新課標(biāo)理念下數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的實踐和研究.doc

2006年杭州市數(shù)學(xué)會評選論文新課標(biāo)理念下數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的實踐和研究杭州市安吉路實驗學(xué)校 俞群英【摘要】課堂教學(xué)中如何讓課堂變得開放生動，如何引導(dǎo)學(xué)生主動參與，如何讓學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)，樂于探究，如何真正感受到數(shù)學(xué)“很好學(xué)”， 成為今天中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個重要課題。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)探究情境、加強探究體驗、尊重探究差異、延伸探究能力，有效地實現(xiàn)了“探究性教學(xué)”。下面結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐和研究，對探究性教學(xué)做一些探討?！娟P(guān)鍵詞】 探究 有效 體驗 一、問題的提出及理論依據(jù)新一輪課程改革著重強調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變和課堂教學(xué)形式的改革，要求教學(xué)朝著自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的方向發(fā)展。其中的一個重要而具體的目標(biāo)，就是要改變至今仍普遍存在的學(xué)生被動接受的學(xué)習(xí)方式，改變教學(xué)過程中只重視結(jié)論，忽視知識的發(fā)現(xiàn)、探究過程的現(xiàn)象。強調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，為學(xué)生提供充分地從事數(shù)學(xué)活動和交流的機會，促使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)體驗。 建構(gòu)主義認知理論認為，學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是對于教師所授予的知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)活動，即學(xué)生能積極主動地構(gòu)造意義。探究性教學(xué)這種教學(xué)形式能夠為學(xué)生提供一個主動學(xué)習(xí)，積極建構(gòu)新的認知結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境，它以學(xué)生為中心，利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達到使學(xué)生有效地實現(xiàn)對當(dāng)前所學(xué)知識的意義建構(gòu)的目的?；诖?，筆者在2004年9月新接兩個七年級班后嘗試了對比研究。兩個班為平行班，各方面情況差異不大。其中A班作為實驗班，B班為對照班。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，A班注重探究性，而B班采用常規(guī)方法。教學(xué)內(nèi)容為華師大七年級、八年級、九年級教材，重在研究如何為學(xué)生提供豐富多彩的數(shù)學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生創(chuàng)造眾多的自主探索的好機會。二、實施探究性教學(xué)的途徑 (一) 創(chuàng)設(shè)探究情境，激發(fā)探究欲望創(chuàng)造始于探究，要使學(xué)生有效地學(xué)習(xí)，一定要給學(xué)生有創(chuàng)造的環(huán)境和可供研究的問題，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主探究的環(huán)境，讓學(xué)生通過自主參與，主動地接近、發(fā)現(xiàn)和體驗所學(xué)的內(nèi)容，從而獲得新的知識和技能。1、在生活中探究從數(shù)學(xué)的角度對某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進行研究，把學(xué)習(xí)過程置于豐富的日常生活情境中，使學(xué)生真正理解一個數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的、一個數(shù)學(xué)概念是如何形成的、一個結(jié)論是怎樣得到的以及如何應(yīng)用的，有助于找到問題發(fā)現(xiàn)與解決的思維途徑。這就要求教師創(chuàng)造性地重組教學(xué)內(nèi)容，找準(zhǔn)知識的切入點，精心設(shè)計貼近學(xué)生的現(xiàn)實生活背景。例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”時，給出這樣一個例子：一個窮人到富人那兒去借錢，原以為富人會不愿意，哪知富人竟一口答應(yīng)，但提出如下條件，在30天中，每天借給窮人1萬元，借錢第一天起窮人還給富人1分錢，第二天還2分錢，以后每天所還錢數(shù)都是上天的2倍，30天后互不相欠，窮人聽后，覺得挺劃算，本想定下來，但又想到此富人是吝嗇出名的，怕上當(dāng)受騙，所以很為難，請你幫幫他，看是否劃算。聽完題后，學(xué)生就帶著一份好奇心、一份疑問，帶著幫窮人解決問題的一份責(zé)任心愉快地去探索、去研究。又如，“完全平方公式”的教學(xué)片斷中我引入以下問題情景：有一個老爺爺給小孩發(fā)糖，去一個每人發(fā)一顆，去2個每人發(fā)2顆，若第一天來了a個男孩，一共可以拿到多少糖？（a2）若第二天來了b個女孩，一共可以拿到多少糖？（b2）若第三天來了（a+b）個小孩，一共可以拿到多少糖？(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2問第三天拿的糖和前2天相比，哪一天多？多多少？(a+b)2（a2+b2）=2ab實踐證明經(jīng)過這樣的問題的設(shè)計，學(xué)生的訓(xùn)練中較少出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2這類典型錯誤。如果不設(shè)計情景，直接從多項式乘以多項式入手，先給學(xué)生展示以下計算：，然后要求他們回答“發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”，實際效果往往事倍功半，最后只能強行引出公式(a+b)2= a2+2ab+b2，。這樣的探究導(dǎo)入，既對絕大部分同學(xué)引發(fā)了興趣，提高了注意力，又使完全平方公式變?yōu)榭吹靡?，摸得著的?nèi)容，充分照顧學(xué)習(xí)困難的同學(xué)參與的積極性。著名的心理學(xué)家布魯納說過：“學(xué)習(xí)的最好刺激，是對所學(xué)材料的興趣?！鄙鲜隼油ㄟ^生活中的話題，很快抓住了學(xué)生的注意力，點燃了學(xué)生的興趣之火。數(shù)學(xué)課的趣味性增強了，學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情最大可能地調(diào)動起來，課堂的有效性也就體現(xiàn)出來了。2、在活動中探究數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程不是簡單的外部知識和內(nèi)部知識的疊加，而是一個有層次的發(fā)展，而這個發(fā)展的過程是學(xué)習(xí)者自己在實驗的基礎(chǔ)上建構(gòu)知識的過程。所以，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，引導(dǎo)全體學(xué)生圍繞任務(wù)開展探究性的學(xué)習(xí)活動。而提供的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動有助于學(xué)生產(chǎn)生真正的數(shù)學(xué)問題，充分利用生活平臺和已有生活經(jīng)驗進行探究。下面的數(shù)學(xué)游戲不僅給學(xué)生提供了一個輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，而且將數(shù)學(xué)知識巧妙地融合在活動中了：老師讓每位同學(xué)在教室中間，做握手的游戲。開始要求每組四人，并且兩個人只能握一次手，不能重復(fù)，看看四個人握手能握幾次，把結(jié)果記錄下來；然后每組換成五個人，同樣的條件，讓學(xué)生記錄握手的次數(shù)。這樣按順序每一次增加一人，最后要求學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3、在問題中探究 “學(xué)貴有疑”?！耙伞奔葧寣W(xué)生在心理上感到茫然，但也能使學(xué)生產(chǎn)生強烈的認知沖動，同時，“問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是數(shù)學(xué)的魅力所在”，沒有問題探究難以進行，更難以深入和創(chuàng)新。因此，我們講授新課時，要把學(xué)生視為探索者，要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，設(shè)計靈活多變的問題串，讓學(xué)生在心理上產(chǎn)生疑惑，誘使學(xué)生在問題驅(qū)動下，產(chǎn)生積極的探究傾向。AECBD如如：相似三角形的識別兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似的教學(xué)：（課件展示）ABC中DEBC，AD=3，BD=2，AE=2，則EC=_1AECBD（旨在鞏固A型基本圖形）如圖，1=B，AD=3，BD=2，AE=2，則EC=_1ACBD（旨在引導(dǎo)學(xué)生由平截型到斜截型的變化，對應(yīng)邊的比的變化）如圖，1=B，AD=3，BD=2，則AC=_1AECBD（旨在找斜截型基本圖形）如圖，DEBC，1=B，則圖中相似三角形有_對。（旨在引導(dǎo)學(xué)生通過找基本圖形得出結(jié)論）教師在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上層層設(shè)疑，使問題的設(shè)計接近學(xué)生的個人知識、選用由淺入深，由易到難的題組，逐題遞進。這樣便于學(xué)生將新知識同化，可使學(xué)生思維流暢?；叵胍郧暗慕虒W(xué)，直接拿出問題4，有的學(xué)生沒有規(guī)律可循，要完整的解決這個問題，也就可想可知了。（二）加強探究體驗，培養(yǎng)探究習(xí)慣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個被動的接受過程，而是主體借助于自身已有的知識經(jīng)驗，在外部環(huán)境的制約和影響下，主動地構(gòu)建對客體認識的過程。因此課堂教學(xué)中應(yīng)加強知識形成過程的教學(xué)，包括問題的發(fā)現(xiàn)、提出過程，概念的形成過程，結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，思路方法的探究過程，規(guī)律的概括過程，問題演變、推廣、引伸的過程，從失敗走向成功的過程等等，讓學(xué)生在探究中體驗，最終形成探究的習(xí)慣。1、在觀察中體驗一節(jié)課的效果如何應(yīng)當(dāng)首先關(guān)注學(xué)生學(xué)得如何，因為知識是不能傳遞的，教師的傳遞只是信息，知識必須通過學(xué)生的主動建構(gòu)才能獲得，也就是說學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者自己的事情，誰也不能代替。顯示學(xué)生自我的思維過程是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有意義的部分，因為無論數(shù)學(xué)教師的思維過程怎樣顯示，最終也代替不了學(xué)生自己的思維過程。只有讓學(xué)生親自經(jīng)歷探索的曲折情節(jié)，使最后結(jié)果帶有懸念色彩，才能增添學(xué)習(xí)的情趣，從而成為“有意義的學(xué)習(xí)與保持”。例如“平方差公式”的教學(xué)：1）計算并觀察下列每組算式8864 5525 12121447963 4624 11131432）已知2525=625，那么2426=_3）你能舉一個類似的例子嗎？4）從上述過程你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎？5）你能證明自己所得到的規(guī)律嗎？這樣的教學(xué)帶來的好處是一是讓學(xué)生體驗到了平方差公式的認識；二是對問題1001999等的簡算有了更強的主動性，達到了一功兩效的目的。我國著名的教育學(xué)家葉圣陶先生說，“教是為了不教”，教師的“教”是為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)。課堂教學(xué)中教師要更多地成為情景的創(chuàng)設(shè)者、組織者和學(xué)生學(xué)習(xí)活動的促進者，為學(xué)生提供廣闊的的探索空間和思維空間，激活學(xué)生的主體意識，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，凡是學(xué)生能探索出的決不替代；凡是學(xué)生能獨立思考的絕不暗示，讓學(xué)生養(yǎng)成主動探索的習(xí)慣，使課堂成為學(xué)生探究和相互交流的陣地。2、在實驗中體驗新理念要求教師在概念教學(xué)中注重知識的生成，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，提供大量操作、思考與交流的機會，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，進而在增加感性認識的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念。通過做一做、想一想等實驗教學(xué)活動，盡可能多地讓學(xué)生主動參與，親自動手操作，拓寬學(xué)生的思考與探索空間，從而更感性地理解概念?！疤骄啃越虒W(xué)”重在讓學(xué)生自己動手、動腦，讓他們親身經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)與研究的過程，倡導(dǎo)學(xué)生按照科學(xué)家發(fā)現(xiàn)知識的過程進行學(xué)習(xí)。因此，引導(dǎo)學(xué)生進入到主動探究、發(fā)現(xiàn)的過程中來是重要目標(biāo)。為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，我們在課堂上要多讓學(xué)生動手、動腦，讓他們親身獲得數(shù)學(xué)的感性認識。例如，菱形的識別教學(xué)片斷：ABCD（1）師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的彩紙、剪刀，想一想怎樣利用折紙的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形？（學(xué)生動手折、剪，教師巡回指導(dǎo)，學(xué)生做好后在小組內(nèi)交流、討論）師：下面，請同學(xué)代表說出自己的菱形是如何做出來的。（學(xué)生積極舉手，爭先恐后地回答）生1：將長方形的紙對折，在折痕上以任意長的底邊，DBCAO（2）剪一個等腰三角形，打開即是菱形。生2：把長方形的紙先橫著對折，再豎著對折，然后剪一個直角三角形，打開即是菱形。師：大家說得好極了，誰能說說這樣做的理由嗎？生3：按方法1得到菱形的理由是：根據(jù)對折，等腰ABC和等腰BCD是全等的，因此AB=BD=DC=AC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又有一組鄰邊相等，根據(jù)定義一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以 ABCD是菱形。生4：按方法2剪出的菱形是經(jīng)過了兩次對折由于折痕OA=OC，折痕OB=OD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又因為兩條折痕是互相垂直的，即：ACBD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂線，即AB=BC，由菱形定義，可知 ABCD是菱形。師：由剛才的分析你能發(fā)現(xiàn)什么樣的四邊形是菱形嗎？（生回答，教師板演）生5：由方法1知，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形或四條邊相等的四邊形是菱形；由方法2知，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。隨后老師又介紹了學(xué)生沒有想到的方法3。（3）ADCB師：請同學(xué)們裁出兩條等寬的紙條，把它們交叉重疊在一起，請你判斷重疊部分的是否是菱形。（學(xué)生繼續(xù)動手）一致回答是。師：為什么？（學(xué)生又繼續(xù)討論）生6：很顯然兩組對邊分別平行，所以它是平行四邊形。師：如何讓一組鄰邊相等呢？是否可以從面積上去考慮呢？生7：因為以AB為底的四邊形面積與以AD為底的四邊形面積相等，而線條等寬，所以它們的高相等，所以AB=AD，所以是菱形。菱形的識別這一節(jié)課，華師大版八年級教材上只有一句話：你知道菱形的識別方法嗎？老師若先告訴學(xué)生三種識別方法，然后再做題，肯定達不到理想的效果。通過設(shè)置動手剪紙活動，讓學(xué)生通過折、剪、拼，然后探索、合作交流，引導(dǎo)學(xué)生在親身體驗中探索新知，始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學(xué)生通過自己的探索學(xué)會數(shù)學(xué)，最終使學(xué)生“知其然又知其所以然”。 3、在反思中體驗教師在教學(xué)過程中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生思考：“我怎么想的？”“為什么這樣想？”“我的解題途徑是否最佳的？”“是否還有更好的解題途徑？”“今天學(xué)的這些知識有什么聯(lián)系？”等等，通過這樣問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成反思的意識和習(xí)慣。在教學(xué)分式的意義時，筆者出了一個思考題：一個分子為的分式，已知它在時有意義。你能寫出一個符合上面條件的分式嗎？試試看。幾乎每個學(xué)生都寫了，很容易解決了問題。問：能寫出二個、三個符合上面條件的分式嗎？結(jié)果學(xué)生寫了如：、等。問：還有嗎？同學(xué)們絞盡腦汁，又出現(xiàn)了類似等，我不發(fā)表意見，接著有學(xué)生寫出了、等式子。我始終保持沉默，讓學(xué)生判斷是否符合題意。當(dāng)大部分學(xué)生給予肯定的回答時，我請學(xué)生再仔細閱讀華師大九（上）P5頁分式的概念，原來很多學(xué)生只注重分母含有字母，卻在閱讀中忽略了形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子，叫分式。 然后我提問：“你覺得你們出的題目是否符合要求？” 在教學(xué)中，讓學(xué)生在判斷是非的過程中，不斷思考，加強理解分式的意義。對學(xué)生易混淆犯錯的問題辨析，目的是讓學(xué)生通過交流反思，自己發(fā)現(xiàn)錯誤，找出原因進行糾正，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在交流中，讓學(xué)生反思、回顧，以批判的態(tài)度理解，接納別人的觀點或方法，及時發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，自覺地矯正錯誤，徹底改變“只是在做而不會停下來問一問為什么這樣做”的現(xiàn)象。通過反思學(xué)生能夠思考、評價、重建問題解決的思維過程，養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。4、在樂趣中體驗學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，其中的一方面表現(xiàn)為學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)活動對他們來說就不是一種負擔(dān)，而是一種享受，一種愉快的體驗，會越學(xué)越想學(xué)，越學(xué)越愛學(xué)，有興趣的學(xué)習(xí)能達到事半功倍的效果。為此在教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理設(shè)計“探究”，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情、培養(yǎng)探究興趣，有利于最后形成探究的習(xí)慣。例：在有理數(shù)的混合運算一節(jié)教學(xué)中，筆者出了單一的幾個計算，學(xué)生的積極性不高，為此設(shè)計了“二十四點”。師：現(xiàn)有4個有理數(shù)：3，8，4，9，將這四個數(shù)（每個數(shù)只用1次）進行加減乘除四則運算，使其結(jié)果等于24。發(fā)現(xiàn)學(xué)生的積極性一下子調(diào)動起來：生1：3（8）4（9）生2：（84）（93）生3：很多同學(xué)還在積極地思考著，我抓住機會又出了杭州市的中考題：現(xiàn)有4個有理數(shù)3，4，6，10，運用上述規(guī)則寫出3種不同的方法，使其結(jié)果等于24。大部分學(xué)生想到了3（1046）3種方法的確有一定的難度，隨即我降低要求只要想出方法的即可到黑板上寫出方法，這時學(xué)生爭先恐后地上來，盡管有很多是錯的，但從錯誤中學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并解決問題，課堂氣氛非?；钴S，學(xué)生興趣盎然，最令我高興的是一位后進生表現(xiàn)得尤其投入，而且想出了幾種方法，讓大家刮目相看。最后學(xué)生想出了很多方法： （1）103（6）4 （2）3（1046） （3）4（6）310（4）3（6）104 （5）（104）3（6）隨后又讓學(xué)生模仿出24點的游戲（要求有正負數(shù)，同桌互做）。讓學(xué)生做二十四點，營造一種讓學(xué)生感到輕松的氣氛，讓學(xué)生在歡悅中盡情吸收知識，開拓思維能力，感到是在“玩中學(xué)，學(xué)中玩”，從而增強了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣和信心，這樣一來，課堂氣氛活起來了，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提高了，教學(xué)效率也提高了。 (三)確定探究內(nèi)容,尊重探究差異數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，首先必須承認學(xué)生之間是存在個體差異的。所以在探究性教學(xué)中，教師既要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生提出統(tǒng)一要求，又要從學(xué)生的實際情況出發(fā)，千方百計地給具有不同天賦和潛能的學(xué)生創(chuàng)造一個發(fā)展的空間，讓探究“按需分配”，使每個學(xué)生都能按照自己的思維節(jié)奏自由自在地學(xué)習(xí)，而不是用所探究問題的難度來衡量探究層次的差異。例：平行線的識別教學(xué)片斷：AECBDF1423如圖，添加什么條件，可使得ABEF？（至少寫出3個得滿分，每多答對一個獎勵5分）（生自覺地調(diào)動原有的知識結(jié)構(gòu)去探究如何使ABEF，師觀察，指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生表現(xiàn)出的不同思維過程。）（1）B=EFC，則ABEF （2）若3=A，則EFAB（3）若2=4，則EFAB （4）若B+BFE=180，則EFAB（5）若2+BDF=180，則EFAB （6）若A+FEA=180，則EFAB該探究內(nèi)容降低了思維的起點，讓更多的學(xué)生能夠順利進入數(shù)學(xué)活動。其實，教學(xué)經(jīng)驗表明，大多數(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，主要是無法進入真正的數(shù)學(xué)活動，看到數(shù)學(xué)就頭疼，在心理上排斥數(shù)學(xué)。這種排斥心理是否對長期接受類似的超出其能力水平的封閉訓(xùn)練題有關(guān)？我們當(dāng)然不能武斷地下結(jié)論，但至少對這道題而言，如果學(xué)生能夠真正進入數(shù)學(xué)活動，隨著這種數(shù)學(xué)活動的深入，大多數(shù)學(xué)生還是有可能找到三種答案的。-4 -2 -2 -1 0 1 2 3 4又如，在教學(xué)數(shù)軸時，除了完成預(yù)定的目標(biāo)，即怎樣畫數(shù)軸、在數(shù)軸上表示已知數(shù)、已知數(shù)軸上的點會用數(shù)表示之外，在教學(xué)設(shè)計中又提出了這樣的問題：你在數(shù)軸上能找到最大、最小的數(shù)嗎？生甲：最大的負數(shù)1生乙：最小的數(shù)0生丙：最小的正數(shù)1生?。鹤钚〉呢摂?shù)1最小的正整數(shù)1、最小的自然數(shù)0、最小的偶數(shù)2該探究內(nèi)容讓每個學(xué)生都能以自己的學(xué)力水平參與，都學(xué)有所成。盡管學(xué)生有時提出的問題是錯誤的，但課堂上師生、生生之間進行了熱烈的交流，每個學(xué)生獲得盡可能同樣多的參與機會，能夠充分發(fā)揮他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動性、自主性和創(chuàng)造性，在各自的“最近發(fā)展區(qū)”獲得充分的發(fā)展和進步，有利于形成探究的持續(xù)興趣和探究的不同方向。(四)拓展課外活動,提升探究能力數(shù)學(xué)課外實踐活動，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實際問題的能力。實踐探究是學(xué)生主體活動，學(xué)生通過不斷的調(diào)查，動手嘗試，獲取了生產(chǎn)生活中的數(shù)學(xué)模型和操作能力，教師充分肯定學(xué)生的探索活動成果，指導(dǎo)學(xué)生獲取正確活動結(jié)果的方式和方法。筆者指導(dǎo)的部分活動如下：課外探究內(nèi)容必要知識技能調(diào)查某一十字路口闖紅燈人數(shù)學(xué)會用統(tǒng)計表統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)收集生活中概率的例子關(guān)于生活概率的重要性幾何圖案的收集與設(shè)計軸對稱圖形或中心對稱圖形的應(yīng)用測量樹或旗桿的高度運用解直角三角形和相似三角形解決生活中的測高問題調(diào)查生產(chǎn)和生活實際中可用函數(shù)具體實例函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用以幾何圖案的收集與設(shè)計活動設(shè)計為例：1、活動目的通過收集、統(tǒng)計，認識各種幾何圖形，掌握圖形的分解與組合。進一步認識幾何圖形的對稱美、簡潔美。培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力，親身感受幾何知識與生活圖案的緊密聯(lián)系。2、活動過程第一階段準(zhǔn)備布置 要求同學(xué)收集幾何圖形構(gòu)成的作品，并用幾何圖形設(shè)計一幅作品。調(diào)查 以小組為單位到網(wǎng)上、超市、商場、家里收集一些商標(biāo)的幾何圖案。統(tǒng)計 每個同學(xué)收集到的和設(shè)計的圖案打印出來，并附以文字說明。第二階段撰寫實踐體會 每一位同學(xué)根據(jù)自己的活動過程寫好體會，并匯總到小組。 第三階段經(jīng)驗交流每一小組推薦一名代表將實踐體會進行交流。交流小結(jié)是實踐活動課中活躍的過程，學(xué)生之間、師生之間對活動的思路、經(jīng)驗、結(jié)論展開交流和討論，教師不失時機地激活學(xué)生，鼓勵學(xué)生拓寬范圍，創(chuàng)新思路。通過開展數(shù)學(xué)課外活動的實踐，學(xué)生經(jīng)過收集、處理和加工信息資料，綜合應(yīng)用理論和實踐知識，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識得到鞏固，學(xué)生的創(chuàng)造潛能和學(xué)習(xí)積極性被激活了，也培養(yǎng)了他們探究的興趣及團隊合作精神。三、探究性教學(xué)的效果1、有助于調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情對照班上課都是老師提問題，學(xué)生回答問題，很被動，實驗班現(xiàn)在課堂非常“熱鬧”，學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題,勇于提出問題，并創(chuàng)造性地解決問題，各種新問題、新思路不斷涌現(xiàn)，經(jīng)常下課了還有許多學(xué)生緊追老師不放，問個不停，出乎意料的創(chuàng)造性想法常給老師予新的啟迪，師與生、生與生之間合作性大大提高，真正實現(xiàn)教學(xué)相長。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。筆者曾對課堂做了4次實驗，主要是針對實驗班和對比班在課堂教學(xué)過程中提出與教材、老師不同想法的人數(shù)的對比，實驗結(jié)果如下：實驗班總?cè)藬?shù) 42人 ，對比班總?cè)藬?shù)38人第一次(人 )第二次（人）第三次（人）第四次（人）實驗班23202519對照班7453表中反映了實驗班學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠從多種角度思考問題，敢于提出自己獨特見解、想法，敢于向?qū)W生、老師爭辯發(fā)表意見的情況，進而說明實驗班的這種勇于創(chuàng)新的意識及能力強于對比班的學(xué)生。 2、有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)探究教學(xué)活動的開展，有效提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，學(xué)生的“潛創(chuàng)造力”得到開發(fā)，形成了科學(xué)的學(xué)習(xí)策略和方法，創(chuàng)新素質(zhì)明顯提高。實驗班學(xué)生在學(xué)習(xí)中能自主地探索新知識，善于一題多解，一題多變，舉一反三，對開放性問題能突破思維定勢，從不同角度進行大膽探索。以下是對比研究以來兩個班學(xué)生的數(shù)學(xué)能力測試情況： 實驗班（42人）后1/3（14人）對照班（38人）后1/3（13人）2004學(xué)年第一學(xué)期期末（七上）班級平均分105.3104.2后1/3平均分84.680.5年級平均分101.2101.22004學(xué)年第二學(xué)期期末（七下）班級平均分81.682.1后1/3平均分64.6463.7年級平均分79.079.042005學(xué)年第一學(xué)期期末（八上）班級平均分9895.3后1/3平均分80.972.2年級平均分93.793.72005學(xué)年第一學(xué)期期末（八下）班級平均分104.8101.9后1/3平均分90.681.2年級平均分9