高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2 直線的方程 2.2.4 點(diǎn)到直線的距離課件 新人教B版必修2.ppt

2 2 4點(diǎn)到直線的距離 1 掌握點(diǎn)到直線的距離公式 會(huì)求點(diǎn)到直線的距離和兩平行線間的距離 2 會(huì)利用距離公式解決點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱和線關(guān)于線對(duì)稱的問題 1 2 3 1 點(diǎn)到直線的距離公式已知點(diǎn)p x1 y1 直線l的方程 ax by c 0 則點(diǎn)p到l的距離 歸納總結(jié)1 點(diǎn)到直線的距離是直線上的點(diǎn)與直線外一點(diǎn)的連線的最短距離 這是從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看 2 點(diǎn)到直線的距離公式只與直線一般式方程的系數(shù)有關(guān) 所以公式適用于所有的直線 使用點(diǎn)到直線的距離公式的前提條件是 把直線方程化為一般式方程 1 2 3 做一做1 1 點(diǎn)p 2 3 到直線l x 2y 1 0的距離為 做一做1 2 若點(diǎn)p m 3 到直線4x 3y 1 0的距離為4 則m 答案 7或 3 1 2 3 2 點(diǎn)到幾種特殊直線的距離 1 點(diǎn)p x0 y0 到x軸的距離d y0 2 點(diǎn)p x0 y0 到y(tǒng)軸的距離d x0 3 點(diǎn)p x0 y0 到與x軸平行的直線y a的距離d y0 a 4 點(diǎn)p x0 y0 到與y軸平行的直線x b的距離d x0 b 做一做2 點(diǎn)p 2 6 到直線y 5的距離為 到x 9的距離為 答案 17 1 2 3 3 兩平行直線間的距離公式設(shè)直線l1 l2的方程分別為ax by c1 0 ax by c2 0 其中 做一做3 直線x y 2 0與直線x y 1 0的距離是 答案 d 題型一 題型二 題型三 題型四 例1 求下列各點(diǎn)到相應(yīng)各直線的距離 1 點(diǎn)a 1 2 直線l1 2x y 10 0 2 點(diǎn)b 2 3 直線l2 3y 4 5 點(diǎn)e 4 2 直線l5 3x 4y 20 0 分析 可將直線方程化為一般式 套用點(diǎn)到直線的距離公式求解 對(duì)于 2 3 等特殊直線 也可用簡(jiǎn)化的距離公式計(jì)算 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 反思求點(diǎn)到直線的距離時(shí) 注意以下幾點(diǎn) 1 若直線方程不是一般式 應(yīng)先將其化為一般式 2 如果所給直線是與坐標(biāo)軸平行或垂直的直線 這時(shí)可套用點(diǎn)到直線的距離公式求解 也可利用簡(jiǎn)化的公式求解 3 點(diǎn)在直線上時(shí) 也可套用公式求點(diǎn)到直線的距離 當(dāng)然距離肯定等于0 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓(xùn)練1 若點(diǎn) 2 2 到直線3x 4y m 0的距離為4 求m的值 分析 直接根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程求解 解 由點(diǎn) 2 2 到直線3x 4y m 0的距離為4 解得m 18或 22 因此 m的值為18或 22 題型一 題型二 題型三 題型四 分析 由l1與l2平行設(shè)出l1的方程后根據(jù)平行線間的距離公式求解 解 因?yàn)閘1 l2 所以可設(shè)l1的方程為x y c 0 所以c 1或c 3 從而l1的方程為x y 1 0或x y 3 0 題型一 題型二 題型三 題型四 反思求平行線之間的距離時(shí) 一定注意把兩直線方程中x y項(xiàng)的相應(yīng)系數(shù)化為相同值 否則 會(huì)使結(jié)果出錯(cuò) 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓(xùn)練2 1 求直線l1 24x 10y 5 0與l2 12x 5y 4 0之間的距離 2 求與直線3x 4y 20 0平行且距離為3的直線的方程 題型一 題型二 題型三 題型四 例3 直線4x 3y 12 0與x軸 y軸分別交于點(diǎn)a b 1 求 bao的平分線所在的直線的方程 2 求點(diǎn)o到 bao的平分線的距離 分析 1 利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等列方程 2 利用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解 題型一 題型二 題型三 題型四 解 1 因?yàn)橹本€4x 3y 12 0與x軸 y軸分別交于a b兩點(diǎn) 所以令x 0得y 4 令y 0 得x 3 即a 3 0 b 0 4 由題圖可知 bao為銳角 所以 bao的平分線所在直線的傾斜角為鈍角 其斜率為負(fù)值 設(shè)點(diǎn)p x y 為 bao的平分線上任意一點(diǎn) 則點(diǎn)p到直線oa的距離為 y 點(diǎn)p到直線ab的距離為 整理 得2x y 6 0或x 2y 3 0 因?yàn)?bao的平分線所在直線的斜率為負(fù)值 所以 bao的平分線所在直線的方程為x 2y 3 0 題型一 題型二 題型三 題型四 反思要注意結(jié)合圖示對(duì)第 1 小題的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn) 不然會(huì)出現(xiàn)增解現(xiàn)象 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓(xùn)練3 兩條直線l1 x y 2 0與l2 7x y 4 0相交成四個(gè)角 則這些角的平分線所在的直線的方程為 答案 6x 2y 3 0 x 3y 7 0 題型一 題型二 題型三 題型四 例4 已知正方形的中心為g 1 0 一邊所在直線的方程為x 3y 5 0 求其他三邊所在直線的方程 分析 可從另外三條邊與已知邊的位置關(guān)系以及中心g到另外三邊的距離等于其到已知邊的距離這兩個(gè)方面入手求解另外三邊所在直線的方程 即 c1 1 6 解得c1 5 舍去 或c1 7 故與已知邊平行的直線方程為x 3y 7 0 題型一 題型二 題型三 題型四 即 c2 3 6 解得c2 9或c2 3 所以正方形另兩邊所在直線的方程為3x y 9 0和3x y 3 0 綜上所述 正方形其他三邊所在直線的方程分別為x 3y 7 0 3x y 9 0 3x y 3 0 反思在正方形中一定要注重對(duì)稱性及平行 垂直的利用 另外 要注意總結(jié)設(shè)直線方程形式的技巧 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓(xùn)練4 直線2x 3y 6 0關(guān)于點(diǎn)p 1 1 對(duì)稱的直線方程為 a 3x 2y 6 0b 2x 3y 7 0c 3x 2y 12 0d 2x 3y 8 0 解析 設(shè)直線2x 3y 6 0關(guān)于點(diǎn)p對(duì)稱的直線為l 則l與2x 3y 6 0平行 且點(diǎn)p到這兩條直線的距離相等 解得d 6或d 8 d 6舍去 故l的方程為2x 3y 8 0 答案 d 題型一 題型二 題型三 題型四 易錯(cuò)點(diǎn) 忽視斜率不存在的直線致錯(cuò) 例5 求經(jīng)過點(diǎn)p 3 5 且與原點(diǎn)距離等于3的直線方程 錯(cuò)解 設(shè)所求直線方程為y 5 k x 3 整理 得kx y 3k 5 0 題型一 題型二 題型三 題型四 錯(cuò)因分析 沒有考慮斜率不存在時(shí)的情況 用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程時(shí) 必須先弄清斜率是否存在 否則可能丟解 正解 當(dāng)直線的斜率存在時(shí) 設(shè)所求直線方程為y 5 k x 3 整理 得kx y 3k 5 0 1 2 3 4 5 6 1 點(diǎn) 1 1 到直線x y 1 0的距離是 答案 c 1 2 3 4 5 6 2 點(diǎn)p x y 在直線x y 4 0上 o為坐標(biāo)原點(diǎn) 則點(diǎn)o與點(diǎn)p之間的距離的最小值為 答案 b 1 2 3 4 5 6 3 過點(diǎn) 1 3 且與原點(diǎn)的距離為1的直線共有 a 3條b 2條c 1條d 0條 答案 b 1 2 3 4 5 6 4 直線2x y 1 0與直線6x 3