新課標(biāo)理念下數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的實踐和研究.doc

2006年杭州市數(shù)學(xué)會評選論文新課標(biāo)理念下數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的實踐和研究杭州市安吉路實驗學(xué)校 俞群英【摘要】課堂教學(xué)中如何讓課堂變得開放生動，如何引導(dǎo)學(xué)生主動參與，如何讓學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)，樂于探究，如何真正感受到數(shù)學(xué)“很好學(xué)”， 成為今天中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個重要課題。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)探究情境、加強(qiáng)探究體驗、尊重探究差異、延伸探究能力，有效地實現(xiàn)了“探究性教學(xué)”。下面結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐和研究，對探究性教學(xué)做一些探討?！娟P(guān)鍵詞】 探究 有效 體驗 一、問題的提出及理論依據(jù)新一輪課程改革著重強(qiáng)調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變和課堂教學(xué)形式的改革，要求教學(xué)朝著自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的方向發(fā)展。其中的一個重要而具體的目標(biāo)，就是要改變至今仍普遍存在的學(xué)生被動接受的學(xué)習(xí)方式，改變教學(xué)過程中只重視結(jié)論，忽視知識的發(fā)現(xiàn)、探究過程的現(xiàn)象。強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，為學(xué)生提供充分地從事數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會，促使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)體驗。 建構(gòu)主義認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是對于教師所授予的知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)活動，即學(xué)生能積極主動地構(gòu)造意義。探究性教學(xué)這種教學(xué)形式能夠為學(xué)生提供一個主動學(xué)習(xí)，積極建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境，它以學(xué)生為中心，利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)到使學(xué)生有效地實現(xiàn)對當(dāng)前所學(xué)知識的意義建構(gòu)的目的?；诖?，筆者在2004年9月新接兩個七年級班后嘗試了對比研究。兩個班為平行班，各方面情況差異不大。其中A班作為實驗班，B班為對照班。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，A班注重探究性，而B班采用常規(guī)方法。教學(xué)內(nèi)容為華師大七年級、八年級、九年級教材，重在研究如何為學(xué)生提供豐富多彩的數(shù)學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生創(chuàng)造眾多的自主探索的好機(jī)會。二、實施探究性教學(xué)的途徑 (一) 創(chuàng)設(shè)探究情境，激發(fā)探究欲望創(chuàng)造始于探究，要使學(xué)生有效地學(xué)習(xí)，一定要給學(xué)生有創(chuàng)造的環(huán)境和可供研究的問題，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主探究的環(huán)境，讓學(xué)生通過自主參與，主動地接近、發(fā)現(xiàn)和體驗所學(xué)的內(nèi)容，從而獲得新的知識和技能。1、在生活中探究從數(shù)學(xué)的角度對某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究，把學(xué)習(xí)過程置于豐富的日常生活情境中，使學(xué)生真正理解一個數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的、一個數(shù)學(xué)概念是如何形成的、一個結(jié)論是怎樣得到的以及如何應(yīng)用的，有助于找到問題發(fā)現(xiàn)與解決的思維途徑。這就要求教師創(chuàng)造性地重組教學(xué)內(nèi)容，找準(zhǔn)知識的切入點，精心設(shè)計貼近學(xué)生的現(xiàn)實生活背景。例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”時，給出這樣一個例子：一個窮人到富人那兒去借錢，原以為富人會不愿意，哪知富人竟一口答應(yīng)，但提出如下條件，在30天中，每天借給窮人1萬元，借錢第一天起窮人還給富人1分錢，第二天還2分錢，以后每天所還錢數(shù)都是上天的2倍，30天后互不相欠，窮人聽后，覺得挺劃算，本想定下來，但又想到此富人是吝嗇出名的，怕上當(dāng)受騙，所以很為難，請你幫幫他，看是否劃算。聽完題后，學(xué)生就帶著一份好奇心、一份疑問，帶著幫窮人解決問題的一份責(zé)任心愉快地去探索、去研究。又如，“完全平方公式”的教學(xué)片斷中我引入以下問題情景：有一個老爺爺給小孩發(fā)糖，去一個每人發(fā)一顆，去2個每人發(fā)2顆，若第一天來了a個男孩，一共可以拿到多少糖？（a2）若第二天來了b個女孩，一共可以拿到多少糖？（b2）若第三天來了（a+b）個小孩，一共可以拿到多少糖？(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2問第三天拿的糖和前2天相比，哪一天多？多多少？(a+b)2（a2+b2）=2ab實踐證明經(jīng)過這樣的問題的設(shè)計，學(xué)生的訓(xùn)練中較少出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2這類典型錯誤。如果不設(shè)計情景，直接從多項式乘以多項式入手，先給學(xué)生展示以下計算：，然后要求他們回答“發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”，實際效果往往事倍功半，最后只能強(qiáng)行引出公式(a+b)2= a2+2ab+b2，。這樣的探究導(dǎo)入，既對絕大部分同學(xué)引發(fā)了興趣，提高了注意力，又使完全平方公式變?yōu)榭吹靡?，摸得著的?nèi)容，充分照顧學(xué)習(xí)困難的同學(xué)參與的積極性。著名的心理學(xué)家布魯納說過：“學(xué)習(xí)的最好刺激，是對所學(xué)材料的興趣?！鄙鲜隼油ㄟ^生活中的話題，很快抓住了學(xué)生的注意力，點燃了學(xué)生的興趣之火。數(shù)學(xué)課的趣味性增強(qiáng)了，學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情最大可能地調(diào)動起來，課堂的有效性也就體現(xiàn)出來了。2、在活動中探究數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程不是簡單的外部知識和內(nèi)部知識的疊加，而是一個有層次的發(fā)展，而這個發(fā)展的過程是學(xué)習(xí)者自己在實驗的基礎(chǔ)上建構(gòu)知識的過程。所以，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，引導(dǎo)全體學(xué)生圍繞任務(wù)開展探究性的學(xué)習(xí)活動。而提供的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動有助于學(xué)生產(chǎn)生真正的數(shù)學(xué)問題，充分利用生活平臺和已有生活經(jīng)驗進(jìn)行探究。下面的數(shù)學(xué)游戲不僅給學(xué)生提供了一個輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，而且將數(shù)學(xué)知識巧妙地融合在活動中了：老師讓每位同學(xué)在教室中間，做握手的游戲。開始要求每組四人，并且兩個人只能握一次手，不能重復(fù)，看看四個人握手能握幾次，把結(jié)果記錄下來；然后每組換成五個人，同樣的條件，讓學(xué)生記錄握手的次數(shù)。這樣按順序每一次增加一人，最后要求學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3、在問題中探究 “學(xué)貴有疑”?！耙伞奔葧寣W(xué)生在心理上感到茫然，但也能使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖動，同時，“問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是數(shù)學(xué)的魅力所在”，沒有問題探究難以進(jìn)行，更難以深入和創(chuàng)新。因此，我們講授新課時，要把學(xué)生視為探索者，要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，設(shè)計靈活多變的問題串，讓學(xué)生在心理上產(chǎn)生疑惑，誘使學(xué)生在問題驅(qū)動下，產(chǎn)生積極的探究傾向。AECBD如如：相似三角形的識別兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似的教學(xué)：（課件展示）ABC中DEBC，AD=3，BD=2，AE=2，則EC=_1AECBD（旨在鞏固A型基本圖形）如圖，1=B，AD=3，BD=2，AE=2，則EC=_1ACBD（旨在引導(dǎo)學(xué)生由平截型到斜截型的變化，對應(yīng)邊的比的變化）如圖，1=B，AD=3，BD=2，則AC=_1AECBD（旨在找斜截型基本圖形）如圖，DEBC，1=B，則圖中相似三角形有_對。（旨在引導(dǎo)學(xué)生通過找基本圖形得出結(jié)論）教師在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上層層設(shè)疑，使問題的設(shè)計接近學(xué)生的個人知識、選用由淺入深，由易到難的題組，逐題遞進(jìn)。這樣便于學(xué)生將新知識同化，可使學(xué)生思維流暢?；叵胍郧暗慕虒W(xué)，直接拿出問題4，有的學(xué)生沒有規(guī)律可循，要完整的解決這個問題，也就可想可知了。（二）加強(qiáng)探究體驗，培養(yǎng)探究習(xí)慣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個被動的接受過程，而是主體借助于自身已有的知識經(jīng)驗，在外部環(huán)境的制約和影響下，主動地構(gòu)建對客體認(rèn)識的過程。因此課堂教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)知識形成過程的教學(xué)，包括問題的發(fā)現(xiàn)、提出過程，概念的形成過程，結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，思路方法的探究過程，規(guī)律的概括過程，問題演變、推廣、引伸的過程，從失敗走向成功的過程等等，讓學(xué)生在探究中體驗，最終形成探究的習(xí)慣。1、在觀察中體驗一節(jié)課的效果如何應(yīng)當(dāng)首先關(guān)注學(xué)生學(xué)得如何，因為知識是不能傳遞的，教師的傳遞只是信息，知識必須通過學(xué)生的主動建構(gòu)才能獲得，也就是說學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者自己的事情，誰也不能代替。顯示學(xué)生自我的思維過程是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有意義的部分，因為無論數(shù)學(xué)教師的思維過程怎樣顯示，最終也代替不了學(xué)生自己的思維過程。只有讓學(xué)生親自經(jīng)歷探索的曲折情節(jié)，使最后結(jié)果帶有懸念色彩，才能增添學(xué)習(xí)的情趣，從而成為“有意義的學(xué)習(xí)與保持”。例如“平方差公式”的教學(xué)：1）計算并觀察下列每組算式8864 5525 12121447963 4624 11131432）已知2525=625，那么2426=_3）你能舉一個類似的例子嗎？4）從上述過程你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎？5）你能證明自己所得到的規(guī)律嗎？這樣的教學(xué)帶來的好處是一是讓學(xué)生體驗到了平方差公式的認(rèn)識；二是對問題1001999等的簡算有了更強(qiáng)的主動性，達(dá)到了一功兩效的目的。我國著名的教育學(xué)家葉圣陶先生說，“教是為了不教”，教師的“教”是為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)。課堂教學(xué)中教師要更多地成為情景的創(chuàng)設(shè)者、組織者和學(xué)生學(xué)習(xí)活動的促進(jìn)者，為學(xué)生提供廣闊的的探索空間和思維空間，激活學(xué)生的主體意識，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，凡是學(xué)生能探索出的決不替代；凡是學(xué)生能獨(dú)立思考的絕不暗示，讓學(xué)生養(yǎng)成主動探索的習(xí)慣，使課堂成為學(xué)生探究和相互交流的陣地。2、在實驗中體驗新理念要求教師在概念教學(xué)中注重知識的生成，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，提供大量操作、思考與交流的機(jī)會，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，進(jìn)而在增加感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念。通過做一做、想一想等實驗教學(xué)活動，盡可能多地讓學(xué)生主動參與，親自動手操作，拓寬學(xué)生的思考與探索空間，從而更感性地理解概念?！疤骄啃越虒W(xué)”重在讓學(xué)生自己動手、動腦，讓他們親身經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)與研究的過程，倡導(dǎo)學(xué)生按照科學(xué)家發(fā)現(xiàn)知識的過程進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到主動探究、發(fā)現(xiàn)的過程中來是重要目標(biāo)。為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，我們在課堂上要多讓學(xué)生動手、動腦，讓他們親身獲得數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識。例如，菱形的識別教學(xué)片斷：ABCD（1）師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的彩紙、剪刀，想一想怎樣利用折紙的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形？（學(xué)生動手折、剪，教師巡回指導(dǎo)，學(xué)生做好后在小組內(nèi)交流、討論）師：下面，請同學(xué)代表說出自己的菱形是如何做出來的。（學(xué)生積極舉手，爭先恐后地回答）生1：將長方形的紙對折，在折痕上以任意長的底邊，DBCAO（2）剪一個等腰三角形，打開即是菱形。生2：把長方形的紙先橫著對折，再豎著對折，然后剪一個直角三角形，打開即是菱形。師：大家說得好極了，誰能說說這樣做的理由嗎？生3：按方法1得到菱形的理由是：根據(jù)對折，等腰ABC和等腰BCD是全等的，因此AB=BD=DC=AC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又有一組鄰邊相等，根據(jù)定義一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以 ABCD是菱形。生4：按方法2剪出的菱形是經(jīng)過了兩次對折由于折痕OA=OC，折痕OB=OD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又因為兩條折痕是互相垂直的，即：ACBD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂線，即AB=BC，由菱形定義，可知 ABCD是菱形。師：由剛才的分析你能發(fā)現(xiàn)什么樣的四邊形是菱形嗎？（生回答，教師板演）生5：由方法1知，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形或四條邊相等的四邊形是菱形；由方法2知，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。隨后老師又介紹了學(xué)生沒有想到的方法3。（3）ADCB師：請同學(xué)們裁出兩條等寬的紙條，把它們交叉重疊在一起，請你判斷重疊部分的是否是菱形。（學(xué)生繼續(xù)動手）一致回答是。師：為什么？（學(xué)生又繼續(xù)討論）生6：很顯然兩組對邊分別平行，所以它是平行四邊形。師：如何讓一組鄰邊相等呢？是否可以從面積上去考慮呢？生7：因為以AB為底的四邊形面積與以AD為底的四邊形面積相等，而線條等寬，所以它們的高相等，所以AB=AD，所以是菱形。菱形的識別這一節(jié)課，華師大版八年級教材上只有一句話：你知道菱形的識別方法嗎？老師若先告訴學(xué)生三種識別方法，然后再做題，肯定達(dá)不到理想的效果。通過設(shè)置動手剪紙活動，讓學(xué)生通過折、剪、拼，然后探索、合作交流，引導(dǎo)學(xué)生在親身體驗中探索新知，始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會，讓學(xué)生通過自己的探索學(xué)會數(shù)學(xué)，最終使學(xué)生“知其然又知其所以然”。 3、在反思中體驗教師在教學(xué)過程中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生思考：“我怎么想的？”“為什么這樣想？”“我的解題途徑是否最佳的？”“是否還有更好的解題途徑？”“今天學(xué)的這些知識有什么聯(lián)系？”等等，通過這樣問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成反思的意識和習(xí)慣。在教學(xué)分式的意義時，筆者出了一個思考題：一個分子為的分式，已知它在時有意義。你能寫出一個符合上面條件的分式嗎？試試看。幾乎每個學(xué)生都寫了，很容易解決了問題。問：能寫出二個、三個符合上面條件的分式嗎？結(jié)果學(xué)生寫了如：、等。問：還有嗎？同學(xué)們絞盡腦汁，又出現(xiàn)了類似等，我不發(fā)表意見，接著有學(xué)生寫出了、等式子。我始終保持沉默，讓學(xué)生判斷是否符合題意。當(dāng)大部分學(xué)生給予肯定的回答時，我請學(xué)生再仔細(xì)閱讀華師大九（上）P5頁分式的概念，原來很多學(xué)生只注重分母含有字母，卻在閱讀中忽略了形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子，叫分式。 然后我提問：“你覺得你們出的題目是否符合要求？” 在教學(xué)中，讓學(xué)生在判斷是非的過程中，不斷思考，加強(qiáng)理解分式的意義。對學(xué)生易混淆犯錯的問題辨析，目的是讓學(xué)生通過交流反思，自己發(fā)現(xiàn)錯誤，找出原因進(jìn)行糾正，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在交流中，讓學(xué)生反思、回顧，以批判的態(tài)度理解，接納別人的觀點或方法，及時發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，自覺地矯正錯誤，徹底改變“只是在做而不會停下來問一問為什么這樣做”的現(xiàn)象。通過反思學(xué)生能夠思考、評價、重建問題解決的思維過程，養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。4、在樂趣中體驗學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，其中的一方面表現(xiàn)為學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)活動對他們來說就不是一種負(fù)擔(dān)，而是一種享受，一種愉快的體驗，會越學(xué)越想學(xué)，越學(xué)越愛學(xué)，有興趣的學(xué)習(xí)能達(dá)到事半功倍的效果。為此在教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理設(shè)計“探究”，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情、培養(yǎng)探究興趣，有利于最后形成探究的習(xí)慣。例：在有理數(shù)的混合運(yùn)算一節(jié)教學(xué)中，筆者出了單一的幾個計算，學(xué)生的積極性不高，為此設(shè)計了“二十四點”。師：現(xiàn)有4個有理數(shù)：3，8，4，9，將這四個數(shù)（每個數(shù)只用1次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24。發(fā)現(xiàn)學(xué)生的積極性一下子調(diào)動起來：生1：3（8）4（9）生2：（84）（93）生3：很多同學(xué)還在積極地思考著，我抓住機(jī)會又出了杭州市的中考題：現(xiàn)有4個有理數(shù)3，4，6，10，運(yùn)用上述規(guī)則寫出3種不同的方法，使其結(jié)果等于24。大部分學(xué)生想到了3（1046）3種方法的確有一定的難度，隨即我降低要求只要想出方法的即可到黑板上寫出方法，這時學(xué)生爭先恐后地上來，盡管有很多是錯的，但從錯誤中學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并解決問題，課堂氣氛非?；钴S，學(xué)生興趣盎然，最令我高興的是一位后進(jìn)生表現(xiàn)得尤其投入，而且想出了幾種方法，讓大家刮目相看。最后學(xué)生想出了很多方法： （1）103（6）4 （2）3（1046） （3）4（6）310（4）3（6）104 （5）（104）3（6）隨后又讓學(xué)生模仿出24點的游戲（要求有正負(fù)數(shù)，同桌互做）。讓學(xué)生做二十四點，營造一種讓學(xué)生感到輕松的氣氛，讓學(xué)生在歡悅中盡情吸收知識，開拓思維能力，感到是在“玩中學(xué)，學(xué)中玩”，從而增強(qiáng)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣和信心，這樣一來，課堂氣氛活起來了，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提高了，教學(xué)效率也提高了。 (三)確定探究內(nèi)容,尊重探究差異數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，首先必須承認(rèn)學(xué)生之間是存在個體差異的。所以在探究性教學(xué)中，教師既要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生提出統(tǒng)一要求，又要從學(xué)生的實際情況出發(fā)，千方百計地給具有不同天賦和潛能的學(xué)生創(chuàng)造一個發(fā)展的空間，讓探究“按需分配”，使每個學(xué)生都能按照自己的思維節(jié)奏自由自在地學(xué)習(xí)，而不是用所探究問題的難度來衡量探究層次的差異。例：平行線的識別教學(xué)片斷：AECBDF1423如圖，添加什么條件，可使得ABEF？（至少寫出3個得滿分，每多答對一個獎勵5分）（生自覺地調(diào)動原有的知識結(jié)構(gòu)去探究如何使ABEF，師觀察，指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生表現(xiàn)出的不同思維過程。）（1）B=EFC，則ABEF （2）若3=A，則EFAB（3）若2=4，則EFAB （4）若B+BFE=180，則EFAB（5）若2+BDF=180，則EFAB （6）若A+FEA=180，則EFAB該探究內(nèi)容降低了思維的起點，讓更多的學(xué)生能夠順利進(jìn)入數(shù)學(xué)活動。其實，教學(xué)經(jīng)驗表明，大多數(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，主要是無法進(jìn)入真正的數(shù)學(xué)活動，看到數(shù)學(xué)就頭疼，在心理上排斥數(shù)學(xué)。這種排斥心理是否對長期接受類似的超出其能力水平的封閉訓(xùn)練題有關(guān)？我們當(dāng)然不能武斷地下結(jié)論，但至少對這道題而言，如果學(xué)生能夠真正進(jìn)入數(shù)學(xué)活動，隨著這種數(shù)學(xué)活動的深入，大多數(shù)學(xué)生還是有可能找到三種答案的。-4 -2 -2 -1 0 1 2 3 4又如，在教學(xué)數(shù)軸時，除了完成預(yù)定的目標(biāo)，即怎樣畫數(shù)軸、在數(shù)軸上表示已知數(shù)、已知數(shù)軸上的點會用數(shù)表示之外，在教學(xué)設(shè)計中又提出了這樣的問題：你在數(shù)軸上能找到最大、最小的數(shù)嗎？生甲：最大的負(fù)數(shù)1生乙：最小的數(shù)0生丙：最小的正數(shù)1生丁：最小的負(fù)數(shù)1最小的正整數(shù)1、最小的自然數(shù)0、最小的偶數(shù)2該探究內(nèi)容讓每個學(xué)生都能以自己的學(xué)力水平參與，都學(xué)有所成。盡管學(xué)生有時提出的問題是錯誤的，但課堂上師生、生生之間進(jìn)行了熱烈的交流，每個學(xué)生獲得盡可能同樣多的參與機(jī)會，能夠充分發(fā)揮他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動性、自主性和創(chuàng)造性，在各自的“最近發(fā)展區(qū)”獲得充分的發(fā)展和進(jìn)步，有利于形成探究的持續(xù)興趣和探究的不同方向。(四)拓展課外活動,提升探究能力數(shù)學(xué)課外實踐活動，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實際問題的能力。實踐探究是學(xué)生主體活動，學(xué)生通過不斷的調(diào)查，動手嘗試，獲取了生產(chǎn)生活中的數(shù)學(xué)模型和操作能力，教師充分肯定學(xué)生的探索活動成果，指導(dǎo)學(xué)生獲取正確活動結(jié)果的方式和方法。筆者指導(dǎo)的部分活動如下：課外探究內(nèi)容必要知識技能調(diào)查某一十字路口闖紅燈人數(shù)學(xué)會用統(tǒng)計表統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)收集生活中概率的例子關(guān)于生活概率的重要性幾何圖案的收集與設(shè)計軸對稱圖形或中心對稱圖形的應(yīng)用測量樹或旗桿的高度運(yùn)用解直角三角形和相似三角形解決生活中的測高問題調(diào)查生產(chǎn)和生活實際中可用函數(shù)具體實例函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用以幾何圖案的收集與設(shè)計活動設(shè)計為例：1、活動目的通過收集、統(tǒng)計，認(rèn)識各種幾何圖形，掌握圖形的分解與組合。進(jìn)一步認(rèn)識幾何圖形的對稱美、簡潔美。培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力，親身感受幾何知識與生活圖案的緊密聯(lián)系。2、活動過程第一階段準(zhǔn)備布置 要求同學(xué)收集幾何圖形構(gòu)成的作品，并用幾何圖形設(shè)計一幅作品。調(diào)查 以小組為單位到網(wǎng)上、超市、商場、家里收集一些商標(biāo)的幾何圖案。統(tǒng)計 每個同學(xué)收集到的和設(shè)計的圖案打印出來，并附以文字說明。第二階段撰寫實踐體會 每一位同學(xué)根據(jù)自己的活動過程寫好體會，并匯總到小組。 第三階段經(jīng)驗交流每一小組推薦一名代表將實踐體會進(jìn)行交流。交流小結(jié)是實踐活動課中活躍的過程，學(xué)生之間、師生之間對活動的思路、經(jīng)驗、結(jié)論展開交流和討論，教師不失時機(jī)地激活學(xué)生，鼓勵學(xué)生拓寬范圍，創(chuàng)新思路。通過開展數(shù)學(xué)課外活動的實踐，學(xué)生經(jīng)過收集、處理和加工信息資料，綜合應(yīng)用理論和實踐知識，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識得到鞏固，學(xué)生的創(chuàng)造潛能和學(xué)習(xí)積極性被激活了，也培養(yǎng)了他們探究的興趣及團(tuán)隊合作精神。三、探究性教學(xué)的效果1、有助于調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情對照班上課都是老師提問題，學(xué)生回答問題，很被動，實驗班現(xiàn)在課堂非?！盁狒[”，學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題,勇于提出問題，并創(chuàng)造性地解決問題，各種新問題、新思路不斷涌現(xiàn)，經(jīng)常下課了還有許多學(xué)生緊追老師不放，問個不停，出乎意料的創(chuàng)造性想法常給老師予新的啟迪，師與生、生與生之間合作性大大提高，真正實現(xiàn)教學(xué)相長。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。筆者曾對課堂做了4次實驗，主要是針對實驗班和對比班在課堂教學(xué)過程中提出與教材、老師不同想法的人數(shù)的對比，實驗結(jié)果如下：實驗班總?cè)藬?shù) 42人 ，對比班總?cè)藬?shù)38人第一次(人 )第二次（人）第三次（人）第四次（人）實驗班23202519對照班7453表中反映了實驗班學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠從多種角度思考問題，敢于提出自己獨(dú)特見解、想法，敢于向?qū)W生、老師爭辯發(fā)表意見的情況，進(jìn)而說明實驗班的這種勇于創(chuàng)新的意識及能力強(qiáng)于對比班的學(xué)生。 2、有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)探究教學(xué)活動的開展，有效提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，學(xué)生的“潛創(chuàng)造力”得到開發(fā)，形成了科學(xué)的學(xué)習(xí)策略和方法，創(chuàng)新素質(zhì)明顯提高。實驗班學(xué)生在學(xué)習(xí)中能自主地探索新知識，善于一題多解，一題多變，舉一反三，對開放性問題能突破思維定勢，從不同角度進(jìn)行大膽探索。以下是對比研究以來兩個班學(xué)生的數(shù)學(xué)能力測試情況： 實驗班（42人）后1/3（14人）對照班（38人）后1/3（13人）2004學(xué)年第一學(xué)期期末（七上）班級平均分105.3104.2后1/3平均分84.680.5年級平均分101.2101.22004學(xué)年第二學(xué)期期末（七下）班級平均分81.682.1后1/3平均分64.6463.7年級平均分79.079.042005學(xué)年第一學(xué)期期末（八上）班級平均分9895.3后1/3平均分80.972.2年級平均分93.793.72005學(xué)年第一學(xué)期期末（八下）班級平均分104.8101.9后1/3平均分90.681.2年級平均分9