABACCDBBACA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 22 14. 15. 9 16. 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答題寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分10分）解：p:或18（本小題滿分12分）解:設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 (2) 設(shè) 19.（本小題滿分12分）答案及解析：【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算（8.5+9+9.5+10+10.5）9.5，（12+11+9+7+6）9，則3.2，所以y關(guān)于x的線性相關(guān)方程為y3.2x+39.4；（2）設(shè)定價為x元，則利潤函數(shù)為y（3.2x+39.4）（x7.7），其中x7.7；則y3.2x2+64.04x303.38，所以x10（元），為使得進(jìn)入售賣時利潤最大，確定單價應(yīng)該定為10元20（本小題滿分12分）解：(1)1(0.080.16a0.400.52a0.120.080.04)0.5，整理得21.42a，解得a0.3.(2)估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為(0.120.080.04)0.50.12，又樣本容量30萬，所以樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為300.123.6萬(3)根據(jù)頻率分布直方圖，得0.080.50.160.50.300.50.420.50.480.5，0480.50.500.730.5，中位數(shù)應(yīng)在2,2.5)組內(nèi)設(shè)出未知數(shù)x，令0.080.50.160.50.300.50.420.50.50x0.5，解得x0.04；中位數(shù)是20.042.04.21（本小題滿分12分）答案及解析：（1）事件“參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少”的情況有8點、10點兩個時間點，一共有6個時間點，所以所求概率為；（2）依題意，有4個時間點，記為A,B,C,D；有2個時間點，記為a,b；故從6個時間點中任取2個，所有的基本事件為（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15種，其中滿足條件的為（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），共8種，故所求概率.22（本小題滿分12分）解：(1)橢圓C：1(ab0)的離心率為，且短軸長為6，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，其方程為yxm，由，消去y，化簡得3x24mx2m218