九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.2.3 切線（3）課件 （新版）華東師大版.ppt

切線的判定 直線和圓的位置關(guān)系有幾種 相離 相切 相交 d r d r d r 用數(shù)量關(guān)系如何來判斷 d r d r d r 復(fù)習(xí) 1 直線和圓有哪些位置關(guān)系 2 什么叫相切 3 我們學(xué)習(xí)過哪些切線的判斷方法 想一想 過圓0內(nèi)一點(diǎn)作直線 這條直線與圓有什么位置關(guān)系 過半徑oa上一點(diǎn) a除外 能作圓o的切線嗎 過點(diǎn)a呢 o r l a 切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 oa是半徑 oa l于a l是 o的切線 幾何符號(hào)表達(dá) 判斷 1 過半徑的外端的直線是圓的切線 2 與半徑垂直的的直線是圓的切線 3 過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線 利用判定定理時(shí) 要注意直線須具備以下兩個(gè)條件 缺一不可 1 直線經(jīng)過半徑的外端 2 直線與這半徑垂直 判斷一條直線是圓的切線 你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法 有以下三種方法 1 利用切線的定義 與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線 2 利用d與r的關(guān)系作判斷 當(dāng)d r時(shí)直線是圓的切線 3 利用切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 想一想 例1 已知 直線ab經(jīng)過 o上的點(diǎn)c 并且oa ob ca cb 求證 直線ab是 o的切線 o b a c 分析 由于ab過 o上的點(diǎn)c 所以連接oc 只要證明ab oc即可 證明 連結(jié)oc 如圖 oa ob ca cb oc是等腰三角形oab底邊ab上的中線 ab oc oc是 o的半徑 ab是 o的切線 例2 已知 o為 bac平分線上一點(diǎn) od ab于d 以o為圓心 od為半徑作 o 求證 o與ac相切 證明 過o作oe ac于e ao平分 bac od ab oe od od是 o的半徑 ac是 o的切線 小結(jié) 例1與例2的證法有何不同 1 如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn) 則連結(jié)這點(diǎn)和圓心 得到輔助半徑 再證所作半徑與這直線垂直 簡(jiǎn)記為 連半徑 證垂直 2 如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn) 則過圓心作直線的垂線段為輔助線 再證垂線段長等于半徑長 簡(jiǎn)記為 作垂直 證半徑 練習(xí) 如圖 aob中 oa ob 10 aob 120 以o為圓心 5為半徑的 o與oa ob相交 求證 ab是 o的切線 證明 連結(jié)op ab ac b c ob op b opb obp c op ac pe ac pe op pe為 0的切線 如圖 abc中 ab ac 以ab為直徑的 o交邊bc于p pe ac于e 求證 pe是 o的切線 練習(xí) 練習(xí)3 如圖4 ab是 o的直徑 abc 45 ac ab ac是 o的切線嗎 為什么 比比誰棒 圖5 練習(xí)4 如圖5 線段ab經(jīng)過圓心o 交 o于點(diǎn)a c bad b 30 邊bd交圓于點(diǎn)d bd是 o的切線嗎 為什么 例3 如圖7 已知 abc內(nèi)接于 o p是cb延長線上的一點(diǎn) 連結(jié)ap 且ap2 pb pc 試說明pa是 o的切線 課堂小結(jié) 1 判定切線的方法有哪些 直線l 與圓有唯一公共點(diǎn) 與圓心的距離等于圓的半徑 經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑 l是圓的切線 2 常用的添輔助線方法 直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí) 作出過公共點(diǎn)的半徑 再證半徑垂直于該直線 連半徑 證垂直 直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí) 過圓心作直線的垂線段 再證明這條垂線段等于圓的半徑 作垂直 證半徑 l是圓的切線 l是圓的切線 思考題 如圖 a是 o直徑上的一點(diǎn) ob是和這條直徑垂直的半徑 ba和 o相交于另一點(diǎn)c 過點(diǎn)c的直線和oa的延長線相交于點(diǎn)d 若da dc 問直線cd與 o相切嗎