用氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律.doc

實(shí)驗(yàn)一 用氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律一、 目的和要求1 了解儀器的性能、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、使用方法及維護(hù)知識(shí)；2 觀察剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，學(xué)會(huì)一種角加速度的測(cè)定方法；3 驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律；4 用對(duì)立影響法消除零轉(zhuǎn)引起的系統(tǒng)誤差。二、 引言 在很多情況下，物體的形狀和大小對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律起著重要作用，例如宏觀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，以及微觀粒子如分子、原子的轉(zhuǎn)動(dòng)甚至電子的自轉(zhuǎn)等等。在這種情況下，物體就不能再被當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)看待，而必須考慮物體的大小和形狀，即把物體視為剛體。在研究剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，首先遇到的困難就是磨擦力矩的存在；本儀器正是適應(yīng)這種需要，利用氣墊技術(shù)制成的一種新型轉(zhuǎn)動(dòng)裝置。由于采用了氣墊懸浮與氣墊滑輪相結(jié)合及氣流定軸等獨(dú)特設(shè)計(jì)，故，該裝置所有轉(zhuǎn)動(dòng)件間的磨擦均達(dá)到可以忽略的程度。用它可以測(cè)量多種物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，能夠完成轉(zhuǎn)動(dòng)定律、角動(dòng)量守恒定律及平行軸定理等許多實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)就是利用氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀測(cè)定剛體在力矩作用下轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度，來(lái)驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律。三、 原理轉(zhuǎn)動(dòng)定律指出：繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，其所受外力矩N與該力矩作用下產(chǎn)生的角加速度成正比，即： （1-1）式(1.1)中，比例系數(shù)I為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，單位：。當(dāng)剛體的轉(zhuǎn)軸被確定后，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為一常數(shù)。如圖（1-1）所示（參見(jiàn)附錄），由于砝碼m的重力作用，使繞在動(dòng)盤(pán)圓柱上的軟細(xì)線產(chǎn)生張力T， 在張力作用下，動(dòng)盤(pán)將產(chǎn)生一轉(zhuǎn) 動(dòng)力矩N。假定動(dòng)盤(pán)圓柱直徑為 （如圖1-2），則當(dāng)氣動(dòng)阻力可 忽略時(shí)，外力矩： （1-2） 圖1-1 氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀 圖1-2 動(dòng)盤(pán)在力矩N的作用下，動(dòng)盤(pán)將作勻角加速運(yùn)動(dòng)，砝碼m隨之下落，由牛頓第二定律可知，張力T與砝碼下落的角加速度之間滿足如下關(guān)系：（1） （1-3）將式（1-2）及（1-3）代入式（1-1），有： （1-4）若式（1-4）得證，則剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律得以驗(yàn)證。當(dāng)m及與動(dòng)盤(pán)質(zhì)量及半徑相比均很小時(shí)，有，于是式（1-4）變?yōu)椋?（1-5）設(shè)動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的初角速度為，其繼續(xù)轉(zhuǎn)過(guò)及角度所用的時(shí)間分別為及，則由剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得 （1-6） （1-6*）由式（1-6）和（1-6*）中消去，即可求出動(dòng)盤(pán)在力矩N的作用下，繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度： （1-7） 改變砝碼質(zhì)量，測(cè)出動(dòng)盤(pán)在不同外力矩=下繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度 ，作N-曲線，若該曲線為一直線，則證明剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律成立，且直線的斜率即為剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I 。四、 儀器用品氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀，專(zhuān)用CHJ型數(shù)字毫秒計(jì)，DC型微音氣泵，砝碼組（21g，42g，及25g），鑷子及細(xì)線等。五、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1接通氣源、取下動(dòng)盤(pán)、放上水平校準(zhǔn)盤(pán)再調(diào)節(jié)地腳螺絲使定盤(pán)及氣室上表面處于水平狀態(tài)。2將儀器各部分均調(diào)到正常狀態(tài)。主要包括：氣墊滑輪運(yùn)轉(zhuǎn)自如且無(wú)附加力矩，細(xì)線自然纏 繞于動(dòng)盤(pán)圓柱時(shí)，應(yīng)與動(dòng)盤(pán)平面平行，且細(xì)線應(yīng)分別與氣墊滑輪軸向垂直；兩端砝碼桶基 本等高；聚光燈泡對(duì)準(zhǔn)光敏二極管，且光控計(jì)時(shí)正常等。3依次向兩個(gè)砝碼桶（其質(zhì)量相等5g）內(nèi)放入等量砝碼，分別在不同力矩作用下以數(shù)字毫 秒計(jì)測(cè)定動(dòng)盤(pán)旋轉(zhuǎn)一周（即）及兩周（）所需的時(shí)間及各3次；給 動(dòng)盤(pán)施加轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的方向是逆時(shí)針在動(dòng)盤(pán)圓柱上繞線3周以上。采用數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)動(dòng)盤(pán) 旋轉(zhuǎn)一周及兩周的時(shí)間，其方法原理參見(jiàn)J0201CHJ專(zhuān)用數(shù)字毫秒計(jì)說(shuō)明書(shū)。4 為采用對(duì)立影響法消除動(dòng)盤(pán)可能產(chǎn)生的零轉(zhuǎn)引起的系統(tǒng)誤差，使動(dòng)盤(pán)按相反方向旋轉(zhuǎn)，并重復(fù)3中所述的測(cè)量；但測(cè)量前，應(yīng)重新調(diào)整氣墊滑輪軸線與細(xì)線垂直。（2）六、 注意事項(xiàng) 嚴(yán)格遵守本儀器的操作規(guī)則（見(jiàn)氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀簡(jiǎn)介）。七、 考查題1 試述氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀的調(diào)節(jié)步驟及操作規(guī)則。2 如何改變轉(zhuǎn)盤(pán)所受力矩？為什么必須在兩個(gè)砝碼桶內(nèi)加等量砝碼？3 向動(dòng)盤(pán)圓柱繞線時(shí)應(yīng)怎樣操作？每次重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)繞線圈數(shù)為什么定為3圈以上？多些或少些可以嗎？為什么？4 如何測(cè)定動(dòng)盤(pán)的角加速度？八、 思考題1 能否用本儀器驗(yàn)證剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：若能，應(yīng)怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)？2 假定動(dòng)盤(pán)（圖1-1）的有關(guān)幾何尺寸為：。且鋁材料的密度。試計(jì)算動(dòng)盤(pán)繞其幾何中心旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并求本實(shí)驗(yàn)的定值誤差。3 試分析本實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的主要原因。九、 參考題1 試分析氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀的零轉(zhuǎn)力矩是如何產(chǎn)生的。用什么方法可以發(fā)現(xiàn)零轉(zhuǎn)力矩？如何測(cè)定零轉(zhuǎn)力矩？2 采用氣墊技術(shù)后，動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)是否還存在磨擦力矩？若存在，能否用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定？怎樣測(cè)定？十、 數(shù)據(jù)處理1 在不同力矩作用下，測(cè)定動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度（見(jiàn)下表）。2 據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)紙上，以N為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，作N-曲線，驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律，并由直線斜率求動(dòng)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I 。3 用最小二乘原理驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律。 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí) 單位制：SI：測(cè)量次數(shù)i123456j123123123123123123物理量m （3） 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)測(cè)量次數(shù)i123456j123123123123123123物理量m附錄 氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀（即氣墊轉(zhuǎn)盤(pán)）簡(jiǎn)介 氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀是用于研究剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)及剛體動(dòng)力學(xué)規(guī)律的一種新型儀器。由于采用氣墊懸浮與氣墊滑輪相結(jié)合及氣流定軸等多種獨(dú)特設(shè)計(jì)，故，它提供了一個(gè)較好的近乎“無(wú)磨擦”轉(zhuǎn)動(dòng)的理想模型，使對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題的研究更接近于理想狀態(tài)。它包括本儀器主體及附件組?，F(xiàn)分述于下。一、 主體結(jié)構(gòu) 儀器主體結(jié)構(gòu)如圖1-3所示。當(dāng)由微音氣泵輸出的氣流通入進(jìn)氣口（10）時(shí)，沿立柱 （H）進(jìn)入氣室（1）及定盤(pán)（2），氣室（1）上表面均勻分布很多氣孔可將動(dòng)盤(pán)（3）托起， 其間由一層很薄的氣膜潤(rùn)滑，定盤(pán)（2）內(nèi)側(cè)徑向均勻分布一周小孔，從它噴出的氣體可使動(dòng)盤(pán)自動(dòng)定軸（氣流定軸）；另一部分氣體導(dǎo)入氣墊滑輪（5），使滑輪與軸套間構(gòu)成氣膜。軸上氣孔并非均勻分布，而是在某一方位上氣孔較多，調(diào)節(jié)時(shí)應(yīng)使氣孔密集處位于外側(cè)斜上方45左右，以支撐砝碼桶（6）中的負(fù)重；動(dòng)盤(pán)中央的小圓柱上有一水平窄槽，軟細(xì)線（4）從中穿過(guò)，并繞過(guò)氣墊滑輪與質(zhì)量已知的砝碼桶（6）相連；為適應(yīng)驗(yàn)證平行軸定理的要求，在動(dòng)盤(pán)的直徑方向上布有對(duì)稱(chēng)插孔，每個(gè)插孔到中心軸的距離為2.5cm6.5cm，插孔間距為0.5cm；動(dòng)盤(pán)邊緣固定一擋光片（7），它與矩形框架（E）一側(cè)的光電門(mén)（8）及另一側(cè)的定位發(fā)放開(kāi)關(guān)（9）配合，可由數(shù)字毫秒計(jì)準(zhǔn)確地測(cè)定動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度或角加速度；地腳螺絲（11）用以調(diào)節(jié)定盤(pán)及氣室上表面的水平。二、 附件及配套儀器（4）1附件（1） 砝碼組：（21g，42g，25g）砝碼桶25g（2） 水平校準(zhǔn)盤(pán)，（100mm、）用于調(diào)節(jié)氣墊轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量測(cè)定儀水平。（3） 等質(zhì)量黃銅圓柱及鋁塊各一對(duì)，用于驗(yàn)證平行 軸定理。（4） 大金屬球，“U”形擋光框，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量接插座， 圓柱式定位器，凹盤(pán)，固定螺絲，定位板及 固定板等。用于測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、驗(yàn)證角動(dòng)量 守恒定律等。2 配套儀器：專(zhuān)用CHJ型數(shù)字毫秒計(jì)、DC型微 音氣泵。三、 本儀器的使用及調(diào)節(jié)方法1 氣墊轉(zhuǎn)盤(pán)承重、故當(dāng)負(fù)載2kg待 測(cè)樣品（包括動(dòng)盤(pán)）時(shí)，所提供的氣壓應(yīng)不小于 2kPa。氣源壓力應(yīng)視負(fù)載大小而定，一般可選 23kPa。2 氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀使用前應(yīng)調(diào)節(jié)水平。方法是： 取下動(dòng)盤(pán)，接通氣源，將水平校準(zhǔn)盤(pán)置于氣室上 表面中央，調(diào)節(jié)地腳螺絲（11），使校準(zhǔn)盤(pán)穩(wěn)定地 飄浮于氣室中央，或其各質(zhì)點(diǎn)繞定盤(pán)內(nèi)側(cè)空腔四 圖1-3氣墊轉(zhuǎn)盤(pán)主體結(jié)構(gòu) 壁均勻而緩慢地作滾輪線運(yùn)動(dòng)，且改變旋輪方向時(shí)其運(yùn)動(dòng)方式不變。3 氣墊滑輪的調(diào)節(jié)。氣墊滑輪的調(diào)節(jié)包括兩項(xiàng)內(nèi)容：其一，使氣墊滑輪在空載情況下運(yùn)動(dòng)自 如，且無(wú)附加力矩。方法是：先調(diào)節(jié)滑輪兩端定位圈，使與滑輪間隙約為0.5mm；再調(diào)節(jié) 滑輪高度及軸向水平，使細(xì)線與動(dòng)盤(pán)平面水平；取下細(xì)線，在高度及水平程度不變的前提 下，旋轉(zhuǎn)滑輪的方向，使其氣孔密集處位于外側(cè)上方45左右，直至滑輪在負(fù)載情況下能 正、反兩個(gè)方向保持慣性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或相對(duì)靜止。其二，動(dòng)盤(pán)順時(shí)針或逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，都應(yīng) 首先旋動(dòng)滑輪支架，使細(xì)線與滑輪軸向垂直。四、 儀器的使用規(guī)則1 特別注意：未開(kāi)氣源時(shí)，動(dòng)盤(pán)不得人為地在氣室表面磨擦轉(zhuǎn)動(dòng)，氣室、氣墊滑輪及諸連接管道均不得漏氣。2 每次使用前，應(yīng)在接通氣源的情況下，以蘸有酒精的軟細(xì)布輕拭氣室及動(dòng)盤(pán)的上、下表面，以防氣孔堵塞或被塵粒劃傷表面。3 實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)調(diào)節(jié)氣室上表面水平，使處于正常狀態(tài)，且調(diào)好后不得隨意挪動(dòng)。4 整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要求氣壓穩(wěn)定不變。5 安裝、調(diào)節(jié)及使用該裝置時(shí)，操作應(yīng)細(xì)心謹(jǐn)慎，嚴(yán)禁磕碰動(dòng)盤(pán)、定盤(pán)、氣墊滑輪、水平校準(zhǔn)盤(pán)、金屬球、圓柱式定位器、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量接插座、銅圓柱、鋁塊及凹盤(pán)等，更不得使其墜落地面。（5）實(shí)驗(yàn)二 用氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀驗(yàn)證平行軸定理一、 目的和要求1 熟練使用測(cè)定儀裝置及專(zhuān)用數(shù)字毫秒計(jì)；2 熟練掌握角加速度的測(cè)定方法；3 驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理；4 測(cè)定剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。二、 引言 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，反映剛體本身在一定條件下的屬性，它是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的量度。同一剛體，轉(zhuǎn)軸不同，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量亦不同。當(dāng)轉(zhuǎn)軸被確定后，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量被定義為： (2-1)其中，為質(zhì)量元與轉(zhuǎn)軸的垂直距離。由式（2-1）可見(jiàn)，只有幾何形狀規(guī)則、密度分布均勻的剛體，其繞特定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量才可能以較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式表達(dá)，以進(jìn)行理論計(jì)算。除此之外，任意剛體，繞任一給定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論計(jì)算是相當(dāng)困難的。因此，通常采用實(shí)驗(yàn)的方法確定這類(lèi)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，而且往往只測(cè)定剛體通過(guò)質(zhì)心且平行于給定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，再利用平行軸定理求出剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因此，平行軸定理是求剛體繞任一給定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論依據(jù)。本實(shí)驗(yàn)就是要利用氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀，對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理給予實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。三、 原理 可以證明：剛體對(duì)任一轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I等于剛體對(duì)通過(guò)其質(zhì)心且平行于該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上剛體的質(zhì)量M乘以?xún)善叫休S間距離D的平方。即： （2-2）這就是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。式（2-2）表明，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I與其質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸距離的平方成線性關(guān)系。當(dāng)D不變時(shí)I亦不變。1 改變D，考察I與D的關(guān)系將質(zhì)量均為M的兩個(gè)銅圓柱對(duì)稱(chēng)地置于動(dòng)盤(pán)圓柱兩側(cè)的插孔上，如圖2-1所示。設(shè)圓柱繞自身對(duì)稱(chēng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，動(dòng)盤(pán)繞自身對(duì)稱(chēng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 圖2-1 動(dòng)盤(pán)及圓銅柱慣量為 ，兩軸間距離為D，整體系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I ，則據(jù)平行軸定理有：（6） （2-3） 又由式（1-4）可知，整體系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： （2-4） 式（2-4）中，D表示動(dòng)盤(pán)圓柱直徑；表示砝碼桶及砝碼質(zhì)量為m時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的 角加速度，且由式（1-7）可知： （2-5） 式（2-5）中，及分別表示系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)一周及兩周所用的時(shí)間。將式（2-4）代入式 （2-3），整理后得： （2-6） 若在直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)系為一條直線，則式（2-6）亦即式（2-3）成立，剛 體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理得以驗(yàn)證。且直線的截距A和斜率B分別為： （2-7） 及 B= （2-8） 2 D不變，只改變剛體的方位 將質(zhì)量均為的兩個(gè)長(zhǎng)方體 鋁塊對(duì)稱(chēng)地置于動(dòng)盤(pán)圓柱兩側(cè)的 插孔上，在保持鋁塊質(zhì)心與動(dòng)盤(pán) 中心軸的距離恒定的情況下， 改變鋁塊方位，如圖（2-2）所示， 分別使兩鋁塊長(zhǎng)軸（1）平行、（2） 垂直及（3）重合等。若在上述情 況下，測(cè)得系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)一周及兩周所 需要的時(shí)間對(duì)應(yīng)相等，亦即角加速 度相等，則說(shuō)明：當(dāng)轉(zhuǎn)軸確定后，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 圖2-2 動(dòng)盤(pán)及鋁塊 （2-9） 只與其通過(guò)質(zhì)心且平行于固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及平行軸間距有關(guān)，而與剛體相對(duì)于 自身轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度無(wú)關(guān)。它又從另一個(gè)側(cè)面證實(shí)了平行軸定理。式（2-9）中，若測(cè) 定了動(dòng)盤(pán)及整體系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及，則可求出鋁塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。四、 儀器用品 氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀及附件（砝碼組、水平校準(zhǔn)盤(pán)、等質(zhì)量銅圓柱及等質(zhì)量鋁塊等）， DC型微音氣泵、專(zhuān)用CHJ數(shù)字毫秒計(jì)及鑷子等。 (7)五、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1調(diào)節(jié)氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀至正常工作狀態(tài) (參閱附錄);2向砝碼桶內(nèi)各加入5g砝碼,依次將兩銅圓柱對(duì)稱(chēng)地插于距動(dòng)盤(pán)中心2.5,3.5,4.5,5.5,6及 6.5(cm)的插孔上，并分別測(cè)出系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)一周及兩周所需要的時(shí)間、各三次； 3在不改變所加砝碼質(zhì)量的情況下，取下銅圓柱，將兩個(gè)鋁塊對(duì)稱(chēng)地插于距動(dòng)盤(pán)中心5.5cm 的插孔上，分別測(cè)出圖2-2中（1）（3）所示位置時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)一周及兩周所需要的時(shí)間 及各三次；取下鋁塊，再測(cè)時(shí)間及各三次，以求 。六、 注意事項(xiàng) 各次測(cè)量中，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)方向應(yīng)保持一致。七、 考查題 1 改變銅圓柱在動(dòng)盤(pán)上的位置時(shí)應(yīng)注意什么？2 為驗(yàn)證平行軸定理，安排銅圓柱相對(duì)于動(dòng)盤(pán)中心的位置時(shí)應(yīng)怎樣考慮？按照本實(shí)驗(yàn)要求選擇測(cè)點(diǎn)有何好處？八、 思考題1 本實(shí)驗(yàn)操作中，如果不要求采取正、反兩個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，即不要求采用對(duì)立影響法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如此操作，對(duì)實(shí)驗(yàn)有無(wú)影響？請(qǐng)具體說(shuō)明之。2 本實(shí)驗(yàn)若采用對(duì)稱(chēng)測(cè)量方法，能消除或減弱哪種系統(tǒng)誤差？相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理應(yīng)如何進(jìn)行？此外還存在系統(tǒng)誤差嗎？對(duì)實(shí)驗(yàn)有何影響？3 試由曲線的斜率，求出一個(gè)銅圓柱的質(zhì)量M；以物理天平稱(chēng)其質(zhì)量，進(jìn)行比較，并說(shuō)明原因。4 試由曲線的截距，求出每個(gè)銅圓柱繞其自身對(duì)稱(chēng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，并以物理天平稱(chēng)其質(zhì)量 ，以游標(biāo)卡尺測(cè)其直徑d，計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，進(jìn)行比較。5試由計(jì)算公式，求出一個(gè)鋁塊繞動(dòng)盤(pán)中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比 較，并分析原因。已知轉(zhuǎn)軸與鋁塊的高“c”平行，鋁的密度，平行軸 間距，且鋁塊的長(zhǎng)、寬、高分別為：。九、 數(shù)據(jù)處理1 驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理（1） 在直角坐標(biāo)紙上，以為橫坐標(biāo)、1/為縱坐標(biāo)作圖，并說(shuō)明結(jié)論； 單位制：SI： i物理量1234562.53.54.55.56.06.5123平均（8） 續(xù)表 i物理量123456123平均1/（2）用最小二乘原理求直線的回歸方程：1/。據(jù)求出的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明結(jié)論。并由A、B之值求及M。2 不變，測(cè)定鋁塊與動(dòng)盤(pán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度 單位制：SI；物理量 i鋁塊方位（J）123平均123平均（1）（2）（3）（1） 由的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明結(jié)論；（2） 由及式（2-4）求系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： =3測(cè)定動(dòng)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 單位制：SI； i物理量123平均 （9）實(shí)驗(yàn)三 用氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀驗(yàn)證角動(dòng)量守恒定律一、目的和要求1 熟練使用氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀及專(zhuān)用數(shù)字毫秒計(jì)；2 熟練掌握用本儀器測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法；3 學(xué)習(xí)一種角速度的測(cè)定方法；4 驗(yàn)證角動(dòng)量守恒定律；5 用對(duì)立影響法減少系統(tǒng)誤差。二、 引言 質(zhì)點(diǎn)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量L定義為其矢徑r與其動(dòng)量P的矢乘積，即：L=rp。由此可以證明，剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量，等于剛體相對(duì)于該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I乘以剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，且其方向與角速度的方向相同，以數(shù)值表示時(shí)，為： L=I （3-1）當(dāng)剛體在外力矩N的作用下，以角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，即服從轉(zhuǎn)動(dòng)定律。顯然，描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律的式（1-1）即為式（3-1）對(duì)時(shí)間t的微商： （3-2）而當(dāng)合外力矩為零時(shí)，角動(dòng)量不隨時(shí)間變化，即； 恒量 （3-3）式（3-3）即角動(dòng)量守恒定律。 角動(dòng)量的概念及角動(dòng)量守恒定律在原子物理、量子物理及基本粒子的研究中都有很重要的作用。本實(shí)驗(yàn)就是在氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀上驗(yàn)證角動(dòng)量守恒定律。三、 原理 將氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀主體（圖1-3）去掉動(dòng)盤(pán)、細(xì)線及砝碼桶，并與其附件（4）一起裝配如圖（3-1）所示。提起細(xì)尼龍繩，使金屬球與凹盤(pán)脫離并被圓柱式定位器嵌住，保持角速度為零。若某時(shí)刻使金屬球輕緩地對(duì)心落于正以角速度旋轉(zhuǎn)的凹盤(pán)上，二者合為一體，并以另一角速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)凹盤(pán) 圖3-1 氣墊轉(zhuǎn)盤(pán)與附件（4）裝配與金屬球繞其自身對(duì)稱(chēng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為及，則因合外力矩為零而滿足角動(dòng)量守恒定律，即： （3-4）若以、分別表示金屬球與凹盤(pán)合成一體前、后轉(zhuǎn)過(guò)2所用的時(shí)間，則式（3-4）變?yōu)椋?（10） （3-5）式（3-5），、即凹盤(pán)上的平板擋光片在兩種情況下轉(zhuǎn)過(guò)2弧度的時(shí)間。而及則可由下述方法測(cè)得：將氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀恢復(fù)成圖（1-3）主體結(jié)構(gòu)所示的狀態(tài)（見(jiàn)附錄）。然后將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量接插座扣在動(dòng)盤(pán)圓柱上（插腳向上），參照實(shí)驗(yàn)2的方法，測(cè)出動(dòng)盤(pán)與接插座系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。之后，將凹盤(pán)插在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量接插座的插腳上（圖3-2），以同樣方法測(cè)出動(dòng)盤(pán)、接插座和凹盤(pán)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I 。由此求得凹盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： （3-6）最后，將凹盤(pán)取下，翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量接插座（將其插腳插入動(dòng)盤(pán)圓柱的中心孔內(nèi)），再把金屬球置于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量接插座的凹面上，即可以相同方法測(cè)出動(dòng)盤(pán)、接插座和金屬球整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣。于是，金屬球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： （3-7）將式（3-7）代入（3-6）代入式（3-5），得 （3-8）若式（2-8）成立，則式（2-3）成立，即角動(dòng)量守恒定律得證。五、儀器用品氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀及附件（1）、（2）和（4），專(zhuān)用數(shù)字毫秒計(jì)，DC型微音氣泵及鑷子等。六、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 調(diào)節(jié)氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀使其達(dá)到正常工 作狀態(tài)（參閱附錄）；2參照?qǐng)D3-2（不包括凹盤(pán)），向砝碼桶內(nèi)各 圖3-2 測(cè)凹盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加入5g砝碼，分別在順時(shí)針和逆時(shí)針兩個(gè)方向測(cè)出其旋轉(zhuǎn)一周及兩周所用的時(shí)間 、及、各三次，以求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；3放上凹盤(pán)，以同樣方法測(cè)出、及、各三次， 以求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I ；4取下凹盤(pán)，將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量接插座翻轉(zhuǎn)，置上金屬球。以同樣的方法測(cè)出、及、 各三次，以求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；5 取下動(dòng)盤(pán)及砝碼桶，換上凹盤(pán)。參照?qǐng)D3-1安裝圓柱式定位器，調(diào)整其位置，使金屬球能 相對(duì)凹盤(pán)對(duì)心下落。安裝與調(diào)整方法如下：將懸掛金屬球的細(xì)尼龍線自下而上穿